用全等三角形研究用全等三角形研究“筝形筝形”余干三中余干三中 韩慧玲韩慧玲已知：如图已知：如图AD=AB,AD=AB,请你添加一个条件，请你添加一个条件，使使ADCABCADCABC并说明理由并说明理由: :考考你：考考你：答：（1）DC=BC （2）DAC=BAC开动你的脑筋！开动你的脑筋！你能用两个全等的你能用两个全等的三角形拼出这个形三角形拼出这个形状的图形吗？试一状的图形吗？试一试吧！试吧！认识新图形认识新图形：筝形的概念筝形的概念 我们把两组邻边分别相等的四边形我们把两组邻边分别相等的四边形叫做叫做“筝形筝形” 根据定义请同学们自己画一个筝形，想一想根据定义请同学们自己画一个筝形，想一想有几种方法可以得到筝形呢？有几种方法可以得到筝形呢？ 活动一活动一：画筝形画筝形方法探讨一：折纸的方式方法探讨一：折纸的方式你能做到吗？该如何操作呢？折纸动画方法探讨二：平分角的启示方法探讨二：平分角的启示 观察平分角的仪器，你能想到利用它画筝形吗？（1）任意画一个角）任意画一个角 MAN（2）以）以A为圆心，适当长为半径画弧交为圆心，适当长为半径画弧交AM于于B点，交点，交AN于于D点。点。（3）分别以点）分别以点B,D为圆心，大于为圆心，大于BD长长为半径画弧，两弧在角内部交于点为半径画弧，两弧在角内部交于点C，连，连接接BC，DC。四边形。四边形ABCD即为筝形即为筝形。方法探讨三：中垂线的启发方法探讨三：中垂线的启发这个图形对你有帮助吗？看看AC与BD线段，你想到画筝形的画法吗？（1）画线段）画线段BD（2）过线段）过线段BD的中的中点作垂线。点作垂线。（3）在垂线上任意）在垂线上任意取两点（除去中点）取两点（除去中点）A,C（4）依次连接各点，）依次连接各点，四边形四边形ABCD即为筝即为筝形形活动二活动二：筝形的性质研究筝形的性质研究 大家做的很好！现在根据画筝形的启示，请猜想筝形的角、对角线有什么性质，并利用全等三角形知识证明你的猜想。 在筝形在筝形ABCD 中，中，边边：AB = =AD，BC = =DC角角：ABC = =ADC对角线对角线：AC平分BAD 和和BCD，ACBD，且且AC 平分平分BD，即即BO =DOO归纳得出归纳得出“筝形筝形”的性质如下：的性质如下：（1）筝形两组邻边相等；）筝形两组邻边相等；（2）筝形至少一组对角相等；）筝形至少一组对角相等；（3）筝形的一条对角线平分一组对角，）筝形的一条对角线平分一组对角， 并且垂直平分另一条对角线；并且垂直平分另一条对角线；你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出你能从边、角、对角线等方面用文字语言归纳出“筝筝形形”所具有的性质吗？所具有的性质吗？O考考你的文字归纳考考你的文字归纳：练习练习1：如图：如图：AB=AC，DB=DC，F是是AD的延长线上的一点的延长线上的一点。求证：求证：BF=CF活动三：活动三：筝形的运用筝形的运用 练习练习2：已知：如图所示，已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F分别是分别是DC、BC的中点，求证：的中点，求证： AEAF。 .练习练习3：四边形：四边形ABCD是筝形，且是筝形，且AB=8,BC=4，如图，过如图，过D作作DE/BC交交AC于点于点F，连接，连接BF,（1）求证求证DF=DC（2）求）求DF 的长。的长。活动小结：活动小结：（1）本节课用了哪些方法研究筝形的）本节课用了哪些方法研究筝形的画法？画法？（2）说说）说说“筝形筝形”的性质是什么？的性质是什么？作业设计：作业设计：1请同学们利用全等三角形设请同学们利用全等三角形设计一个美丽的图案计一个美丽的图案2请大家用折纸的方法找一找，请大家用折纸的方法找一找，筝形内有没有一个点到筝形筝形内有没有一个点到筝形四边的距离相等，如果有，四边的距离相等，如果有，把它折出来呗。把它折出来呗。