单辉祖工力单辉祖工力14复杂应力状态复杂应力状态强度问题强度问题第 13 章 复杂应力状态强度问题 本章主要研究： 关于材料静荷破坏(失效)的理论 弯扭与弯拉(压)扭组合强度计算 承压薄壁圆筒强度计算单辉祖：材料力学2 最大拉应力理论最大拉应力理论- -第一强度理论第一强度理论 引起材料断裂的主要因素最大拉应力引起材料断裂的主要因素最大拉应力s s1 不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应不论材料处于何种应力状态，只要最大拉应 力力s s1 达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力达到材料单向拉伸断裂时的最大拉应力 s s1u（即即s sb），），材料即发生断裂材料即发生断裂材料的断裂条件 理论要点强度条件 s s1 1 构件危险点处的最大拉应力构件危险点处的最大拉应力 s s 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力单辉祖：材料力学9 最大拉应变理论最大拉应变理论- -第二强度理论第二强度理论 不论材料处于何种应力状态，不论材料处于何种应力状态，当当 时时, 材料断裂材料断裂材料的断裂条件 理论要点 引起材料断裂的主要因素最大拉应变引起材料断裂的主要因素最大拉应变 e e1 1单向拉伸断裂时单向拉伸断裂时: :单辉祖：材料力学10强度条件 s s1 1 构件危险点处的最大拉应力构件危险点处的最大拉应力 s s 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力材料的断裂条件 相当应力或折算应力第二强度理论的相当应力第二强度理论的相当应力与复杂应力状态之作用（指受力或变形与复杂应力状态之作用（指受力或变形或能量等）等效的单向应力状态之应力或能量等）等效的单向应力状态之应力单辉祖：材料力学11 试验验证试验验证 在二向拉伸、以及压应力值超过拉应力值不多的二向拉伸压缩应力状态下，最大拉应力理论与试验结果相当接近 当压应力值超过拉应力值时，最大拉应变理论与试验结果大致相符铸铁二铸铁二向断裂向断裂试验试验单辉祖：材料力学12例2-1 铸铁构件危险点处受力如图, 试校核强度，s=30 MPa宜用第一强度理论考虑强度问题 例例 题题解：单辉祖：材料力学133 关于屈服的强度理论 最大切应力理论最大切应力理论 畸变能理论畸变能理论 试验验证试验验证单辉祖：材料力学14 最大切应力理论最大切应力理论- -第三强度理论第三强度理论 不论材料处于何种应力状态，不论材料处于何种应力状态，当当 时时, 材料屈服材料屈服材料的屈服条件 理论要点强度条件s s1 1 , , s s3 3 构件危险点处的工作应力构件危险点处的工作应力 s s 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力 引起材料屈服的主要因素最大切应力引起材料屈服的主要因素最大切应力 t tmax单辉祖：材料力学15 畸变能理论畸变能理论- -第四强度理论第四强度理论 不论材料处于何种应力状态，不论材料处于何种应力状态，当当 时时, 材料屈服材料屈服屈服条件 理论要点强度条件s s1 1 , , s s2 2 , , s s3 3 构件危险点处的工作应力构件危险点处的工作应力 s s 材料单向拉伸时的许用应力材料单向拉伸时的许用应力 引起材料屈服的主要因素畸变能引起材料屈服的主要因素畸变能, 其密度为其密度为 vd单辉祖：材料力学16 试验验证试验验证最大切应力理论与畸变能理论与试验结果均相当接近，后者符合更好钢、铝钢、铝二向屈二向屈服试验服试验单辉祖：材料力学174 强度理论的应用 强度理论的选用强度理论的选用 一种常见应力状态的强度条件一种常见应力状态的强度条件 纯剪切许用应力纯剪切许用应力 例题例题单辉祖：材料力学18 强度理论的选用强度理论的选用脆性材料：抵抗断裂的能力 抵抗滑移的能力塑性材料：抵抗滑移的能力 抵抗断裂的能力第一与第二强度理论，一般适用于脆性材料第三与第四强度理论，一般适用于塑性材料 一般情况 全面考虑材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且材料的失效形式，不仅与材料性质有关，且与应力状态形式、温度与加载速率等有关与应力状态形式、温度与加载速率等有关低碳钢,三向等拉， ,断裂低碳钢，低温断裂单辉祖：材料力学19 一种常见应力状态的强度条件一种常见应力状态的强度条件单向、纯剪切联合作用单向、纯剪切联合作用塑性材料：塑性材料：单辉祖：材料力学20 纯剪切许用应力纯剪切许用应力纯剪切情况下（纯剪切情况下（s s = 0）塑性材料塑性材料:单辉祖：材料力学21 例例 题题例4-1 钢梁, F=210 kN, s = 160MPa, h = 250 mm, b = 113 mm, t =10mm, d = 13mm, Iz = 5.2510-5 m4, 校核强度解：1. 