第三章第三章受弯构件正截面受弯构件正截面承载力计算承载力计算一、概述一、概述1、受弯构件（、受弯构件（Bendimg Element）：）：截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可截面上通常有弯矩和剪力共同作用而轴力可以忽略不计的构件。以忽略不计的构件。2、典型的受弯构件：梁和板。、典型的受弯构件：梁和板。 区别在于梁的截面高度一般大于其宽区别在于梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截面高度则远小于其宽度。度，而板的截面高度则远小于其宽度。 第一节第一节 受弯构件的截面形式与构造受弯构件的截面形式与构造分类分类:梁：简支梁，悬臂梁，连续梁；梁：简支梁，悬臂梁，连续梁；板：悬臂板，单向板，双向板。板：悬臂板，单向板，双向板。3、受弯构件可能发生的两种主要破坏形式、受弯构件可能发生的两种主要破坏形式正截面破坏：沿弯矩最大的截面破坏；正截面破坏：沿弯矩最大的截面破坏；斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较斜截面破坏：沿剪力最大或弯矩和剪力都较大的截面破坏大的截面破坏。二、受弯构件的构造二、受弯构件的构造 1、构造的作用：解决现时不能控制的因、构造的作用：解决现时不能控制的因素素(如计算上的如计算上的)，控制结构尺寸，便于施工。，控制结构尺寸，便于施工。 2、混凝土保护层厚度、混凝土保护层厚度c：钢筋外边缘到：钢筋外边缘到构件混凝土外边缘的距离构件混凝土外边缘的距离，是用来保护钢筋，是用来保护钢筋不至于锈蚀并使钢筋与混凝土之间具有足够不至于锈蚀并使钢筋与混凝土之间具有足够粘结力的必要措施。粘结力的必要措施。普通钢筋和预应力直线形钢筋普通钢筋和预应力直线形钢筋最小混凝土保护层厚度（最小混凝土保护层厚度（mm）序序号号构件构件类别环境条件境条件III III、IV1基基础、桩基承台基承台（1）基坑底面有）基坑底面有垫层或或侧面有模板面有模板（受力（受力钢筋）筋）（2）基坑底面无）基坑底面无垫层或或侧面无模板面无模板4060507560852墩台身、墩台身、挡土土结构、涵洞、构、涵洞、梁、板、梁、板、梁、板、梁、板、拱圈拱圈拱圈拱圈、拱上建筑（受力拱上建筑（受力钢筋）筋）3040453人行道构件、人行道构件、栏杆（受力杆（受力钢筋）筋）2025304箍筋箍筋箍筋箍筋2025305缘石、中央分隔石、中央分隔带、护栏等等行行车道构件道构件3040456 收收缩、温度、分布、防裂等表、温度、分布、防裂等表层钢筋筋152025注：注： 对于环氧树脂涂层钢筋对于环氧树脂涂层钢筋,可按环境类别可按环境类别I取用；取用； 后张法预应力混凝土锚具，其最小混凝土保后张法预应力混凝土锚具，其最小混凝土保护层厚度，护层厚度，III及及III（IV）环境类别，分别为）环境类别，分别为40、45及及50mm； 先张法预应力钢筋端部应加保护先张法预应力钢筋端部应加保护,不得外露；不得外露； 环境类别：环境类别： I类环境类环境是指非寒冷或寒冷地区的大气环是指非寒冷或寒冷地区的大气环境，与无侵蚀性的水或土接触的境，与无侵蚀性的水或土接触的环境条件；环境条件； II类环境类环境是指严寒地区的大气环境，与无侵是指严寒地区的大气环境，与无侵蚀性的水或土接触的环境；使用蚀性的水或土接触的环境；使用除冰盐环境；滨海环境条件；除冰盐环境；滨海环境条件；III类环境类环境是指海水环境；是指海水环境；IV类环境类环境是受人为或自然侵蚀性物质影响是受人为或自然侵蚀性物质影响的环境。的环境。 人行道板：人行道板： 预制：预制：h 60mm ； 现浇：现浇：h 80mm ；行车道板：行车道板：h 10cm，递增模数为，递增模数为1cm。（一）（一） 板的构造板的构造1、分类：双向板，长短边比、分类：双向板，长短边比bh0，则为超筋截面，其承载，则为超筋截面，其承载能力为：能力为： 亦即，其承载能力只能由混凝土来决定。