事故树分析事故树分析BUCT College of Information Science & Technology事故树分析概述事故树分析概述 事故树分析方法的产生及发展事故树分析方法的产生及发展 事故树分析（事故树分析（Fault Tree Analysis，简称，简称FTA），又称），又称故障树分析，是一种演绎推理法，把系统可能发生的某种事故障树分析，是一种演绎推理法，把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各种原因之间的故与导致事故发生的各种原因之间的逻辑关系逻辑关系用一种称为事用一种称为事故树的故树的树形图表示树形图表示，通过对事故树的定性与定量分析，找出，通过对事故树的定性与定量分析，找出事故发生的事故发生的主要原因主要原因。 它不仅能分析出事故的它不仅能分析出事故的直接原因直接原因，而且能深入地揭示出，而且能深入地揭示出事故的事故的潜在原因潜在原因。用它描述事故的因果关系直观、明了，思。用它描述事故的因果关系直观、明了，思路清晰，逻辑性强。路清晰，逻辑性强。BUCT College of Information Science & Technology事故树分析概述事故树分析概述 事故树分析方法的产生及发展事故树分析方法的产生及发展国外国外60年代初期，很多高新产品在没有确保安全的情况下就年代初期，很多高新产品在没有确保安全的情况下就投入市场，导致大量使用事故的发生，从而迫使企业寻找一投入市场，导致大量使用事故的发生，从而迫使企业寻找一种科学方法确保安全。种科学方法确保安全。 1961年美国贝尔电话研究所为研究民兵式导弹发射控年美国贝尔电话研究所为研究民兵式导弹发射控制系统时首先提出了事故树分析；制系统时首先提出了事故树分析； 1974年美国原子能委员会运用年美国原子能委员会运用FTA对核电站事故进行对核电站事故进行了风险评价，发表了著名的了风险评价，发表了著名的拉姆逊报告拉姆逊报告。从而使事故树。从而使事故树分析受到了广泛的重视。分析受到了广泛的重视。BUCT College of Information Science & Technology事故树分析概述事故树分析概述 事故树分析方法的产生及发展事故树分析方法的产生及发展国内国内在在1978年开始开展事故树分析方法的研究。目前已有很年开始开展事故树分析方法的研究。目前已有很多部门和企业正在进行普及和推广工作，促进了企业的安全多部门和企业正在进行普及和推广工作，促进了企业的安全生产。生产。 80年代末，铁路运输系统开始把事故树分析方法应用到年代末，铁路运输系统开始把事故树分析方法应用到安全生产和劳动保护上来，也已取得了较好的效果。安全生产和劳动保护上来，也已取得了较好的效果。BUCT College of Information Science & Technology 事故树分析特点事故树分析特点优点优点（1）事故树分析是一种）事故树分析是一种图形演绎图形演绎方法，是事故事件在一定条方法，是事故事件在一定条件下的逻辑推理方法。件下的逻辑推理方法。（2）FTA具有很大的灵活性具有很大的灵活性，不仅可以分析某些单元故障对，不仅可以分析某些单元故障对系统的影响，还可以对导致系统事故的特殊原因进行分析。系统的影响，还可以对导致系统事故的特殊原因进行分析。（3）进行）进行FTA的过程，是一个对系统更深入认识的过程，它的过程，是一个对系统更深入认识的过程，它要求分析人员把握系统内各要素间的内在联系，弄清各种潜在要求分析人员把握系统内各要素间的内在联系，弄清各种潜在因素对事故发生影响的途径和程度，因而因素对事故发生影响的途径和程度，因而许多问题在分析的过许多问题在分析的过程中就被发现和解决了程中就被发现和解决了，从而提高了系统的安全性。，从而提高了系统的安全性。（4）利用事故树模型可以）利用事故树模型可以定量计算复杂系统发生事故的概率定量计算复杂系统发生事故的概率，为改善和评价系统安全性提供了定量依据。为改善和评价系统安全性提供了定量依据。事故树分析概述事故树分析概述BUCT College of Information Science & Technology 事故树分析特点事故树分析特点缺点缺点（1）FTA需要需要花费花费大量的人力、物力和时间；大量的人力、物力和时间；（2）FTA的的难度较大难度较大，建树过程复杂，需要经验丰富的技，建树过程复杂，需要经验丰富的技术人员参加，即使这样，也难免发生遗漏和错误；术人员参加，即使这样，也难免发生遗漏和错误；（3）FTA只考虑（只考虑（0，1）状态的事件，而大部分系统存）状态的事件，而大部分系统存在局部正常、局部故障的状态，因而建立数学模型时，会产在局部正常、局部故障的状态，因而建立数学模型时，会产生生较大误差较大误差；（4）FTA虽然可以考虑人的因素，虽然可以考虑人的因素，但但人的失误很难量化人的失误很难量化。 事故树分析概述事故树分析概述BUCT College of Information Science & Technology 事故树概念事故树概念 “树树”的分析技术是属于系统工程的图论范畴。的分析技术是属于系统工程的图论范畴。“树树”是是其网络分析技术中的概念，要明确什么是其网络分析技术中的概念，要明确什么是“树树”，首先要弄清，首先要弄清什么是什么是“图图”，什么是，什么是“圈圈”，什么是连通图等。，什么是连通图等。 图论中的图论中的图是指由若干个点及连接这些点的连线组成的图是指由若干个点及连接这些点的连线组成的图形图形。图中的点称为节点，线称为边或弧。图中的点称为节点，线称为边或弧。 节点表示某一个具体事物，边表示事物之间的某种特定节点表示某一个具体事物，边表示事物之间的某种特定的关系。的关系。 一个图中，若任何两点之间至少有一条边则称这个图是一个图中，若任何两点之间至少有一条边则称这个图是连通图。若图中某一点、边顺序衔接，序列中始点和终点重合，连通图。若图中某一点、边顺序衔接，序列中始点和终点重合，则称之为圈（或回路）。则称之为圈（或回路）。 