精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版6 应用一元二次方程第2课时1.1.掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、掌握列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、检、答列、解、检、答2.2.建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比建立一元二次方程的数学模型，解决如何全面地比较几个对象的变化状况较几个对象的变化状况 我们已经学过了几种解一元二次方程的方法我们已经学过了几种解一元二次方程的方法? ?分解因式法分解因式法 (x-p)(x-q)=0(x-p)(x-q)=0直接开平方法直接开平方法配方法配方法x x2 2=a (a0)=a (a0)(x+m)(x+m)2 2=n (n0)=n (n0)公式法公式法【例例1 1】 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121121人患了人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？ 开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了他传染了x x个人，用代数式表示，第一轮后共有个人，用代数式表示，第一轮后共有_人人患了流感；患了流感； 第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x x个人，个人，用代数式表示，有用代数式表示，有_人患了流感人患了流感【解析解析】设每轮传染中平均一个人传染了设每轮传染中平均一个人传染了x x个人个人【例题例题】列方程列方程 1 1x x + +x x(1+(1+x x)=121)=121解方程，得解方程，得x x1 1= =_, x, x2 2= =_平均一个人传染了平均一个人传染了_个人个人101010-12 -12 平均每人传染平均每人传染1010人，第二轮传染的人数是人，第二轮传染的人数是110110人人，第三轮为第三轮为1010(1+10+110)(1+10+110)12101210，三轮共传染了，三轮共传染了1+10+110+12101+10+110+121013311331人人三轮传染的总人数为：三轮传染的总人数为：(1+x)+x(1+x)+x1+x+x(1+x)(1+x)+x(1+x)+x1+x+x(1+x)=(1+10)+10(1+10)+10=(1+10)+10(1+10)+101+10+10(1+10)1+10+10(1+10)= 11+110+1210= 11+110+1210=1331=1331如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？【例题例题】【例例2 2】两年前生产两年前生产1t1t甲种药品的成本是甲种药品的成本是50005000元，生产元，生产1t1t乙种乙种药品的成本是药品的成本是60006000元，随着生产技术的进步，现在生产元，随着生产技术的进步，现在生产1t1t甲甲种药品的成本是种药品的成本是30003000元，生产元，生产1t1t乙种药品的成本是乙种药品的成本是36003600元，元，哪种药品成本的年平均下降率较大？哪种药品成本的年平均下降率较大？【例题例题】【解析解析】容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：容易求出，甲种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为：乙种药品成本的年平均下降额为：显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均显然，乙种药品成本的年平均下降额较大但是年平均下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）下降额（元）不等同于年平均下降率（百分数）（5000500030003000）2 210001000（元）（元）（6000600036003600）2 212001200（元）（元）设甲种药品成本的年平均下降率为设甲种药品成本的年平均下降率为x x，则一年后甲种药，则一年后甲种药品成本为品成本为50005000（1 1x x）元，两年后甲种药品成本为）元，两年后甲种药品成本为50005000（1 1x x）2 2元，于是有元，于是有50005000（1 1x x）2 2=3000=3000解方程，得解方程，得: :x x1 10.2250.225，x x2 21.7751.775根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.522.56000 ( 16000 ( 1y )y )2 2 = 3600 = 3600设乙种药品的下降率为设乙种药品的下降率为y y列方程列方程解方程，得解方程，得y y1 10.2250.225，y y2 21.7751.775根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.522.5. .甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是甲乙两种药品成本的年平均下降率相同，都是22.522.5乙种药品成本的乙种药品成本的年平均下降率是年平均下降率是多少？请比较两多少？请比较两种药品成本的年种药品成本的年平均下降率平均下降率得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同得到的结论就是：甲乙两种药品的平均下降率相同成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大成本下降额较大的药品，它的成本下降率不一定较大不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均不但要考虑它们的平均下降额，而且要考虑它们的平均下降率下降率 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，经过计算，你能得出什么结论？成本下降额较大的药品，它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个它的成本下降率一定也较大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？对象的变化状况？【思考思考】如图，某海军基地位于如图，某海军基地位于A A处，在其正南方向处，在其正南方向200n mile200n mile处有一处有一重要目标重要目标B B，在，在B B的正东方向的正东方向200n mile200n mile处有一重要目标处有一重要目标C C，小，小岛岛D D位于位于ACAC的中点，岛上有一补给码头：小岛的中点，岛上有一补给码头：小岛F F位于位于BCBC上且恰上且恰好处于小岛好处于小岛D D的正南方向，一艘军舰从的正南方向，一艘军舰从A A出发，经出发，经B B到到C C匀速巡匀速巡航，一艘补给船同时从航，一艘补给船同时从D D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰欲将一批物品送达军舰(1)(1)小岛小岛D D和小岛和小岛F F相距多少海里相距多少海里? ?