亦即，其承载能力只能由混凝土来决定。当由上式求得当由上式求得MuM时，可采取提高混凝土时，可采取提高混凝土级别、修改截面尺寸或改为双筋截面等措施。级别、修改截面尺寸或改为双筋截面等措施。 （5） 当当xbh0时，由时，由 Mu =fcdbx(h0x/2) 计计算得算得Mu ；一般来说，两个过程可以是一个整体的一般来说，两个过程可以是一个整体的过程，即先设计截面，然后进行截面的较核，过程，即先设计截面，然后进行截面的较核，也可分开进行，即可以只进行较核的过程。也可分开进行，即可以只进行较核的过程。一层钢筋可设一层钢筋可设 as=40mm；板可设板可设as=25mm或或as=35mm截面设计截面设计例例 1已知钢筋混凝土矩形截面梁已知钢筋混凝土矩形截面梁bh=250mm500mm，环境类别为，环境类别为I类，类，安全等级为二等，承受弯矩设计值安全等级为二等，承受弯矩设计值Md=115kNm ，拟采用，拟采用C20混凝土，混凝土，HRB335级钢筋，试配筋并布置钢筋。级钢筋，试配筋并布置钢筋。解：解：（1） 根据已给的材料，分别查附表得：根据已给的材料，分别查附表得：C20混凝土混凝土: fcd = 9.2MPa，ftd = 1.02MPa；HRB335级钢筋，级钢筋， fsd=280MPa ，b =0.56；结构重要性系数结构重要性系数0=1.0；最小混凝土保护层厚度最小混凝土保护层厚度c =30mm。（2）求受压区高度）求受压区高度x按一层布置钢筋，假设按一层布置钢筋，假设as=40mm，则：，则：有效高度有效高度h0=has=50040= 460mm。将已知条件带入将已知条件带入 Mu=fcdbx（h0-x/2），得：），得：注意单位，一般取注意单位，一般取N，mm制制 整理后得到：整理后得到： 弯矩平衡弯矩平衡 （3）求所需钢筋数量）求所需钢筋数量As将已知条件及将已知条件及x = 126mm带入带入 fcdbx=fsdAs ，得：，得：布置钢筋图如下：布置钢筋图如下：解讫。解讫。作业作业1 P22题题1-4，什么叫做混凝，什么叫做混凝土的徐变，影响混凝土徐变有哪些主要土的徐变，影响混凝土徐变有哪些主要原因？原因？ 作业作业2：P73题题3-8，钢筋混凝土，钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算采用哪些基受弯构件正截面承载力计算采用哪些基本假定？本假定？作业作业3：P74题题3-16，已知钢筋混，已知钢筋混凝土矩形截面梁凝土矩形截面梁 bh=200mm500mm，环，环境类别为境类别为I类，安全等级为二级，承受弯类，安全等级为二级，承受弯矩设计值矩设计值Md=145kNm ，拟采用，拟采用C25混凝混凝土，土，HRB335级钢筋，试进行配筋计算并级钢筋，试进行配筋计算并布置钢筋布置钢筋 。第五节第五节 双筋矩形截面受弯构件计算双筋矩形截面受弯构件计算 1、双筋矩形截面受弯构件：既在截面受、双筋矩形截面受弯构件：既在截面受拉区配有纵向受拉钢筋，又在受压区配有纵拉区配有纵向受拉钢筋，又在受压区配有纵向受压钢筋的矩形截面受弯构件。向受压钢筋的矩形截面受弯构件。2、双筋矩形截面适用情况：、双筋矩形截面适用情况：（1） 矩形截面承受的弯矩较大，同时截矩形截面承受的弯矩较大，同时截面尺寸受到限制，且混凝土强度等级又不可面尺寸受到限制，且混凝土强度等级又不可能提高，以致用单筋截面无法满足能提高，以致用单筋截面无法满足xbh0的的条件时，即需在受压区配置受压钢筋来帮助条件时，即需在受压区配置受压钢筋来帮助混凝土受压；混凝土受压；（2） 当截面既可能承受正向弯矩又可能当截面既可能承受正向弯矩又可能承受负向弯矩时，截面上、下均需配置受力钢承受负向弯矩时，截面上、下均需配置受力钢筋。此外根据构造上的要求，有些钢筋需贯穿筋。此外根据构造上的要求，有些钢筋需贯穿全梁时，若计算中考虑截面受压区这部分受压全梁时，若计算中考虑截面受压区这部分受压钢筋的作用，则也可按双筋处理。钢筋的作用，则也可按双筋处理。