树就是一个无圈（或无回路）的连通图树就是一个无圈（或无回路）的连通图（在图中，包含（在图中，包含所有节点，但没有构成闭合回路的子图就称为树）。所有节点，但没有构成闭合回路的子图就称为树）。事故树分析概述事故树分析概述BUCT College of Information Science & Technology 事件的概念：事件的概念：事件的概念：事件的概念：各种非正常状态或不正常情况皆称各种非正常状态或不正常情况皆称各种非正常状态或不正常情况皆称各种非正常状态或不正常情况皆称事故事件事故事件事故事件事故事件, , , ,各种各种各种各种完好状态或正常情况皆称完好状态或正常情况皆称完好状态或正常情况皆称完好状态或正常情况皆称成功事件成功事件成功事件成功事件, , , ,两者均简称为两者均简称为两者均简称为两者均简称为事件事件事件事件。事故树的符号事故树的符号事故树的符号事故树的符号（1）事件符号）事件符号（2）逻辑门符号）逻辑门符号（3）转移符号）转移符号（1 1）事件及事件符号）事件及事件符号事故树分析事故树分析BUCT College of Information Science & Technology结果事件结果事件结果事件结果事件 底事件底事件底事件底事件特殊事件特殊事件特殊事件特殊事件顶上事件顶上事件顶上事件顶上事件中间事件中间事件中间事件中间事件基本事件基本事件基本事件基本事件省略事件省略事件省略事件省略事件正常事件正常事件正常事件正常事件条件事件条件事件条件事件条件事件是事故树分析中所关心的结果事件是事故树分析中所关心的结果事件, ,位于事故树的顶端位于事故树的顶端, , 是系统可能发是系统可能发生的或实际已经发生的事故结果。生的或实际已经发生的事故结果。位于事故树顶上事件和底事件之间位于事故树顶上事件和底事件之间的结果事件的结果事件导致顶事件发生的最基本的或不能导致顶事件发生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件再向下分析的原因或缺陷事件没有必要进一步向下分析或其原因没有必要进一步向下分析或其原因不明确的原因事件。不明确的原因事件。在正常工作条件下必然发生或必然在正常工作条件下必然发生或必然不发生的事件不发生的事件限制逻辑门开启的事件限制逻辑门开启的事件事件及符号事件及符号事故树分析概述事故树分析概述BUCT College of Information Science & Technology或门或门（2 2 2 2）逻辑门符号）逻辑门符号）逻辑门符号）逻辑门符号 逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号。逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号。B1B2B1B2AA与门与门K1K2灯亮灯亮K1合合K2合合K1K2灯亮灯亮+K1合合K2合合事故树分析概述事故树分析概述BUCT College of Information Science & TechnologyB1B2B1B2BAAA氧气瓶超压爆炸氧气瓶超压爆炸接近热源接近热源接近热源接近热源在太阳在太阳在太阳在太阳下暴晒下暴晒下暴晒下暴晒应力超过钢瓶极限应力超过钢瓶极限+油库油气爆炸油库油气爆炸火源火源火源火源油气集聚油气集聚油气集聚油气集聚达到油气爆炸极限达到油气爆炸极限条件或门条件或门条件与门条件与门禁门禁门仅当条件事件发生时，输入事件的发生方导仅当条件事件发生时，输入事件的发生方导致输出事件的发生。致输出事件的发生。 事故树分析概述事故树分析概述BUCT College of Information Science & Technology非门非门 表决门表决门 异或门异或门 表示输出事件是输入事件的对立事件。表示输出事件是输入事件的对立事件。 当且仅当输入事件有当且仅当输入事件有m（mn）个或）个或m个以上事件同时发生时，输出事件才个以上事件同时发生时，输出事件才发生。发生。 仅当单个输入事件发生时，输出事件仅当单个输入事件发生时，输出事件才发生。才发生。 事故树分析概述事故树分析概述BUCT College of Information Science & Technology转入符号转入符号，表示在别处的部分树，由该处，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；转入（在三角形内标出从何处转入）； （3 3 3 3）转移符号）转移符号）转移符号）转移符号 转出符号转出符号转出符号转出符号，表示这部分树由此处转移至，表示这部分树由此处转移至，表示这部分树由此处转移至，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。他处（在三角形内标出向何处转移）。他处（在三角形内标出向何处转移）。他处（在三角形内标出向何处转移）。事故树分析概述事故树分析概述BUCT College of Information Science & Technology事事故故树树分分析析程程序序确定顶上事件确定顶上事件理解系统理解系统构造构造FTA改善系统改善系统调查事故原因调查事故原因确定目标、给出概率数据确定目标、给出概率数据定性分析定性分析结构结构重要度重要度分析分析求解求解最小最小径集径集求解求解最小最小割集割集定量分析定量分析概率概率重要度重要度分析分析顶上事顶上事件发生件发生概率概率临界度临界度分析分析技术资料技术资料反馈修正反馈修正事故树分析事故树分析BUCT College of Information Science & Technology事事故故树树的的编编制制1989年年8月月12日日9时时55分，青岛黄岛油库的原油罐群因雷击发生爆炸起火。这分，青岛黄岛油库的原油罐群因雷击发生爆炸起火。这场事故造成场事故造成5个油罐报废，个油罐报废，4万吨原油燃烧，损失万吨原油燃烧，损失1401万元，万元，19人死亡，人死亡，,74人受伤。