3.1正整数指数函数实例分析问题1 某种细胞分裂时,由1 个分裂成2个,2个分裂成4个一直分裂下去.实例分析(1)用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;1次2次3次4次实例分析(1)用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;解解 (1)(1)利用正整数指数幂的运算法则利用正整数指数幂的运算法则, ,可以算可以算出出1 1个细胞分裂个细胞分裂1,2,3,4,5,6,7,81,2,3,4,5,6,7,8次后次后, ,得到的得到的细胞个数细胞个数( (如下表如下表) )分裂次数分裂次数(n)(n)12345678细胞个数细胞个数(y)(y)248163264128 2561 1个细胞分裂的次数个细胞分裂的次数n(nNn(nN+ +) )与得到的细胞个与得到的细胞个数数y y之间的关系可以用图像表示之间的关系可以用图像表示, ,它的图像是由它的图像是由一些孤立的点组成一些孤立的点组成( (如图如图) )(2)用图像表示1个细胞分裂的次数n(nN+)与得到的细胞个数y之间的关系;3632282420161284O 2 4 6 xy细胞个数细胞个数y y与分裂次数与分裂次数n n之间的关系式为之间的关系式为 y=2 y=2n n,nN,nN+ +. .用科学计算器算得用科学计算器算得2 21515=32768,=32768,2 22020=1048576.=1048576.即细胞分裂即细胞分裂1515次次,20,20次得到的细胞个数分别是次得到的细胞个数分别是3276832768个和个和10485761048576(3)写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数.问题问题2 2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭氧层氧层. .臭氧含量臭氧含量Q Q近似满足关系式近似满足关系式Q=QQ=Q0 00.99750.9975t t, ,其中其中Q Q0 0是臭氧的初始量，是臭氧的初始量，t t是时间是时间( (年年).).这里设这里设Q Q0 0=1.=1.(1)(1)计算经过计算经过2020，4040，6060，8080，100100年，臭氧含年，臭氧含量量Q Q；解解 (1)例用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年后臭氧含量Q分别是0.997520=0.9512,0.997540=0.90470.997560=0.86050.997580=0.81850.9975100=0.7786问题问题2 2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭氧层氧层. .臭氧含量臭氧含量Q Q近似满足关系式近似满足关系式Q=QQ=Q0 00.99750.9975t t, ,其中其中Q Q0 0是臭氧的初始量，是臭氧的初始量，t t是时间是时间( (年年).).这里设这里设Q Q0 0=1.=1.(2)(2)用图像表示每隔用图像表示每隔2020年臭氧含量年臭氧含量Q Q的变化；的变化；Q1.00.80.60.40.2O 20 40 60 80 100 t下图表示每隔20年臭氧含量Q的变化,它的图像是由一些孤立的点组成;t20406080100Q 0.95120.90470.86050.81850.7786问题问题2 2 电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气屋的臭氧层氧层. .臭氧含量臭氧含量Q Q近似满足关系式近似满足关系式Q=QQ=Q0 00.99750.9975t t, ,其中其中Q Q0 0是臭氧的初始量，是臭氧的初始量，t t是时间是时间( (年年).).这里设这里设Q Q0 0=1.=1.(3)(3)试分析随着时间的增加，臭氧含量试分析随着时间的增加，臭氧含量Q Q是增加是增加还是减少还是减少. .通过计算和看图可以知道通过计算和看图可以知道, ,随着时间的增加随着时间的增加, ,臭臭氧的含量在逐渐减少氧的含量在逐渐减少. .Q1.00.80.60.40.2O 20 40 60 80 100 t问题问题1 1 研究了随分裂次数增加细胞个数增加的研究了随分裂次数增加细胞个数增加的趋势趋势, ,可以知道细胞个数可以知道细胞个数y y与分裂次数与分裂次数n n之间存在之间存在着函数关系着函数关系 y=2 y=2n n,nN,nN+ +问题问题2 2 研究了随年份增加臭氧含量减少的趋势研究了随年份增加臭氧含量减少的趋势, ,同样可知同样可知, ,臭氧含量臭氧含量Q Q与时间与时间t t之间存在着函数关之间存在着函数关系系 Q=0.9975 Q=0.9975t t,t,t N+y=2n,nN+Q=0.9975t,tN+常数自变量正整数指数函数定义正整数指数函数定义：函数y=ax(a0,a1,xN+)叫作正整数指数函数.其中x是自变量，定义域是正整数N+练习1判断下列函数是不是正整数指数函数：答案：（4）函数函数图像图像定义域定义域单调性单调性图像特征图像特征正整数指数函数的性质比较下面两个正整数函数的性质y=2n,nN+a1, a1, 增函数增函数0a1, 0a0,a1,xN+)概念图像特征一些孤立的点单调性借助科学计算器、计算机计算其数值作业作业课本第课本第6363页习题页习题3- 1 3- 1 题题1,2,31,2,3