如需配弯起如需配弯起受剪钢筋时受剪钢筋时注意：用配置受压钢筋来辅助混凝土受压注意：用配置受压钢筋来辅助混凝土受压以提高构件承载能力是不经济的，因此只有在以提高构件承载能力是不经济的，因此只有在某些特殊情况下才可以采用（如上所述）。某些特殊情况下才可以采用（如上所述）。一、计算公式及适用条件一、计算公式及适用条件1、基本公式、基本公式双筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计双筋矩形截面受弯构件正截面承载能力计算图式如图：算图式如图： 由由X=0得：得：由由M=0 ，内、外力对受拉钢筋的合，内、外力对受拉钢筋的合力作用点取矩之和为零，得：力作用点取矩之和为零，得： 若对受压钢筋合力作用点取矩：若对受压钢筋合力作用点取矩： 2、适用条件、适用条件 （1） 为了防止出现超筋梁情况：为了防止出现超筋梁情况： xb h0 （2） 为了保证为了保证As达到抗压设计强度达到抗压设计强度 ，x2as。 在实际设计中，若求得在实际设计中，若求得x 2as ，则表明，则表明As 不能达到不能达到fsd 。这时可取。这时可取x = 2as ，可得双筋矩，可得双筋矩形截面梁正截面抗弯承载能力的近似表达式：形截面梁正截面抗弯承载能力的近似表达式：x 2as时时Mu的计算图的计算图双筋梁一般配筋率均能大于双筋梁一般配筋率均能大于min，所以往，所以往往不予验算。往不予验算。二、计算方法二、计算方法（一）（一） 截面设计截面设计:1 1、情况、情况1 1：As 未知未知已知：计算弯矩已知：计算弯矩M = 0Md，混凝土和钢，混凝土和钢筋材料的级别，截面尺寸筋材料的级别，截面尺寸 bh；求：钢筋面积求：钢筋面积As 、As ，选择钢筋规格并进，选择钢筋规格并进行布置。行布置。 截面设计方法及计算截面设计方法及计算步骤步骤如下：如下：解：解：（1） 假设假设 as 、as 对于绑扎钢筋骨架的梁：对于绑扎钢筋骨架的梁：布置一层钢筋时可设布置一层钢筋时可设 as=40mm；布置两层钢筋时可设布置两层钢筋时可设 as=65mm ；对于受压钢筋一般考虑一层布置，可设对于受压钢筋一般考虑一层布置，可设 as=35mm 。（2） 验算是否需要双筋截面验算是否需要双筋截面若为单筋截面，则其承受的最大弯矩为若为单筋截面，则其承受的最大弯矩为x=bh0时的弯矩为：时的弯矩为： 若：若： ，则，则认为需要双筋截面；若不满足上式则需单筋即可。认为需要双筋截面；若不满足上式则需单筋即可。 （3）求）求As为了使总用钢量最小，取为了使总用钢量最小，取=b，即，即 x=bh0，则有：，则有：可求可求As 。 （4）求）求As 由由 ，解得，解得As 。（5）选择钢筋并布置钢筋。）选择钢筋并布置钢筋。 2 2、情况、情况2 2： As 已知已知已知：计算弯矩已知：计算弯矩M = 0Md，混凝土和钢筋，混凝土和钢筋材料的级别，截面尺寸材料的级别，截面尺寸 bh ，As 及其规格与及其规格与布置布置 ；求：受拉钢筋面积求：受拉钢筋面积As ，选择钢筋规格并进，选择钢筋规格并进行布置。行布置。 截面设计方法及计算截面设计方法及计算步骤步骤如下：如下：解：解：（1） 假设假设 as对于绑扎钢筋骨架的梁：对于绑扎钢筋骨架的梁：布置一层钢筋时可设布置一层钢筋时可设 as=40mm；布置两层钢筋时可设布置两层钢筋时可设 as=65mm ；（2） 求受压区高度求受压区高度x ：由由 ，令，令M=Mu；（3） 当当xbh0且且x 2as时，时，说明受压钢筋说明受压钢筋可能达不到其屈服强度，保守计，可根据可能达不到其屈服强度，保守计，可根据 求求As； （4） 当当xbh0且且x2as时，时，由由解得解得As ； （5）选择钢筋）选择钢筋As直径并进行钢筋布置。直径并进行钢筋布置。 （二）（二） 截面复核截面复核已知：计算弯矩已知：计算弯矩M = 0Md ，混凝土和钢，混凝土和钢筋材料的级别，截面尺寸筋材料的级别，截面尺寸 bh ，As 、As 规格规格及布置；及布置；求：截面的承载能力是否安全。