残火至人受伤。残火至16日才全部扑灭。日才全部扑灭。 2005.12.11英国首都伦敦西北部的赫默尔亨普斯特德镇的油库爆炸，造成英国首都伦敦西北部的赫默尔亨普斯特德镇的油库爆炸，造成36人受伤人受伤事故树分析事故树分析BUCT College of Information Science & Technology采用事故树分析方法，采用事故树分析方法，建立油库静电爆炸事建立油库静电爆炸事故树。故树。 油库静电爆炸油库静电爆炸达到爆炸极限达到爆炸极限油气积聚油气积聚静电火花静电火花油罐静电放电油罐静电放电人体静电放电人体静电放电穿化穿化纤衣纤衣服服接近接近导体导体油气油气挥发挥发库区库区通风通风不畅不畅静电积聚静电积聚飞溅油飞溅油与空气与空气摩擦摩擦油液油液流速流速高高油液油液冲击冲击器壁器壁管道管道内壁内壁粗糙粗糙接地不良接地不良接地接地线损线损坏坏未设未设接地接地接地接地电阻电阻不符不符事故树分析事故树分析BUCT College of Information Science & TechnologyTa1A2A1A3A5A6A4+X1X1X2X2X3X3X4X4X5X5X6X6X7X7X8X8+X9X9X10X10X11X11+T:油库静电爆炸油库静电爆炸a1:达到爆炸极限达到爆炸极限A1:静电火花静电火花A2:油气达到可燃浓度油气达到可燃浓度A3:油库静电放电油库静电放电A4:人体静电放电人体静电放电A4:静电积累静电积累A6:接地不良接地不良X1:X1:油气存在油气存在油气存在油气存在X2:X2:库区通风不良库区通风不良库区通风不良库区通风不良X3:X3:穿化纤衣服穿化纤衣服穿化纤衣服穿化纤衣服X4:X4:与导体接近与导体接近与导体接近与导体接近X5:X5:油液流速高油液流速高油液流速高油液流速高X6:X6:管道内壁粗糙管道内壁粗糙管道内壁粗糙管道内壁粗糙X7:X7:油液冲击器壁油液冲击器壁油液冲击器壁油液冲击器壁X8:X8:飞溅油与空气摩擦飞溅油与空气摩擦飞溅油与空气摩擦飞溅油与空气摩擦X9:X9:未设防静电装置未设防静电装置未设防静电装置未设防静电装置X10:X10:接地线损坏接地线损坏接地线损坏接地线损坏X11:X11:接地电阻不合要求接地电阻不合要求接地电阻不合要求接地电阻不合要求事故树规范化事故树规范化事故树分析事故树分析BUCT College of Information Science & Technology 例题例题 某金矿宿舍楼建筑工地管理不善，多层施工不设某金矿宿舍楼建筑工地管理不善，多层施工不设安全网；工人有时不佩戴安全带或安全带有劣质产品。安全网；工人有时不佩戴安全带或安全带有劣质产品。瓦工李某在脚手架上搬砖时，上层突然掉下一块短木，瓦工李某在脚手架上搬砖时，上层突然掉下一块短木，该瓦工躲闪致使身体失去平衡，重心超出脚手架而坠该瓦工躲闪致使身体失去平衡，重心超出脚手架而坠落，撞在硬水泥地面上死亡。试画出这一坠落死亡事落，撞在硬水泥地面上死亡。试画出这一坠落死亡事故的事故树。故的事故树。 事故树分析事故树分析BUCT College of Information Science & TechnologyTA6A5A3A1A2A4X7X7X1X1X2X2+X8X8+X3X3X4X4+X5X5X6X6A1: 机械性破坏；机械性破坏；A2：没使用安全带；：没使用安全带；A3：安全带机能故障；：安全带机能故障；A4：不慎坠落；：不慎坠落；A5：从脚手架上坠落；：从脚手架上坠落；A6：重心不稳；：重心不稳；X1：安全带支撑物破坏；：安全带支撑物破坏；X2：安全带折断；：安全带折断；X3：移动而取下安全带；：移动而取下安全带；X4：工人忘记佩戴；：工人忘记佩戴；X5：在脚手架上走动，脚踩空；：在脚手架上走动，脚踩空；X6：身体失去平衡；：身体失去平衡；X7：重心超出架子；：重心超出架子；X8：无安全网时，较高或下方有尖角石：无安全网时，较高或下方有尖角石 头致死。头致死。从脚手架上坠落致死故障树从脚手架上坠落致死故障树事故树分析事故树分析BUCT College of Information Science & Technology事故树分析相关数学知识事故树分析相关数学知识（1）集合的概念）集合的概念事故树分析就是研究某一个事故树中各基本事件构成的各种集合，以事故树分析就是研究某一个事故树中各基本事件构成的各种集合，以及它们之间的逻辑关系，最后达到最优化处理的一门技术。及它们之间的逻辑关系，最后达到最优化处理的一门技术。具有某种共同属性的事物的全体叫做集合。集合中的事物叫做元素。具有某种共同属性的事物的全体叫做集合。集合中的事物叫做元素。包含一切元素的集合称为全集，用符号包含一切元素的集合称为全集，用符号表示；不包含任何元素的集表示；不包含任何元素的集合称为空集，用符号合称为空集，用符号表示。表示。（2）集合论）集合论大写字母表示集合，小写字母表示元素；大写字母表示集合，小写字母表示元素；集合的表示方法有三种：集合的表示方法有三种：枚举法：如：枚举法：如：A=1，2，3；描述法：描述集合中元素的共同属性，如：描述法：描述集合中元素的共同属性，如：B=x x5；图示法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合图示法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合文氏图文氏图 事故树定量分析事故树定量分析BUCT College of Information Science & Technology集合运算集合运算集合运算主要讨论由给定的集合产生新集合的方法。集合运算主要讨论由给定的集合产生新集合的方法。并集：设并集：设A、B是两个集合，则属于是两个集合，则属于A或属于或属于B的所有元素的所有元素所组成的集合所组成的集合S，叫，叫A与与B的并集。并集用符号的并集。并集用符号表示，如表示，如S=B1 B2；交集：设交集：设A、B是两个集合，那么同时属于是两个集合，那么同时属于A又属于又属于B的所的所有元素所组成的集合有元素所组成的集合P，叫做，叫做A与与B的交集。