11.2用用样本估本估计总体体 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考11.2用用样样本本估估计计总总体体双基研习双基研习面对高考面对高考双基研习双基研习面对高考面对高考基础梳理基础梳理基础梳理基础梳理1统计图表表统计图是是表表达达和和分分析析数数据据的的重重要要工工具具，常常用用的的统计图表表有有_、扇扇形形统计图、折折线统计图、_等等频率分布直方率分布直方图茎叶茎叶图2用用样本的数字特征估本的数字特征估计总体的数字特征体的数字特征(1)众数、中位数、平均数众数、中位数、平均数众众数数：在在一一组数数据据中中，出出现次次数数_的的数数据叫作据叫作这组数据的众数数据的众数中中位位数数：将将一一组数数据据按按大大小小依依次次排排列列，把把处在在_位位置置的的一一个个数数据据(或或最最中中间两两个个数据的平均数数据的平均数)叫作叫作这组数据的数据的_最多最多最中最中间中位数中位数相等相等(x1x2xn)样本数据的第本数据的第n项样本容量本容量平均数平均数_是是反反映映总体体波波动大大小小的的特特征征数数，样本本方方差差是是标准准差差的的_通通常常用用样本本方方差差估估计总体体方方差差，当当样本本容容量量接接近近总体体容容量量时，样本方差很接近本方差很接近总体方差体方差标准差准差平方平方总体的分布体的分布总体的数字特征体的数字特征各小各小长方形的面方形的面积总和和_.(3)连结频率分布直方率分布直方图中各小中各小长方形上端的方形上端的中点，就得到中点，就得到频率分布折率分布折线图随着随着_的增加，作的增加，作图时所分的所分的_增加，相增加，相应的的频率分布折率分布折线图就会越来越接就会越来越接近于一条光滑的曲近于一条光滑的曲线，统计中称之中称之为总体密体密度曲度曲线，它能，它能够更加精确地反映出更加精确地反映出总体在各体在各个范个范围内取内取值的百分比的百分比等于等于1样本容量本容量组数数思思考考感感悟悟 现实中中的的总体体所所包包含含个个体体数数往往往往是是很多的，如何求得很多的，如何求得总体的平均数和体的平均数和标准差呢？准差呢？提示：提示：通常的做法是用通常的做法是用样本的平均数和本的平均数和标准差准差去估去估计总体的平均数和体的平均数和标准差，准差，这与用与用样本的本的频率分布来近似地代替率分布来近似地代替总体分布是体分布是类似的，只似的，只要要样本的代表性好，本的代表性好，这样做就是合理的，也是做就是合理的，也是可以接受的可以接受的答案：答案：D课前热身课前热身课前热身课前热身答案：答案：B3(2011年年济源源调研研)某某雷雷达达测速速区区规定定：凡凡车速速大大于于或或等等于于70 km/h的的汽汽车视为“超超速速”，并并将将受受到到处罚，如如图是是某某路路段段的的一一个个检测点点对200辆汽汽车的的车速速进行行检测所所得得结果果的的频率率分分布布直直方方图，则从从图中中可可以以看看出出被被处罚的汽的汽车大大约有有()A30辆 B40辆C60辆 D80辆答案：答案：B4(教教材材习题改改编)下下表表给出出了了小小强强和和何何飞近近10场篮球比球比赛的得分情况：的得分情况：他他们在在这10场比比赛中中的的平平均均得得分分为_，_发挥得得稳定定答案：答案：14何何飞5一一个个容容量量为20的的样本本数数据据，分分组后后，组别与与频数如下：数如下：组别(10,20(20,30(30,40(40,50(50,60频数数23456则样本在本在(20,50上的上的频率率为_答案：答案：60%考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一用样本频率分布估计总体分布用样本频率分布估计总体分布用用样本本的的分分布布估估计总体体的的分分布布的的关关键是是画画出出样本本频率分布表和率分布表和样本本频率分布直方率分布直方图其步其步骤是：是：计算算最最大大值与与最最小小值的的差差选择组数数，计算算组距距决决定定分分点点列列出出频率率分分布布表表画画出出频率分布直方率分布直方图或或者者利利用用频率率分分布布直直方方图求求总体体的的概概率率分分布布情情况况 (2010年年高高考考湖湖北北卷卷)为了了了了解解一一个个小小水水库中中养养殖殖的的鱼的的有有关关情情况况，从从这个个水水库中中多多个个不不同同位位置置捕捕捞出出100条条鱼，称称得得每每条条鱼的的质量量(单位位：kg)，并并将将所所得得数数据据分分组，画画出出频率率分分布布直直方方图(如如图所示所示)例例例例1 1(1)在下面的表格中填写相在下面的表格中填写相应的的频率；率；分分组频率率1.00,1.05)1.05,1.10)1.10,1.15)1.15,1.20)1.20,1.25)1.25,1.30)(2)估估计数据落在数据落在1.15,1.30)中的概率中的概率为多少；多少；(3)将上面捕将上面捕捞的的100条条鱼分分别作一作一记号后再放号后再放回水回水库，几天后再从水，几天后再从水库的多的多处不同位置捕不同位置捕捞出出120条条鱼，其中，其中带有有记号的号的鱼有有6条，条，请根据根据这一情况来估一情况来估计该水水库中中鱼的的总条数条数分分组频率率1.00,1.05)0.051.05,1.10)0.201.10,1.15)0.281.15,1.20)0.301.20,1.25)0.151.25,1.30)0.02【名名师点点评】由由于于图中中各各小小长方方形形的的面面积等等于于相相应各各组的的频率率，这个个图形形的的面面积的的形形式式反反映映了了数数据据落落在在各各个个小小组的的频率率的的大大小小在在反反映映样本本的的频率率分分布布方方面面，频率率分分布布表表比比较确确切切，频率率分分布布直直方方图比比较直直观，它它们起起着着相相互互补充充的的作作用用在在得得到到了了样本本的的频率率后后，就可以就可以对相相应的的总体情况作出估体情况作出估计变式式训练1(2009年年高高考考海海南南、宁宁夏夏卷卷)某某工工厂厂有有工工人人1000名名，其其中中250名名工工人人参参加加过短短期期培培训(称称为A类工工人人)，另另外外750名名工工人人参参加加过长期期培培训(称称为B类工工人人)现用用分分层抽抽样方方法法(按按A类、B类分分二二层)从从该工工厂厂的的工工人人中中共共抽抽查100名名工工人人，调查他他们的的生生产能力能力(此此处生生产能力指一天加工的零件数能力指一天加工的零件数)(1)求求甲甲、乙乙两两工工人人都都被被抽抽到到的的概概率率，其其中中甲甲为A类工人，乙工人，乙为B类工人；工人；(2)从从A类工工人人中中的的抽抽查结果果和和从从B类工工人人中中的的抽抽查结果分果分别如下表如下表1和表和表2.表表1：生生产能力能力分分组100,110)110,120)120,130) 130,140) 140,150)人数人数48x53表表2：生生产能力能力分分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数人数6y3618先先确确定定x、y，再再完完成成频率率分分布布直直方方图，就就生生产能能力力而而言言，A类工工人人中中个个体体间的的差差异异程程度度与与B类工工人人中中个个体体间的的差差异异程程度度哪哪个个更更小小？(不不用用计算算，可通可通过观察直方察直方图直接回答直接回答结论)分分别估估计A类工工人人和和B类工工人人生生产能能力力的的平平均均数数，并并估估计该工工厂厂工工人人的的生生产能能力力的的平平均均数数(同同一一组中中的的数数据据用用该组区区间的的中中点点值作作代代表表)A类工工人人生生产能能力力的的平平均均数数，B类工工人人生生产能能力力的的平平均均数数以以及及全全厂厂工工人人生生产能能力力的的平平均数的估均数的估计值分分别为123,133.8和和131.1.