3.1两角和与差的两角和与差的 正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图3.1-1所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为67米，从A观测电视发射塔的视角（ ）约为 。求这座电视发射塔的高度。 ABCD67303.1-1解:设电视塔高CD= 米， = 则 = 在 中，能否用 把表示出来呢？一、课题导入一般地说，对于任意角 ， ，能不能用 ， 的三角函数值把 或者 的三角函数值表示出来呢？下面我们来研究如何用任意角下面我们来研究如何用任意角 ， 的正弦、余弦值来表示的正弦、余弦值来表示 的问的问题。题。二、新课讲解二、新课讲解yxOMABC证法一、用单位圆上的三角函数线证明证法一、用单位圆上的三角函数线证明如右图：设角 的终边与单位圆的交点为 ， 则 过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，那么OM是角 的余弦线。思考：如何用角 ， 的正弦线、余弦线来表示OM？过点P作PA垂直于O ，垂足为A，过点A作AB垂直于x轴，垂足为B，过点P作PC垂直于AB，垂足为C。则OA= ，AP= 并且 于是 OM=OB+BM =OB+CP =OA +AP =即证法二、用向量的方法证明证法二、用向量的方法证明xyOBA1如右图：则由向量数量积的定义，有由向量数量积的坐标表示，有(1)(2)由（1）和（2）得对于任意角 ， 都有（ ） 两角差的余弦公式两角差的余弦公式思考？简记：简记：用余弦差角公式推导用余弦差角公式推导归纳对比归纳对比余弦和、差角公式余弦和、差角公式思考：思考： 你能推导 、 的公式吗？ 归纳归纳六个公式六个公式探索探索六个公式之间的逻辑关系六个公式之间的逻辑关系例例1 利用差角余弦公式求利用差角余弦公式求 的值。的值。想一想：有几种拆分方法？解法一：解法一：解法二：解法二：思考：你会求思考：你会求 的值吗？的值吗？例例2、已知、已知 是第三象限角，求是第三象限角，求 的值。的值。联系公式 和本题的条件，要计算 ，应作哪些准备？ 练习：练习：P127思考题：思考题：已知已知 都是锐角都是锐角,变角变角:分析：分析：三角函数中一定要注意观三角函数中一定要注意观察角度之间的关系，例如察角度之间的关系，例如例、求值： 小结小结六个公式六个公式