两个集合相交的的交集。两个集合相交的关系用符号关系用符号表示，如表示，如P=C1C2；补集：在整个集合（补集：在整个集合（）中集合的补集为一个不属于）中集合的补集为一个不属于集的所有元素的集。补集又称余，记为集的所有元素的集。补集又称余，记为 或或 事故树定量分析事故树定量分析BUCT College of Information Science & Technology （3）逻辑运算（布尔运算）逻辑运算（布尔运算） 逻辑运算的对象是命题。成立的命题叫做真命题，其真值等逻辑运算的对象是命题。成立的命题叫做真命题，其真值等于于1；不成立的命题叫做假命题，其真值等于；不成立的命题叫做假命题，其真值等于0。 逻辑代数也可进行运算，其基本运算有三种：逻辑加、逻辑逻辑代数也可进行运算，其基本运算有三种：逻辑加、逻辑乘、逻辑非。乘、逻辑非。 逻辑加逻辑加 给定两个命题给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成，对它们进行逻辑运算后构成的新命题为的新命题为S，若，若A、B两者有一个成立或同时成立，两者有一个成立或同时成立，S就成立；就成立；否则否则S不成立。则这种不成立。则这种A、B间的逻辑运算叫做逻辑加，也叫间的逻辑运算叫做逻辑加，也叫“或或”运算。记作运算。记作A B=S或记作或记作A+B=S。逻辑加相当于集合运算中。逻辑加相当于集合运算中的的“并集并集”。 事故树定量分析事故树定量分析BUCT College of Information Science & Technology逻辑乘逻辑乘 给定两个命题给定两个命题A、B，对它们进行逻辑运算后构成新的，对它们进行逻辑运算后构成新的命题命题P。若。若A、B同时成立，同时成立，P就成立，否则就成立，否则P不成立。则这种不成立。则这种A、B间的逻辑运算，叫做逻辑乘，也叫间的逻辑运算，叫做逻辑乘，也叫“与与”运算。记作运算。记作AB=P。逻。逻辑乘相当于集合运算中的辑乘相当于集合运算中的“交集交集”。 逻辑非逻辑非。给定一个命题。给定一个命题A，对它进行逻辑运算后，构成新的，对它进行逻辑运算后，构成新的命题为命题为F，若，若A成立，成立，F就不成立；若就不成立；若A不成立，不成立，F就成立。这种对就成立。这种对A所进行的逻辑运算，叫做命题所进行的逻辑运算，叫做命题A的逻辑非，构成的新命题的逻辑非，构成的新命题F叫做命题叫做命题A的逻辑非。的逻辑非。A的逻辑非记作的逻辑非记作“ ”，读作，读作“A A非非”。逻辑非相当。逻辑非相当于集合运算的求于集合运算的求“补集补集”。 事故树定量分析事故树定量分析BUCT College of Information Science & Technology（4）逻辑运算法则）逻辑运算法则结合律结合律: a(bc) (ab)c a(bc) (ab)c 交换律：交换律：abba abba分配律：分配律：abc(ab)(ac) a(bc) abac么元律：么元律：a+0=a a1=a极元律：极元律：a+1=1 a0=0重叠率：重叠率：a+a b=a+b a(a+b)=ab消去律：消去律：ab+ab=a (a+b )(a+b)=a吸收率：吸收率：a+ab=a a(a+b)=a幂等律：幂等律：a+a=a aa=a反演律：反演律：(a+b)=ab (ab)=a+b舍弃律：舍弃律：ab+ac+bc=ab+ac (a+b)(a+c)(b+c)=(a+b)(a+c)事故树定量分析事故树定量分析BUCT College of Information Science & Technology（5）概率论相关知识）概率论相关知识频率频率：设随机事件设随机事件A在在n次试验中发生了次试验中发生了m次，则比值次，则比值f（A）=m/n称为随机事件称为随机事件A在在n次试验中发生的频率。次试验中发生的频率。概率概率：在同一条件下进行在同一条件下进行n次重复试验，其中事件次重复试验，其中事件A出现出现m次，事次，事件件A出现的频率出现的频率m/n随试验次数的变化稳定在某个数值随试验次数的变化稳定在某个数值P，则，则定义事件定义事件A的概率为的概率为P。当。当n充分大时，以事件充分大时，以事件A的频率作为的频率作为A的概率近似值，即的概率近似值，即P（A）=m/n。事故树定量分析事故树定量分析BUCT College of Information Science & Technology概率运算概率运算：若若事件事件A与事件与事件B互斥，互斥，则：则：P（A+B）=P（A）+P（B）设设 是是A的对立事件，的对立事件，则：则： 设设A、B为任意两个事件，为任意两个事件，则：则：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）设设A是是B的子集，且的子集，且P（B）P（A），），则：则：P（B-A）= P（B）-P（A）事故树定量分析事故树定量分析BUCT College of Information Science & Technology独立事件的并的概率独立事件的并的概率：若有限个独立事件为若有限个独立事件为 ，其并的概率为：其并的概率为：独立事件交的概率独立事件交的概率：设有限个独立事件为设有限个独立事件为 ，其交的概率等于这些事件的概率的乘积，即：其交的概率等于这些事件的概率的乘积，即： 事故树定量分析事故树定量分析BUCT College of Information Science & Technology 布尔代数化简事故树布尔代数化简事故树 事故树编制完后，需要进行化简，特别是在事故树的不同位置事故树编制完后，需要进行化简，特别是在事故树的不同位置存在同一基本事件时，更必须化简整理，然后才能进行定性定量分存在同一基本事件时，更必须化简整理，然后才能进行定性定量分析，否则，就有可能造成分析结果的错误。析，否则，就有可能造成分析结果的错误。 