考点二考点二茎叶图的应用茎叶图的应用用茎叶用茎叶图表示数据表示数据时，不会，不会损失原始信息，所失原始信息，所有的数据信息都可以从茎叶有的数据信息都可以从茎叶图中得到，因此可中得到，因此可以根据以根据样本数据中的本数据中的“叶叶”的分布估的分布估计总体分体分布，但布，但样本数据本数据较多多时茎叶茎叶图就就显得不太方便得不太方便了了例例例例2 2 (2009年高考安徽卷年高考安徽卷)某良种培育基地正在培育某良种培育基地正在培育一种小麦新品种一种小麦新品种A，将其与原有的一个，将其与原有的一个优良品种良品种B进行行对照照试验，两种小麦各种植了，两种小麦各种植了25亩，所得，所得亩产数据数据(单位：千克位：千克)如下：如下：品种品种A：357,359,367,368,375,388,392,399,400,405,412,414,415,421,423,423,427,430,430,434,443,445,445,451,454品种品种B：363,371,374,383,385,386,391,392,394,394,395,397,397,400,401,401,403,406,407,410,412,415,416,422,430(1)完成数据的茎叶完成数据的茎叶图；(2)用茎叶用茎叶图处理理现有的数据，有什么有的数据，有什么优点？点？(3)通通过观察察茎茎叶叶图，对品品种种A与与B的的亩产量量及及其其稳定性定性进行比行比较，写出，写出统计结论【思路点思路点拨】(1)按照茎叶按照茎叶图的作法、的作法、对照数据照数据解决；解决；(2)根据茎叶根据茎叶图的特点作的特点作结论；(3)应该根根据据样本数据的平均本数据的平均值和方差作和方差作结论，但本，但本题要求要求我我们只是只是对“A与与B的的亩产量及其量及其稳定性定性进行比行比较”，故，故观察茎叶察茎叶图比比较优劣，写出即可劣，写出即可【解解】(1)茎叶茎叶图如如图所示所示(2)由由于于每每个个品品种种的的数数据据都都只只有有25个个，样本本不不大大，画画茎茎叶叶图很很方方便便此此时茎茎叶叶图不不仅清清晰晰明明了了地地展展示示了了数数据据的的分分布布情情况况，便便于于比比较，没没有有任任何何信息信息损失，而且失，而且还可以随可以随时记录新的数据新的数据(3)通通过观察茎叶察茎叶图可以看出：可以看出：品种品种A的的亩产平平均数均数(或均或均值)比品种比品种B高；高；品种品种A的的亩产标准准差差(或方差或方差)比品种比品种B大，故品种大，故品种A的的亩产稳定性定性较差差变式式训练2甲甲、乙乙两两名名篮球球运运动员每每场比比赛得得分情况如下：分情况如下：甲：甲：36、4、14、24、45、31、33、36、35、39乙：乙：18、23、25、34、8、12、15、32、33、26(1)将两将两组数据用茎叶数据用茎叶图表示；表示；(2)将两将两组数据数据进行比行比较分析，你会得出什么分析，你会得出什么结论？解：解：(1)茎叶茎叶图如如图所示：所示：(2)从从茎茎叶叶图上上可可以以看看出出：甲甲的的得得分分分分布布主主要要在在茎茎叶叶图的的下下方方且且相相对集集中中，乙乙的的得得分分分分布布则主主要要在在茎茎叶叶图的的中中部部，较为分分散散；而而甲甲的的中中位位数数为34，乙乙的的中中位位数数为24，并并且且甲甲的的得得分分平平均均数数要要比比乙乙的的得得分分平平均均数数大大，由由此此可可得得出出：甲甲的的发挥较为稳定定，并并且且甲甲运运动员水水平平更高一些更高一些考点三考点三用样本数字特征估计总体数用样本数字特征估计总体数字特征字特征平平均均数数反反映映了了数数据据取取值的的平平均均水水平平，标准准差差、方方差差描描述述了了一一组数数据据围绕平平均均数数波波动的的大大小小标准准差差、方方差差越越大大，数数据据的的离离散散程程度度越越大大，越越不不稳定定；标准准差差、方方差差越越小小，数数据据的的离离散散程程度度越小，越越小，越稳定定 (2011年年南南阳阳调研研)对划划艇艇运运动员甲甲、乙乙二二人人在在相相同同的的条条件件下下进行行了了6次次测试，测得得他他们最最大速度的数据如下：大速度的数据如下：甲：甲：27,38,30,37,35,31；乙：乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，根据以上数据，试判断他判断他们谁更更优秀秀【思路点思路点拨】要判断甲、乙二人要判断甲、乙二人谁更更优秀，秀，只需只需计算它算它们的平均数与方差即可的平均数与方差即可例例例例3 3【名名师点点评】平平均均数数反反映映了了数数据据取取值的的平平均均水水平平；标准准差差、方方差差描描述述了了一一组数数据据围绕平平均均数数波波动的的大大小小标准准差差、方方差差越越大大，数数据据的的离离散散程程度度越越大大，越越不不稳定定；标准准差差、方方差越小，数据的离散程度越小，越差越小，数据的离散程度越小，越稳定定方法技巧方法技巧1用用样本本频率率分分布布来来估估计总体体分分布布的的重重点点是是：频率率分分布布表表和和频率率分分布布直直方方图的的绘制制及及用用样本本频率率分分布布估估计总体体分分布布，难点点是是频率率分分布布表表和和频率率分分布布直直方方图的的理理解解及及应用用在在计数数和和计算算时一一定定要要准准确确，在在绘制制小小矩矩形形时，宽窄窄要要一一致致通通过频率率分分布布表表和和频率率分分布布直直方方图可可以以对总体作出估体作出估计(如例如例1)2几种表示几种表示频率分布的方法的率分布的方法的优点与不足：点与不足：方法感悟方法感悟方法感悟方法感悟(1)频率率分分布布表表在在数数量量表表示示上上比比较确确切切，但但不不够直直观、形象，分析数据分布的、形象，分析数据分布的总体体态势不太方便不太方便(2)频率率分分布布直直方方图能能够很很容容易易地地表表示示大大量量数数据据，非非常常直直观地地表表明明分分布布的的形形状状，使使我我们能能够看看到到在在分分布布表表中中看看不不清清楚楚的的数数据据模模式式但但从从直直方方图本本身身得得不不出出原原始始的的数数据据内内容容，也也就就是是说，把把数数据据表表示示成直方成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了后，原有的具体数据信息就被抹掉了(3)频率分布折率分布折线图的的优点是它反映了数据的点是它反映了数据的变化化趋势，如果，如果样本容量不断增大，分本容量不断增大，分组的的组距不断距不断缩小，那么折小，那么折线图就就趋向于向于总体分布的密度曲体分布的密度曲线(4)用用茎茎叶叶图的的优点点是是原原有有信信息息不不会会抹抹掉掉，能能够展展示示数数据据的的分分布布情情况况，但但当当样本本数数据据较多多或或数数据据位位数数较多多时，茎茎叶叶图显得得不不太太方方便便了了(如例如例2)3因因为方差与原始数据的方差与原始数据的单位不同，且平方位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与然方差与标准差在刻画准差在刻画样本数据的分散程度上是一本数据的分散程度上是一样的，但在解决的，但在解决实际问题时，一般多采用，一般多采用标准准差差(如例如例3)不不要要把把直直方方图错以以为条条形形图，两两者者的的区区别在在于于条条形形图是是离离散散随随机机变量量，纵坐坐标刻刻度度为频数数或或频率率，直直方方图是是连续随随机机变量量，纵坐坐标刻刻度度为频率率/组距距，这是是密密度度连续随随机机变量量在在某某一一点点上上是是没没有有频率率的的失误防范失误防范本本节内内容容是是每每年年高高考考必必考考的的知知识点点，考考查重重点点是是频率率分分布布直直方方图、茎茎叶叶图、平平均均数数、方方差差，题型型