回忆：回忆：回忆：回忆：什么叫命题？什么叫命题？什么叫命题？什么叫命题？什么叫真命题？什么叫真命题？什么叫真命题？什么叫真命题？什么叫假命题？什么叫假命题？什么叫假命题？什么叫假命题？判断一件事情的语句判断一件事情的语句判断一件事情的语句判断一件事情的语句. .如果题设成立，那么结论一定成立的命题如果题设成立，那么结论一定成立的命题如果题设成立，那么结论一定成立的命题如果题设成立，那么结论一定成立的命题. . . .题设成立，而结论不成立的命题题设成立，而结论不成立的命题题设成立，而结论不成立的命题题设成立，而结论不成立的命题. . . . 公理公理公理公理的正确性是在实践中得以证实的，的正确性是在实践中得以证实的，的正确性是在实践中得以证实的，的正确性是在实践中得以证实的，是被大家公认的，不再需要其他的证明，是被大家公认的，不再需要其他的证明，是被大家公认的，不再需要其他的证明，是被大家公认的，不再需要其他的证明，并且它可以作为证明其他真命题的依据并且它可以作为证明其他真命题的依据并且它可以作为证明其他真命题的依据并且它可以作为证明其他真命题的依据1 1 1 1、公理和定理、公理和定理、公理和定理、公理和定理初一几何中我们学过的主要公理有：初一几何中我们学过的主要公理有：初一几何中我们学过的主要公理有：初一几何中我们学过的主要公理有： 经过两点有一条直线，并且只有一条直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线经过两点有一条直线，并且只有一条直线. . . . 经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. . . . 同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等 定理定理定理定理是根据公理或已知的定理推导出是根据公理或已知的定理推导出是根据公理或已知的定理推导出是根据公理或已知的定理推导出来的真命题。这些真命题都是最基本的和来的真命题。这些真命题都是最基本的和来的真命题。这些真命题都是最基本的和来的真命题。这些真命题都是最基本的和常用的，所以被人们选作定理。常用的，所以被人们选作定理。常用的，所以被人们选作定理。常用的，所以被人们选作定理。注意：注意：注意：注意：例如：例如：例如：例如：“ “若若若若1=21=21=21=2，2=32=32=32=3，那么，那么，那么，那么1=31=31=31=3” ”， 这就是一个真命题，但不能说是定理。这就是一个真命题，但不能说是定理。这就是一个真命题，但不能说是定理。这就是一个真命题，但不能说是定理。定理都是真命题，而真命题不都是定理定理都是真命题，而真命题不都是定理例例例例1 1 1 1：已知：如图，：已知：如图，：已知：如图，：已知：如图，abababab，c c c c是截线，是截线，是截线，是截线， 求证：求证：求证：求证：1=21=21=21=2证明：证明：证明：证明： abababab （已知）（已知）（已知）（已知） 3 =23 =23 =23 =2 （两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）3 =13 =13 =13 =1 （对项角相等）（对项角相等）（对项角相等）（对项角相等）1 =21 =21 =21 =2 （等量代换）（等量代换）（等量代换）（等量代换）2 2 2 2、证明几何命题的步骤、证明几何命题的步骤、证明几何命题的步骤、证明几何命题的步骤证明过程需注意以下几点：证明过程需注意以下几点：证明过程需注意以下几点：证明过程需注意以下几点： 要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明要证明的是一个简单叙述的命题，题设和结论不明 显，可以先根据题意画出图形。显，可以先根据题意画出图形。显，可以先根据题意画出图形。显，可以先根据题意画出图形。 在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符在写已知、求证的内容时，要将文字语言转化为符 号语言来表示，转化时的写法也不是唯一的，要根号语言来表示，转化时的写法也不是唯一的，要根号语言来表示，转化时的写法也不是唯一的，要根号语言来表示，转化时的写法也不是唯一的，要根 据使用的方便来写。据使用的方便来写。据使用的方便来写。据使用的方便来写。 对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明对命题的分析、画图，如何推理的思考过程，证明 时不必写出来，不属于证明内容。时不必写出来，不属于证明内容。时不必写出来，不属于证明内容。时不必写出来，不属于证明内容。分析：分析：分析：分析： 由由由由EFACEFACEFACEFAC，BCACBCACBCACBCAC，可推出，可推出，可推出，可推出 EFCBEFCBEFCBEFCB，又由，又由，又由，又由1=B1=B1=B1=B，可，可，可，可 推出推出推出推出ADCBADCBADCBADCB，从而又可推出，从而又可推出，从而又可推出，从而又可推出 ADEFADEFADEFADEF例例例例2 2 2 2：如图，：如图，：如图，：如图，EFACEFACEFACEFAC，BCACBCACBCACBCAC，1=B1=B1=B1=B求证：求证：求证：求证：ADEFADEFADEFADEF例例例例2 2 2 2：如图，：如图，：如图，：如图，EFACEFACEFACEFAC，BCACBCACBCACBCAC，1=B1=B1=B1=B求证：求证：求证：求证：ADEFADEFADEFADEF证明：证明：证明：证明：EFACEFACEFACEFAC，BCAC BCAC BCAC BCAC （已知）（已知）（已知）（已知） EFCB EFCB EFCB EFCB（垂直于同一直线的两直线平行）（垂直于同一直线的两直线平行）（垂直于同一直线的两直线平行）（垂直于同一直线的两直线平行）1=B1=B1=B1=B（已知（已知（已知（已知) ) ) )ADCB ADCB ADCB ADCB （内错角相等两直线平行（内错角相等两直线平行（内错角相等两直线平行（内错角相等两直线平行) ) ) )ADEFADEFADEFADEF（平行于同一直线的两直线平行）（平行于同一直线的两直线平行）（平行于同一直线的两直线平行）（平行于同一直线的两直线平行）例例例例2 2 2 2：如图，：如图，：如图，：如图，EFACEFACEFACEFAC，BCACBCACBCACBCAC，1=B1=B1=B1=B求证：求证：求证：求证：ADEFADEFADEFADEF说明：说明：说明：说明：在证明中可以清楚地看出证明的结在证明中可以清楚地看出证明的结在证明中可以清楚地看出证明的结在证明中可以清楚地看出证明的结构，这里构，这里构，这里构，这里“ “EFACEFACEFACEFAC，BCAC BCAC BCAC BCAC ，EFCBEFCBEFCBEFCB（垂直于同一直线的两直（垂直于同一直线的两直（垂直于同一直线的两直（垂直于同一直线的两直线平行）线平行）线平行）线平行）” ”与与与与“ “1=BADCB1=BADCB1=BADCB1=BADCB（内错角相等两直线平行）（内错角相等两直线平行）（内错角相等两直线平行）（内错角相等两直线平行）” ”的先后的先后的先后的先后次序可以交换。次序可以交换。次序可以交换。次序可以交换。直观并不完全可信直观并不完全可信直观并不完全可信直观并不完全可信左边图形中，中间的左边图形中，中间的左边图形中，中间的左边图形中，中间的圆和右边中间的圆哪圆和右边中间的圆哪圆和右边中间的圆哪圆和右边中间的圆哪个大些？个大些？个大些？个大些？左边图形中，上面的左边图形中，上面的左边图形中，上面的左边图形中，上面的线段和下面的线段哪线段和下面的线段哪线段和下面的线段哪线段和下面的线段哪根长一些？根长一些？根长一些？根长一些？