举例：如图所示，设顶上事件为举例：如图所示，设顶上事件为T T，基本事件，基本事件X1X1，X2X2，X3X3为独立为独立事件，其发生概率为：事件，其发生概率为：q1=q2=q3=0.1q1=q2=q3=0.1，求顶上事件的发生概率。，求顶上事件的发生概率。 事故树定量分析事故树定量分析BUCT College of Information Science & Technology 布尔代数化简事故树布尔代数化简事故树 化简前化简前：T=A1T=A1A2= X1A2= X1X2X2（X1+X3X1+X3）=0.1=0.10.10.11-1-（1-1-0.10.1）（1-0.11-0.1）=0.0019=0.0019 化简后化简后：T=A1T=A1A2= X1A2= X1X2X2（X1+X3X1+X3）= X1= X1X2+ X1X2+ X1X2X2X3= X3= X1X1X2=0.01X2=0.01 讨论讨论：由图知，只要：由图知，只要X1X1，X2X2发生，无论发生，无论X3X3是否发生，顶上事件都发是否发生，顶上事件都发生，我们称生，我们称X3X3为多余事件，因此，要正确求解顶上事件的发生概率，必须为多余事件，因此，要正确求解顶上事件的发生概率，必须对事故树进行化简，去除多余事件。对事故树进行化简，去除多余事件。 事故树定量分析事故树定量分析BUCT College of Information Science & Technology 定性分析是通过对最小割集（最小径集）的求解，确定出基本定性分析是通过对最小割集（最小径集）的求解，确定出基本事件的结构重要度，从而了解系统的危险程度和安全程度，掌握导事件的结构重要度，从而了解系统的危险程度和安全程度，掌握导致事故发生的各基本原因事件的组合关系及其重要程度。致事故发生的各基本原因事件的组合关系及其重要程度。1 1）最小割集）最小割集（1 1）概念）概念 割集是图论中的概念，它是图的一组边的集合。任一割集可以割集是图论中的概念，它是图的一组边的集合。任一割集可以使图分离为两个部分。因此，使图分离为两个部分。因此，割集的存在就意味着故障的发生。割集的存在就意味着故障的发生。 事故树中的割集：导致顶上事件发生的基本事件的组合事故树中的割集：导致顶上事件发生的基本事件的组合。它是。它是系统发生故障的充要条件。系统发生故障的充要条件。 最小割集：导致顶上事件发生的最起码的基本事件的组合。最小割集：导致顶上事件发生的最起码的基本事件的组合。 事故树定性分析事故树定性分析BUCT College of Information Science & Technologyn 布尔代数化简法布尔代数化简法n 行列法行列法n 结构法结构法事故树定性分析事故树定性分析 （2）常用割集求解方法：常用割集求解方法： BUCT College of Information Science & Technology 布尔代数法布尔代数法 任何一个事故树都可以用布尔函数来描述。化简布尔任何一个事故树都可以用布尔函数来描述。化简布尔函数，其最简析取标准式中每个最小项所属变元构成的集函数，其最简析取标准式中每个最小项所属变元构成的集合，便是最小割集。合，便是最小割集。 任何布尔函数可以化简为析取和合取两种标准形式。任何布尔函数可以化简为析取和合取两种标准形式。 析取标准式：析取标准式： 合取标准式：合取标准式： 其中，其中，A、B分别是事故树的割集和径集。分别是事故树的割集和径集。 事故树定性分析事故树定性分析BUCT College of Information Science & Technology即该事故树有三个最小割集：即该事故树有三个最小割集： 事故树定性分析事故树定性分析BUCT College of Information Science & Technology行列法行列法 富塞尔和文西利于富塞尔和文西利于1972年提出。年提出。 从顶层开始，凡从顶层开始，凡“或门或门”连接的，连接的，按按列排列列排列；用；用“与门与门”连接的，连接的，按行排列按行排列。若集合内元素不重复出现，且各集合间没若集合内元素不重复出现，且各集合间没有包含关系，这些集合就是最小割集。有包含关系，这些集合就是最小割集。一一二二三三四四五五六六TG1,G2X1,G2G3,G2X1,G4X1,X4G3,G4G3,X4X1,X3,G5X1,X4X3,X5,G5,X3X3,X5,X4X1,X3,X2X1,X3,X5X1,X4X3,X5,X2,X3X3,X5,X5,X3X3,X5,X4X1,X2,X3X1,X4X3,X5事故树定性分析事故树定性分析BUCT College of Information Science & Technology结构法结构法事故树为各个交集（最小割集）相互间的并集。 事故树定性分析事故树定性分析BUCT College of Information Science & Technology （3）最小割集在事故树分析中作用）最小割集在事故树分析中作用 表示系统的危险性表示系统的危险性 每一个最小割集都表示顶事件发生的一种可能，事每一个最小割集都表示顶事件发生的一种可能，事故树中有几个最小割集，顶事件发生就有几种可能，因故树中有几个最小割集，顶事件发生就有几种可能，因此，最小割集越多，系统危险性越大。此，最小割集越多，系统危险性越大。 表示顶事件发生的原因组合表示顶事件发生的原因组合 事故树顶事件的发生必然是某个最小割集中基本事事故树顶事件的发生必然是某个最小割集中基本事件同时发生的结果。显然，掌握了最小割集，对于掌握件同时发生的结果。显然，掌握了最小割集，对于掌握事故的发生规律，调查事故发生的原因有很大帮助。事故的发生规律，调查事故发生的原因有很大帮助。 事故树定性分析事故树定性分析BUCT College of Information Science & Technology （3）最小割集在事故树分析中作用）最小割集在事故树分析中作用 为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施为降低系统的危险性提出控制方向和预防措施 每个最小割集都代表了一种事故模式。