求：截面的承载能力是否安全。解：解：（1） 检查钢筋的布置是否符合规范要求；检查钢筋的布置是否符合规范要求；（2） 计算受压区高度计算受压区高度x根据公式：根据公式： 可得受可得受压区高度压区高度x。（3） 若若2asxbh0时，时，（4） 若若xbh0且且xbh0时，说明配置的受压钢筋时，说明配置的受压钢筋数量不够，其实际承载能力只能为：数量不够，其实际承载能力只能为：以上（以上（4）、（）、（5）说明截面可能发生脆）说明截面可能发生脆性破坏。性破坏。通过以上可求得双筋截面承载能力。通过以上可求得双筋截面承载能力。第六节第六节 T形截面受弯构件形截面受弯构件一、概述一、概述1、T形梁的发展形梁的发展矩形截面构造、施工简易。但受弯构件破矩形截面构造、施工简易。但受弯构件破坏时受拉区混凝土已开裂退出工作，拉力全由坏时受拉区混凝土已开裂退出工作，拉力全由钢筋承受。因此可挖掉不起作用的混凝土，将钢筋承受。因此可挖掉不起作用的混凝土，将钢筋集中，既减少混凝土用量又减轻自重。钢筋集中，既减少混凝土用量又减轻自重。由于钢筋数量未变，其承载能力没变，此由于钢筋数量未变，其承载能力没变，此时即形成时即形成T形截面。形截面。翼缘板宽度翼缘板宽度翼缘板高度翼缘板高度梁肋宽度梁肋宽度梁梁肋肋翼缘板翼缘板翼缘板翼缘板注意：注意：如果是倒如果是倒T形，即翼缘位于受拉区，形，即翼缘位于受拉区，当受拉区混凝土开裂后，翼缘不参加工作，当受拉区混凝土开裂后，翼缘不参加工作，对于这类截面，应按宽度为梁肋宽度对于这类截面，应按宽度为梁肋宽度 b 作为作为宽度的矩形截面来计算其正截面强度。宽度的矩形截面来计算其正截面强度。T形截面的受压区位置形截面的受压区位置a)翼板位于截面受压区翼板位于截面受压区 b)翼板位于截面受拉区翼板位于截面受拉区 因此判断一个截面在计算时是否属于因此判断一个截面在计算时是否属于T形形截面，不是看截面本身形状，而是要看其翼截面，不是看截面本身形状，而是要看其翼缘板是否能参加抗压作用。缘板是否能参加抗压作用。2、为什么采用、为什么采用T形截面这一代表截面形截面这一代表截面对于箱形，工字形等形式，我们都可以把对于箱形，工字形等形式，我们都可以把它们用等效的它们用等效的T形截面来代表。形截面来代表。都是挖去受拉区的混凝土。都是挖去受拉区的混凝土。如对于高度为如对于高度为h，宽为，宽为bf 的空心板可以把它的空心板可以把它等效为等效为T梁。梁。按面积相等：按面积相等：按惯性矩相等：按惯性矩相等：连立两式解得：连立两式解得： （1） 将直径将直径D的圆孔等效为的圆孔等效为bkhk的矩形孔：的矩形孔：（2）然后在保持圆孔的形心位置和空心板）然后在保持圆孔的形心位置和空心板截面高度、宽度不变的条件下，可进一步得到截面高度、宽度不变的条件下，可进一步得到等效工字形截面尺寸：等效工字形截面尺寸：上翼板厚度：上翼板厚度：下翼板厚度：下翼板厚度：腹板厚度：腹板厚度： 可知：翼缘承压工作可知：翼缘承压工作的作用区域不是无限制的作用区域不是无限制的，离梁肋越远，作用的，离梁肋越远，作用越小。越小。3、翼缘的计算宽度（有效宽度）、翼缘的计算宽度（有效宽度）根据试验，根据试验，T形梁受力后，翼缘板承受的压应形梁受力后，翼缘板承受的压应力是这样分布的：力是这样分布的：T形截面梁承受荷载作用产生形截面梁承受荷载作用产生弯曲变形时，在翼板宽度方向上纵向压应力的分弯曲变形时，在翼板宽度方向上纵向压应力的分布是不均匀的，离梁肋越远压应力越小。布是不均匀的，离梁肋越远压应力越小。在设计中，一般将翼缘宽度限制在一定在设计中，一般将翼缘宽度限制在一定范围内，并认为在这一范围内（范围内，并认为在这一范围内（bf）压力）压力均匀分布。均匀分布。 