既既有有选择题，填填空空题，又又有有解解答答题，客客观题考考查知知识点点较单一一，解解答答题考考查较为全全面面，常常常常和和概概率率、平平均均数数等等知知识结合合在在一一起起来来考考查学生解决学生解决问题的能力的能力预测2012年高考中，年高考中，频率分布直方率分布直方图、茎叶、茎叶图、平均数、方差仍是考平均数、方差仍是考查热点，同点，同时应注意和概注意和概率、平均数等知率、平均数等知识的的结合合考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考考情分析考情分析考情分析考情分析例例例例规范解答规范解答规范解答规范解答 (本本题满分分12分分)(2010年高考年高考陕西卷西卷)为了了解学生身高情况，某校以解学生身高情况，某校以10%的比例的比例对全校全校700名学生按性名学生按性别进行分行分层抽抽样调查，测得身得身高情况的高情况的统计图如下：如下：(1)估估计该校男生的人数；校男生的人数；(2)估估计该校校学学生生身身高高在在170185 cm之之间的概率；的概率；(3)从从样本中身高在本中身高在180190 cm之之间的的男生中任男生中任选2人，求至少有人，求至少有1人身高在人身高在185190 cm之之间的概率的概率(3)样本本中中身身高高在在180185 cm之之间的的男男生生有有4人人，设其其编号号为，样本本中中身身高高在在185190 cm之之间的男生有的男生有2人，人，设其其编号号为，.从上述从上述6人中任取人中任取2人的人的树状状图为：【名名师点点评】(1)解解该类问题最最容容易易出出现的的错误有有两两个个：一一是是误解解了了频率率分分布布直直方方图中中纵轴上上所所标注注数数字字的的意意义，在在组距距不不是是1的的情情况况下下，这些些数数字字并并不不是是各各组数数据据的的频率率，解解题时容容易易把把这些些数数字字当当成成各各组数数据据的的频率率；二是二是对各各组数据之数据之间的关系理解的关系理解错误(2)频率率分分布布表表和和直直方方图是是表表示示样本本数数据据的的图表表，在在频率率分分布布表表中中我我们可可以以看看出出样本本数数据据在在各各个个组内内的的频数数以以及及频率率，利利用用这些些数数据据可可以以绘制制频率率分分布布直直方方图，也也可可以以根根据据题目目的的具具体体情情况况解解决决一一些些其其他他问题；而而频率率分分布布直直方方图则更更加加直直观地地表表示示了了样本本数数据据的的分分布布情情况况，从从中中我我们可可以以直直观地地看看出出样本本数数据据分分布布的的集集中中与与分分散散程程度度、各各组数数据据在在整整个个样本本中中所所占占有有的的比比例例等等信信息息，值得得注注意意的的是是频率率分分布布直直方方图中中纵轴上上的的点点表表示示频率率除除以以组距距解解答答频率率分分布布图表的关表的关键就是弄清楚其含就是弄清楚其含义名师预测名师预测名师预测名师预测高高三三年年级有有500名名学学生生，为了了了了解解数数学学学学科科的的学学习情情况况，现从从中中随随机机抽抽出出若若干干名名学学生生在在一一次次测试中的数学成中的数学成绩，制成如下，制成如下频率分布表：率分布表：分分组频数数频率率85,95)95,105)0.050105,115)0.200115,125)120.300125,135)0.275135,145)4145,155)0.050合合计(1)处 的的 数数 值 分分 别 为 _、_、_、_；(2)在所在所给的坐的坐标系中画出区系中画出区间85,155内的内的频率分布直方率分布直方图；(3)根根据据题中中信信息息估估计总体体平平均均数数，并并估估计总体落在区体落在区间129,155内的内的频率率(2)频率分布直方率分布直方图如如图本部分内容讲解结束本部分内容讲解结束点此点此进入入课件目件目录按按ESC键退出全屏播放退出全屏播放谢谢使用使用