若不考虑基每个最小割集都代表了一种事故模式。若不考虑基本事件发生的概率，或假定基本事件发生的概率相同，本事件发生的概率，或假定基本事件发生的概率相同，则少事件的最小割集比多事件的最小割集容易发生。因则少事件的最小割集比多事件的最小割集容易发生。因此，为了降低系统的危险性，对含基本事件少的最小割此，为了降低系统的危险性，对含基本事件少的最小割集应优先考虑采取安全措施。集应优先考虑采取安全措施。 利于最小割集可以判定事故树中基本事件的结构利于最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便计算顶事件发生的概率。重要度和方便计算顶事件发生的概率。 事故树定性分析事故树定性分析BUCT College of Information Science & Technology2 2）最小径集）最小径集（1）概念）概念 径集径集：当事故树中某些基本事件不发生，顶事件当事故树中某些基本事件不发生，顶事件就不发生，这种的基本事件的集合称为径集。就不发生，这种的基本事件的集合称为径集。 最小径集最小径集：就是顶上事件不发生所必须的最低限就是顶上事件不发生所必须的最低限度的径集（组数）度的径集（组数）。 最小径集是最小割集的对偶，最小径集构成的就最小径集是最小割集的对偶，最小径集构成的就是成功树。是成功树。 最小径集的最小径集的求解方法求解方法：对偶树法、布尔代数法和：对偶树法、布尔代数法和行列法。行列法。 事故树定性分析事故树定性分析BUCT College of Information Science & Technology对偶树法对偶树法根据对偶原理，求成功树的割根据对偶原理，求成功树的割集，其对应的基本事件的集合集，其对应的基本事件的集合就是事故树的径集。就是事故树的径集。 成功树的绘制就是将事故树中的成功树的绘制就是将事故树中的与门换成或门与门换成或门，将，将或门换成与门或门换成与门，并将全部事件加上并将全部事件加上“”，变成，变成事件补的形式。事件补的形式。 成功树的割集为：成功树的割集为： 则，事故树的最小径集为：则，事故树的最小径集为： 事故树定性分析事故树定性分析BUCT College of Information Science & Technology布尔代数法布尔代数法将事故树的布尔表达式化将事故树的布尔表达式化成最简合取标准形式。成最简合取标准形式。 事故树有四个最小径集：事故树有四个最小径集： 事故树定性分析事故树定性分析BUCT College of Information Science & Technology行列法行列法从顶层开始，凡是用从顶层开始，凡是用“与门与门”连接的，按列排列；用连接的，按列排列；用“或门或门”连接的，按行排列。连接的，按行排列。 一一二二三三四四TG1G2X1,G3G4,X4X1,X3X1,X5G5,X4X3, X4X1,X3X1, X5X2,X5, X4X3,X4可见，可见，上述三种方法所求最小径集相同上述三种方法所求最小径集相同。 事故树定性分析事故树定性分析BUCT College of Information Science & Technology （3）最小径集在事故树分析中作用）最小径集在事故树分析中作用 表示系统的安全性表示系统的安全性 一个最小径集所包含的基本事件都不发生，就可预防顶事一个最小径集所包含的基本事件都不发生，就可预防顶事件发生。可见，每一个最小径集都是保证事故树顶事件不发生件发生。可见，每一个最小径集都是保证事故树顶事件不发生的条件，是采取预防措施，防止发生事故的一种途径。的条件，是采取预防措施，防止发生事故的一种途径。 事故树定性分析事故树定性分析BUCT College of Information Science & Technology （3）最小径集在事故树分析中作用）最小径集在事故树分析中作用 选取确保系统安全的最佳方案选取确保系统安全的最佳方案 每一个最小径集都是防止顶上事件发生的一个方案，可以每一个最小径集都是防止顶上事件发生的一个方案，可以根据最小径集中所包含的基本事件个数的多、技术上的难易程根据最小径集中所包含的基本事件个数的多、技术上的难易程度、耗费的时间以及投入资金数量，来选择最经济、最有效的度、耗费的时间以及投入资金数量，来选择最经济、最有效的事故控制方案。事故控制方案。 利于最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度利于最小割集可以判定事故树中基本事件的结构重要度和方便计算顶事件发生的概率和方便计算顶事件发生的概率 最小径集和最小割集在不同的事故树中方便性是不同的。最小径集和最小割集在不同的事故树中方便性是不同的。一般而言，与门多，最小割集就少，定性分析最好从最小割集一般而言，与门多，最小割集就少，定性分析最好从最小割集入手；或门多，最小径集少，分析时可尽量用最小径集。入手；或门多，最小径集少，分析时可尽量用最小径集。事故树定性分析事故树定性分析BUCT College of Information Science & Technology事故树定量分析事故树定量分析 定量分析的基本任务是根据基本事件的发生概率，计算定量分析的基本任务是根据基本事件的发生概率，计算顶上事件的顶上事件的发生概率发生概率以及以及基本事件的概率重要度基本事件的概率重要度和和临界重要度临界重要度。基本事件发生概率的计算方法基本事件发生概率的计算方法 在进行定量分析时，首先需要知道基本事件发生的概率。基本事在进行定量分析时，首先需要知道基本事件发生的概率。基本事件发生的概率包括件发生的概率包括物的故障率物的故障率和和人的失误概率人的失误概率两个方面。两个方面。