问题分析危险截面截面C+单辉祖：材料力学222. smax与tmax作用处强度校核采用第三强度理论危险点：横截面上下边缘；中性轴处； 腹板翼缘交界处单辉祖：材料力学233. 腹板翼缘交界处强度校核如采用第三强度理论4. 讨论对短而高薄壁截面梁, 除应校核smax作用处的强度外,还应校核tmax作用处, 及腹板翼缘交界处的强度单辉祖：材料力学245 弯扭与弯拉(压)扭组合变形 弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算 弯拉弯拉( (压压) )扭组合强度计算扭组合强度计算 例题例题单辉祖：材料力学25 弯扭组合强度计算弯扭组合强度计算弯扭组合弯扭组合危险截面截面危险截面截面A危危 险险 点点 a 与与 b应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料强度条件（塑性材料, 圆截面）圆截面）单辉祖：材料力学26 弯拉弯拉( (压压) )扭组合强度计算扭组合强度计算弯拉扭组合弯拉扭组合危险截面截面危险截面截面A危危 险险 点点 a应力状态单向纯剪切应力状态单向纯剪切强度条件（塑性材料）强度条件（塑性材料）单辉祖：材料力学27例4-1 图示钢质传动轴，图示钢质传动轴，Fy = 3.64 kN, Fz= 10 kN, Fz =1.82 kN, Fy = 5 kN, D1 = 0.2 m, D2 = 0.4 m, s s = 100 MPa, 轴径轴径 d=52 mm, 试按第四强度理论校核轴的强度试按第四强度理论校核轴的强度解解：1. 外力分析外力分析 例例 题题单辉祖：材料力学282. 内力分析内力分析M1 , M2 T 图图Fy , Fy Mz 图图Fz , Fz My 图图BC段段 图图 凹曲线凹曲线单辉祖：材料力学293. 强度校核强度校核危险截面截面危险截面截面B弯扭组合弯扭组合单辉祖：材料力学30例例 4-2 圆弧形圆截面杆，许用应力为圆弧形圆截面杆，许用应力为s s ，试按第三强度试按第三强度理论确定杆径理论确定杆径解：单辉祖：材料力学316 矩形截面杆组合变形一般情况 内力分析内力分析 应力分析应力分析 强度条件强度条件单辉祖：材料力学32 内力分析内力分析图示钢质曲柄，试分析截面 B 的强度单辉祖：材料力学33 应力分析应力分析a 点点- -正应力最大正应力最大b 点点- -切应力最大切应力最大c 点点- -切应力相当大切应力相当大单辉祖：材料力学34危险点危险点a, b, c单辉祖：材料力学35 强度条件强度条件a点处b点处c点处单辉祖：材料力学367 承压薄壁圆筒的强度计算 薄壁圆筒薄壁圆筒实例实例 承压薄壁圆筒承压薄壁圆筒应力分析应力分析 承压薄壁圆筒承压薄壁圆筒强度条件强度条件 例题例题单辉祖：材料力学37 薄壁薄壁圆筒实例圆筒实例单辉祖：材料力学38 承压薄壁圆筒应力分析承压薄壁圆筒应力分析轴向应力横与纵截面上均存在的正应力，对于横与纵截面上均存在的正应力，对于薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布薄壁圆筒，可认为沿壁厚均匀分布单辉祖：材料力学39周向应力1径向应力单辉祖：材料力学40 承压薄壁圆筒承压薄壁圆筒强度条件强度条件仅适用于的 薄壁圆筒强度条件塑性材料：塑性材料：脆性材料：脆性材料：单辉祖：材料力学41 例例 题题例5-1 已知已知: s s, E, m,m, M = p= pD3p/4。 按第三强度理论建立筒体强度条件按第三强度理论建立筒体强度条件 计算筒体轴向变形计算筒体轴向变形解：1. 应力分析单辉祖：材料力学422. 强度分析3. 轴向变形分析单辉祖：材料力学43谢谢 谢谢单辉祖：材料力学44结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！45