数系的扩充和复数的概念数系的扩充和复数的概念带着这些问题，研读教材带着这些问题，研读教材P50-P52 1.有理数系为什么要扩充到实数系有理数系为什么要扩充到实数系? 是如何将数系扩充的是如何将数系扩充的? 2.实数系为什么要扩充到复数系实数系为什么要扩充到复数系? 复数系又是如何扩充的复数系又是如何扩充的? 3.复数的概念及其相关概念复数的概念及其相关概念 4.复数集复数集C和实数集和实数集R之间有什么关系之间有什么关系?一、数系的扩充一、数系的扩充自然数自然数分数分数( (正数正数) )有理数有理数实数实数引入分数引入分数引入负数引入负数引入无理数引入无理数一、数系的扩充一、数系的扩充自然数自然数分数分数( (正数正数) )有理数有理数实数实数引入分数引入分数引入负数引入负数引入无理数引入无理数一、数系的扩充一、数系的扩充自然数自然数分数分数( (正数正数) )有理数有理数实数实数引入分数引入分数引入负数引入负数引入无理数引入无理数 为了解决负数开平方问题，数学家大为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数胆引入一个新数i，把，把i叫做虚数单位叫做虚数单位，并且，并且规定：规定： (1) i2 1； (2) 实数可以与实数可以与i进行四则运算，在进行进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。仍然成立。 为了解决负数开平方问题，数学家大为了解决负数开平方问题，数学家大胆引入一个新数胆引入一个新数i，把，把i叫做虚数单位叫做虚数单位，并且，并且规定：规定： (1) i2 1； (2) 实数可以与实数可以与i进行四则运算，在进行进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律四则运算时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和分配律包括交换律、结合律和分配律)仍然成立。仍然成立。二、复数的概念二、复数的概念形如形如a+bi(a, b R)的数叫做的数叫做复数复数.二、复数的概念二、复数的概念形如形如a+bi(a, b R)的数叫做的数叫做复数复数.全体复数所成的集合全体复数所成的集合C叫做叫做复数集复数集.二、复数的概念二、复数的概念形如形如a+bi(a, b R)的数叫做的数叫做复数复数.全体复数所成的集合全体复数所成的集合C叫做叫做复数集复数集.即即C=a+bi|a, b R三、复数的代数形式：三、复数的代数形式：通常用字母通常用字母z表示，即表示，即 z=a+bi(a R, b R) 其中其中a实部，实部，b虚部，虚部，i称称为虚数单位为虚数单位.三、复数的代数形式：三、复数的代数形式：通常用字母通常用字母z表示，即表示，即 z=a+bi(a R, b R) 其中其中a实部，实部，b虚部，虚部，i称称为虚数单位为虚数单位.当当b=0时，时，z为实数；为实数；当当b0时，时，z为虚数；为虚数；当当b0，a=0时，称时，称z为纯虚数；为纯虚数；四、复四、复数的分类：数的分类：复数复数z=a+bi实数实数(b=0)虚数虚数(b 0)(当当a=0时为纯时为纯虚数虚数)四、复四、复数的分类：数的分类：复数复数z=a+bi实数实数(b=0)虚数虚数(b 0)(当当a=0时为纯时为纯虚数虚数)复数集复数集虚数集虚数集纯虚纯虚数集数集实数集实数集五、复五、复数的相等数的相等 两复数两复数a+bi与与c+di(a，b，c，d R)相等的充要条件是相等的充要条件是a=c且且b=d. 运用运用1: 判断下列各数判断下列各数, 哪些是实数哪些是实数?哪些哪些是虚数是虚数?若是虚数请指出实部与虚部若是虚数请指出实部与虚部.运用运用2.运用运用3.运用运用4.1.熟悉数系扩充的原则和虚数单位；熟悉数系扩充的原则和虚数单位；2.复数的代数形式；复数的代数形式；3.复数的分类；复数的分类；4.复数的相等。复数的相等。