物的故障率物的故障率可修复系统的单元故障率可修复系统的单元故障率不可修复系统的单元故障率不可修复系统的单元故障率BUCT College of Information Science & TechnologyMTBF为平均故障间隔期，是指相邻两故障间隔期内正常工作的平均时间，为平均故障间隔期，是指相邻两故障间隔期内正常工作的平均时间，计算式为计算式为式中，式中， 为单元故障率，是指单位事件内故障发生的概率，一般情况下为为单元故障率，是指单位事件内故障发生的概率，一般情况下为 ；k为综合考虑温度、湿度、振动及其他条件影响的修正系数，为综合考虑温度、湿度、振动及其他条件影响的修正系数，k=110; 为单元故障率的实际值。为单元故障率的实际值。事故树定量分析事故树定量分析b 可修复系统的单元故障率可修复系统的单元故障率可修复系统的单元包括部件和元件。其故障率可修复系统的单元包括部件和元件。其故障率q的定义为：的定义为：式中，式中，n为各单元发生故障为各单元发生故障 的总次数；的总次数；ti为第为第i-1到第到第i次故障的间隔时间。次故障的间隔时间。物的故障率物的故障率BUCT College of Information Science & Technology式中，式中，t为元件的运行时间。为元件的运行时间。若将若将 按级数展开，略去后面的高阶无穷小，则可近似为按级数展开，略去后面的高阶无穷小，则可近似为事故树定量分析事故树定量分析为单元修复率，是指单位时间内元件修复的频率，计算式为为单元修复率，是指单位时间内元件修复的频率，计算式为MTTR为平均修复时间，是指系统单元出现的故障，从开始维修到恢复正为平均修复时间，是指系统单元出现的故障，从开始维修到恢复正常工作所需要的平均时间。常工作所需要的平均时间。因为因为 ，所以，所以 ，则故障概率为，则故障概率为b 不可修复系统的单元故障率不可修复系统的单元故障率BUCT College of Information Science & Technology事故树定量分析事故树定量分析人的失误概率人的失误概率 人的失误是指作业者实际完成的功能与系统所要求的功能之间的偏人的失误是指作业者实际完成的功能与系统所要求的功能之间的偏差。人的失误概率通常是指作业者在一定条件下合规定时间内完成某项差。人的失误概率通常是指作业者在一定条件下合规定时间内完成某项规定功能时出现偏差规定功能时出现偏差( (或失误或失误) )的概率。人的失误概率也是人的不可靠度。的概率。人的失误概率也是人的不可靠度。预测方法如下：预测方法如下：n 首先调查被分析者的作业程序n 把整个程序分解成单个作业n 再把每个单个作业分解成单个动作n 根据经验和试验，适当选择每个动作的可靠度n 用单个动作的可靠度之积表示每个操作步骤的可靠度。如果 每个动作中存在非独立事件，则用条件概率计算n 用各操作步骤可靠度之积表示整个程序的可靠度n 用可靠度之补(1-R)表示每个程序的不可靠度，就是该程序 人的失误概率BUCT College of Information Science & Technology事故树定量分析事故树定量分析 人在人机系统中的功能主要是接受输入信息人在人机系统中的功能主要是接受输入信息( (输入输入) )，处理信息，处理信息( (判断判断) )，操纵控制机器将信息输出。对于某一动作，作业人员的基本可靠度为操纵控制机器将信息输出。对于某一动作，作业人员的基本可靠度为式中，式中，R R1 1为与输入有关的可靠度；为与输入有关的可靠度；R R2 2为与判断有关的可靠度；为与判断有关的可靠度；R R3 3为与输出为与输出有关的可靠度。有关的可靠度。R R1 1，R R2 2，R R3 3 的参考数值如表所示：的参考数值如表所示：类别类别影响因素影响因素R1R2R3简单简单变量不超过几个，人机工程上变量不超过几个，人机工程上考虑全面考虑全面0.9995-0.99990.99900.995-0.9999一般一般变量不超过变量不超过10个个0.9990-0.99950.99950.9990-0.9995复杂复杂变量超过变量超过10个，人机工程上个，人机工程上考虑不全面考虑不全面0.9900-0.99900.99000.9900-0.9990BUCT College of Information Science & Technology事故树定量分析事故树定量分析作业人员单个动作的失误率为作业人员单个动作的失误率为式中，式中，k为修正系数，为修正系数， 为作业时间系数，为作业时间系数，b为操作频率系数，为操作频率系数，c为危险状态系数，为危险状态系数，d为心理、生理条件系数，为心理、生理条件系数，e为环境条件系数。为环境条件系数。a, b, c, d, e的取值范围如表所示：的取值范围如表所示：符号符号项目项目内容内容取值范围取值范围a作业时间作业时间有充足富裕的时间；没有充足；完全没有充足富裕的时间；没有充足；完全没有富裕时间有富裕时间1.0；1.0-3.0；3.0-10.0b操作频率操作频率频率适当；连续操作；很少操作频率适当；连续操作；很少操作1.0；1.0-3.0；3.0-10.0c危险状态危险状态即使误操作也安全；误操作时危险大；即使误操作也安全；误操作时危险大；误操作时产生重大灾害的危险误操作时产生重大灾害的危险1.0；1.0-3.0；3.0-10.0d心理、生理条件心理、生理条件教育、训练、健康状况、疲劳、愿望等教育、训练、健康状况、疲劳、愿望等综合条件较好；综合条件不好；综合条综合条件较好；综合条件不好；综合条件很差件很差1.0；1.0-3.0；3.0-10.0e环境条件环境条件综合条件较好综合条件较好1.0；1.0-3.0；3.0-10.0BUCT College of Information Science & Technology事故树定量分析事故树定量分析顶上事件发生概率的计算方法顶上事件发生概率的计算方法n 直接计算法直接计算法 在通过事故树的结构函数得到概率函数后，将各基本事件的发生概在通过事故树的结构函数得到概率函数后，将各基本事件的发生概率值直接代入，就可以算出顶上事件的发生概率。当基本事件的发生概率值直接代入，就可以算出顶上事件的发生概率。