(2)(2)已知军舰的速度是补给船的已知军舰的速度是补给船的2 2倍，倍，军舰在由军舰在由B B到到C C的途中与补给船相遇于的途中与补给船相遇于E E处，处， 那么相遇时补给船航行了多少海那么相遇时补给船航行了多少海里里? ?（结果精确到（结果精确到0.1n mile0.1n mile）【跟踪训练跟踪训练】【分析分析】(1 1）依题意可知）依题意可知ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，DFCDFC也是也是等腰直角三角形，等腰直角三角形，ACAC可求，可求，CDCD就可求，因此由勾股定就可求，因此由勾股定理便可求理便可求DFDF的长的长（2 2）要求补给船航行的距离就是求）要求补给船航行的距离就是求DEDE的长度，的长度，DFDF已已求，因此，只要在求，因此，只要在RtDEFRtDEF中，由勾股定理即可求中，由勾股定理即可求（2 2）设相遇时补给船航行了）设相遇时补给船航行了xn milexn mile，则，则DE=xn mileDE=xn mile，AB+BE=2xn mileAB+BE=2xn mile，EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x) n mileEF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x) n mile，在在RtDEFRtDEF中，根据勾股定理可得方程中，根据勾股定理可得方程x x2 2=100=1002 2+(300-2x)+(300-2x)2 2整理得：整理得：3x3x2 2-1200x+100000=0-1200x+100000=0解这个方程得：解这个方程得：300-2x300-2x0 0，x x150150，x x2 2不合题意，舍去不合题意，舍去. .所以，相遇时补给船大约航行了所以，相遇时补给船大约航行了118.4n mile.118.4n mile.1.1.（威海（威海中考）中考）小明家为响应节能减排号召，计划利用小明家为响应节能减排号召，计划利用两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的两年时间，将家庭每年人均碳排放量由目前的3 125kg3 125kg降至降至2 0002 000全球人均目标碳排放量全球人均目标碳排放量，则小明家未来两年人，则小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率是均碳排放量平均每年需降低的百分率是 【解析解析】设小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的设小明家未来两年人均碳排放量平均每年需降低的百分率为百分率为x x，根据题意可列出方程，根据题意可列出方程3 1253 125（1-x)1-x)2 2=2 000=2 000，解，解得得=1.8=1.8（不合题意舍去），（不合题意舍去），x=0.2=20% .x=0.2=20% . 答案：答案：20%20% 2.2.某公司在某公司在20122012年的盈利额为年的盈利额为200200万元，预计万元，预计20142014年的盈利年的盈利额将达到额将达到242242万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在同，那么该公司在20132013年的盈利额为年的盈利额为_万元万元【解析解析】设每年比上一年盈利额增长的百分率是设每年比上一年盈利额增长的百分率是x.x.则则200200（1+x1+x）2 2=242.=242.解得：解得：200200（1+10%1+10%）=220.=220.答案答案: :2202203.3.（安徽（安徽中考）中考）在国家宏观调控下，某市的商品房成交在国家宏观调控下，某市的商品房成交价由今年价由今年3 3月份的月份的1400014000元元/m/m2 2下降到下降到5 5月份的月份的1260012600元元/m/m2 2问问4 4、5 5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据： ）如果房价继续回落，按此降价的百分如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到率，你预测到7 7月份该市的商品房成交均价是否会跌破月份该市的商品房成交均价是否会跌破1000010000元元/m/m2 2？请说明理由。？请说明理由。【解析解析】（1 1）设）设4 4、5 5两月平均每月降价的百分率为两月平均每月降价的百分率为x,x,依题依题意，得意，得1400014000（1-x)1-x)2 2=12600.=12600.解得解得x x1 1=0.05,x=0.05,x2 2=1.95(=1.95(不合题意，舍去）不合题意，舍去）. .因此因此4 4、5 5两月平均每月降价的百分率为两月平均每月降价的百分率为5%.5%.（2 2）如果按此降价的百分率继续回落，估计）如果按此降价的百分率继续回落，估计7 7月份的商品房月份的商品房成交价为成交价为1260012600（1-x)1-x)2 2=12600=126000.9=113400.9=1134010000.10000.所以所以7 7月份该市的商品房成交均价不会跌破月份该市的商品房成交均价不会跌破1000010000元元/m/m2 2. .4.4.（烟台（烟台中考）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上中考）去冬今春，我国西南地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打3030口水井的作业任口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3 3口井，结果提前口井，结果提前5 5天天完成任务，求原计划每天打多少口井？完成任务，求原计划每天打多少口井？【解析解析】设原计划每天打设原计划每天打x x口井，由题意可列方程口井，由题意可列方程 解得解得x x1 1=3=3，x x2 2=-6=-6（不合题意舍去）经检验，（不合题意舍去）经检验，x x2 2=3=3是原方程的根是原方程的根. .答：答：原计划每天打原计划每天打3 3口井口井. .1.1.列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答2.2.建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地建立多种一元二次方程的数学建模以解决如何全面地比较几个对象的变化状况的问题比较几个对象的变化状况的问题 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：