bf计算宽度（有效宽度），规范规定计算宽度（有效宽度），规范规定bf取下取下列三者中的最小值：列三者中的最小值：（1） 简支梁，取计算跨径的简支梁，取计算跨径的1/3 ； 连续梁：连续梁：中跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的中跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.2倍；倍；边跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的边跨正弯矩区段，取该跨计算跨径的0.27倍；倍；各中间支点负弯矩区段，取该支点相邻两跨各中间支点负弯矩区段，取该支点相邻两跨 计算跨径之和的计算跨径之和的0.07倍；倍；（2） 相邻两梁平均间距；相邻两梁平均间距；（3） b+2bh+12hf ，当，当hh / bh hf1、基本公式、基本公式2、适用条件：、适用条件：（1） xbh0；（2） min ，对于第二类，对于第二类T形梁来讲，形梁来讲，一般配筋较多，故可不必验算。一般配筋较多，故可不必验算。三、计算内容三、计算内容1、截面设计、截面设计已知已知:截面尺寸截面尺寸,材料强度材料强度,环境条件，荷载环境条件，荷载效应效应M =0 Md ；求：受拉钢筋截面面积求：受拉钢筋截面面积As 。解：解：（1）假设）假设as ；对于预制或现浇对于预制或现浇T梁，往往多用焊接钢筋骨梁，往往多用焊接钢筋骨架，由于多层钢筋的叠高一般不超过（架，由于多层钢筋的叠高一般不超过（0.150.2）h，故可假设，故可假设as =30mm+（0.070.1）h 。这样可得到有效高度，也可按双筋矩形截面梁这样可得到有效高度，也可按双筋矩形截面梁设计时取值。设计时取值。（2）判定）判定T形截面类型形截面类型由基本公式可见，由基本公式可见， x= hf为两类为两类T形截面的形截面的界限情况，所以：界限情况，所以：若满足若满足 ，即荷载效应，即荷载效应M小于或等于全部翼缘板高度小于或等于全部翼缘板高度hf受压混凝土合力受压混凝土合力产生的力矩，则产生的力矩，则x hf ，属于第一类，属于第一类T形截面，形截面，若若 ，则，则x hf ，属于第，属于第二类二类T形截面。形截面。 （3）若为第一类）若为第一类T形截面形截面由式由式 ，可求得所需受拉钢筋面积，可求得所需受拉钢筋面积As 。 （4）若为第二类）若为第二类T形截面形截面由公式由公式 求得受压区高度求得受压区高度x并满足并满足 。将。将各值代入各值代入 求得求得所需受拉钢筋面积所需受拉钢筋面积As 。（5）选择钢筋，按构造要求进行布置。）选择钢筋，按构造要求进行布置。 2、截面复核、截面复核已知：受拉钢筋截面积已知：受拉钢筋截面积As及钢筋布置、截及钢筋布置、截面尺寸和材料强度，环境类别。面尺寸和材料强度，环境类别。要求：复核截面的抗弯承载能力。要求：复核截面的抗弯承载能力。解：解：（1）检查钢筋布置是否符合规范要求；）检查钢筋布置是否符合规范要求；（2）判定）判定T形截面类型形截面类型这时，若满足这时，若满足 ，则，则x hf ，属于第一类属于第一类T形截面，否则属于第二类形截面，否则属于第二类T形截面。形截面。 （3）若为第一类）若为第一类T形截面形截面由由fcdbfx=fsdAs求得受压区高度求得受压区高度x，应满足，应满足x hf 。将各值及。将各值及x值代入值代入 求得正截面抗弯承载能力求得正截面抗弯承载能力Mu，必须满足，必须满足MuM。 （4）若为第二类）若为第二类T形截面形截面由由 求得受压区求得受压区高度高度x，满足，满足 将各值代入将各值代入即可求得正截面抗弯承载能力，必须满足即可求得正截面抗弯承载能力，必须满足MuM 。 试验梁布置示意图试验梁布置示意图 梁正截面各阶段的应力应变图和应力图梁正截面各阶段的应力应变图和应力图a)混凝土的平均应变分布；混凝土的平均应变分布； b)混凝土正应力分布混凝土正应力分布 第第I阶段：整体（全截面）工作阶段阶段：整体（全截面）工作阶段 (裂缝即将出现裂缝即将出现)第第阶阶段段带带裂裂缝缝工工作作阶阶段段 第第阶阶段段破破坏坏阶阶段段 钢钢筋筋应应力力应应变变曲曲线线此假定意味着钢筋的应力此假定意味着钢筋的应力应变关系可应变关系可采用弹性采用弹性全塑性曲线。全塑性曲线。