当基本事件的发生概率很小即率很小即qi1 I(4) = I(5) I(2) 事故树定量分析事故树定量分析BUCT College of Information Science & Technology事故树定量分析事故树定量分析v 简易方法确定各基本事件的结构重要度系数简易方法确定各基本事件的结构重要度系数分子即为：分子即为：Xi=1, (X)=1的个数减去的个数减去Xi=0, (X)=1的个数的个数BUCT College of Information Science & Technology编号X X1 1X2X3X4X5(X)编号X X1 1X2X3X4X5(X)10 000000171 10000020 000010181 10001130 000100191 10010040 000110201 10011150 001000211 10100160 001010221 10101170 001101231 10110180 001111241 10111190 010000251 110000100 010010261 110011110 010100271 110100120 010111281 110111130 011000291 111001140 011010301 111011150 011101311 111101160 011111321 111111BUCT College of Information Science & Technology编号X1X X2 2X3X4X5(X)编号X1X X2 2X3X4X5(X)100 000001710 00000200 000101810 00011300 001001910 00100400 001102010 00111500 010002110 01001600 010102210 01011700 011012310 01101800 011112410 01111901 100002511 100001001 100102611 100111101 101002711 101001201 101112811 101111301 110002911 110011401 110103011 110111501 111013111 111011601 111113211 11111BUCT College of Information Science & Technology编号X1X2X X3 3X4X5(X)编号X1X2X X3 3X4X5(X)1000 000017100 00002000 001018100 00113000 010019100 01004000 011020100 01115001 100021101 10016001 101022101 10117001 110123101 11018001 111124101 11119010 000025110 000010010 001026110 001111010 010027110 010012010 011128110 011113011 100029111 100114011 101030111 101115011 110131111 110116011 111132111 1111BUCT College of Information Science & Technology编号X1X2X3X X4 4X5(X)编号X1X2X3X X4 4X5(X)10000 000171000 00020000 010181000 01130001 100191001 10040001 110201001 11150010 000211010 00160010 010221010 01170011 101231011 10180011 111241011 11190100 000251100 000100100 010261100 011110101 100271101 100120101 111281101 111130110 000291110 001140110 010301110 011150111 101311111 101160111 111321111 111BUCT College of Information Science & Technology编号X1X2X3X4X X5 5(X)编号X1X2X3X4X X5 5(X)100000 001710000 00200001 101810001 11300010 001910010 00400011 102010011 11500100 002110100 01600101 102210101 11700110 012310110 01800111 112410111 11901000 002511000 001001001 102611001 111101010 002711010 001201011 112811011 111301100 002911100 011401101 103011101 111501110 013111110 011601111 113211111 11BUCT College of Information Science & Technologyv简易方法确定各基本事件的结构重要度系数简易方法确定各基本事件的结构重要度系数I(1) = (1/2n-1)(12-5)=(1/16)7=7/16I(2) = (1/2n-1)(9-8)=(1/16)1=1/16I(3) = (1/2n-1)(12-5)=(1/16)7=7/16I(4) = (1/2n-1)(11-6)=(1/16)6=6/16I(5) = (1/2n-1)(11-6)=(1/16)6=6/16v基本事件重要度排序：基本事件重要度排序： I(1) =I(3) I(4) = I(5) I(2) 事故树定量分析事故树定量分析BUCT College of Information Science & Technology