11.311.3几何概型几何概型考纲要求:1.了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率.2.了解几何概型的意义.2几何概型(1)定义:向平面上有限区域(集合)G内随机地投掷点M,若点M落在子区域G1G的概率与G1的面积成正比,而与G的形状、位置无关,即P(点M落在 ,则称这种模型为几何概型.(2)几何概型试验的两个基本特点无限性:在一次试验中,可能出现的结果有无限多个;等可能性:每个结果的发生具有等可能性.(3)几何概型中,事件A的概率计算公式的扩展3234151.下列结论正确的打“”,错误的打“”.(1)几何概型中,每一个基本事件就是从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中的每一点被取到的机会相等.()(2)在几何概型定义中的区域可以是线段、平面图形、立体图形.()(3)与面积有关的几何概型的概率与几何图形的形状有关.()(4)相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值是相等的.()(5)随机模拟方法是以事件发生的频率估计概率.()423415 答案解析解析关闭 答案解析关闭523415 答案解析解析关闭 答案解析关闭6234154.(2015西宁检测)已知球O内切于棱长为2的正方体,若在正方体内任取一点,则这一点不在球内的概率为. 答案解析解析关闭 答案解析关闭7234155.点A为周长等于3的圆周上的一个定点,若在该圆周上随机取一点B,则劣弧的长度小于1的概率为_. 答案解析解析关闭 答案解析关闭823415自测点评1.“几何概型”与“古典概型”两者共同点是基本事件的发生是等可能的,不同之处是几何概型的基本事件的个数是无限的,古典概型中基本事件的个数是有限的.2.在几何概型的试验中,事件A的概率P(A)只与子区域A的几何度量(长度、面积或体积)成正比,而与A的位置和形状无关.3.随机模拟得到的是某一次的频率,所以相同环境下两次随机模拟得到的概率的估计值可能相等也可能不相等.9考点1考点2考点3知识方法易错易混考点考点1与与长度、角度有关的几何概型度、角度有关的几何概型 例1(1)(2015重庆,文15)在区间0,5上随机地选择一个数p,则方程x2+2px+3p-2=0有两个负根的概率为_.(2)如图,四边形ABCD为矩形,AB= ,BC=1,在DAB内任作射线AP,则射线AP与线段BC有公共点的概率为_. 答案解析解析关闭 答案解析关闭10考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:如何确定几何概型的概率用长度或角度的比来求?解题心得:解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当考察对象为点,点的活动范围在线段上时,用线段长度比计算;当考察对象为线时,一般用角度比计算.11考点1考点2考点3知识方法易错易混 答案解析解析关闭 答案解析关闭12考点1考点2考点3知识方法易错易混考点考点2与面与面积、体、体积有关的几何概型有关的几何概型 例2(1)(2015福建,文8) 答案解析解析关闭 答案解析关闭13考点1考点2考点3知识方法易错易混(2)(2015济南一模)如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱锥A-A1BD内的概率为_. 答案解析解析关闭 答案解析关闭14考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:求与面积、体积有关的几何概型的概率的基本思路是什么?解题心得:求与面积、体积有关的几何概型的概率的基本思路为:用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域,由题意将已知条件转化为事件A满足的区域,在图形中画出事件A发生的区域,然后用公式 求出概率.15考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练2(1)(2015广州一模)任取实数a,b-1,1,则a,b满足|a-2b|2的概率为()(2)在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为底面ABCD的中心,在正方体ABCD-A1B1C1D1内随机取一点P,则点P到点O的距离大于1的概率为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭16考点1考点2考点3知识方法易错易混考点考点3几何概型与非几何知几何概型与非几何知识的的综合合例3(1)(2015陕西,文12)设复数z=(x-1)+yi(x,yR),若|z|1,则yx的概率为() 答案解析解析关闭 答案解析关闭17考点1考点2考点3知识方法易错易混 答案解析解析关闭 答案解析关闭18考点1考点2考点3知识方法易错易混思考:如何把看似与几何概型无关的知识转化成与几何概型的量度有关的问题?解题心得:处理几何概型与非几何知识的综合问题的关键是,通过转化,将某一事件所包含的基本事件用“长度”“角度”“面积”“体积”等表示出来.如把这两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,进而转化为面积的度量来解决.19考点1考点2考点3知识方法易错易混对点训练3(1)若k-3,3,则k的值使得过A(1,1)可以作两条直线与圆(x-k)2+y2=2相切的概率等于()(2)在区间0,10上任取一个实数a,使得不等式2x2-ax+80在(0,+)上恒成立的概率为_-. 答案解析解析关闭 答案解析关闭20考点1考点2考点3知识方法易错易混1.两种常见几何概型的解决方法:(1)线型几何概型:当基本事件只受一个连续的变量控制时.一般是把这个变量看成一条线段或角,即可借助于线段(或角度)的度量比来求解.(2)面型几何概型:当基本事件受两个连续的变量控制时,一般是把这两个变量分别作为一个点的横坐标和纵坐标,这样基本事件就构成了平面上的一个区域,进而转化为面积的度量来解决.2.对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识,它只与大小有关,而与形状和位置无关.3.转化思想的应用:很多几何概型往往要通过一定的手段才能转化到几何度量值的计算上来,在解决问题时,要善于根据问题的具体情况进行转化,这种转化策略是解决几何概型试题的关键.如建立坐标系将试验结果和点对应,然后利用几何概型概率公式计算等.21考点1考点2考点3知识方法易错易混解决几何概型问题时,有两点容易造成失分:一是不能正确判断事件是古典概型还是几何概型;二是利用几何概型的概率公式时,忽视事件是否等可能.22