数学归纳法数学归纳法 题型一题型一 证明恒等式证明恒等式即当nk1时，等式也成立综合(1)，(2)可知，对一切nN*，等式成立点评：用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式命题关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关由nk到nk1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项对点训练对点训练题型二题型二 证明不等式证明不等式点评：在运用数学归纳法时，要注意起点n0并非一定取1，也可能取0,2等值；第二步证明的关键是要运用归纳假设，特别要弄清从k到k1时命题变化的情况，应用放缩技巧对点训练对点训练题型三题型三 归纳归纳猜想猜想证明证明点评：“归纳猜想证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式其一般思路是：通过观察有限个特例，猜想出一般性的结论，然后用数学归纳法证明这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用其关键是归纳、猜想出公式在数列an，bn中，a12，b14，且an，bn，an1成等差数列，bn，an1，bn1成等比数列(nN*)(1)求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜测an，bn的通项公式，并证明你的结论；对点训练对点训练运用数学归纳法时易犯的错误：(1)对项数估算的错误，特别是寻找nk与nk1的关系时，项数发生什么变化被弄错(2)没有利用归纳假设：归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了总结：总结：(3)关键步骤含糊不清，“假设nk时结论成立，利用此假设证明nk1时结论也成立”，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性、规范性