第10讲电磁感应问题的综合分析1.(2014江苏单科，1)如图1所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()图图1答案答案B2.(多多选选)(2014江江苏苏单单科科，7)如如图2所所示示，在在线圈圈上上端端放放置置一一盛盛有有冷冷水水的的金金属属杯杯，现接接通通交交流流电源源，过了了几几分分钟，杯杯内内的的水水沸沸腾起来。若要起来。若要缩短上述加短上述加热时间，下列措施可行的有，下列措施可行的有()图图2A.增加增加线圈的匝数圈的匝数B.提高交流提高交流电源的源的频率率C.将金属杯将金属杯换为瓷杯瓷杯D.取走取走线圈中的圈中的铁芯芯解解析析杯杯内内的的水水之之所所以以沸沸腾腾，是是由由于于金金属属杯杯处处于于下下方方线线圈圈所所产产生生的的交交变变磁磁场场中中，产产生生涡涡流流，从从而而使使金金属属杯杯温温度度升升高高，而而瓷瓷杯杯内内不不会会产产生生涡涡流流，故故C错错；要要想想缩缩短短加加热热时时间间，则则应应增大磁场的强度和变化率，因此增大磁场的强度和变化率，因此A、B正确，正确，D错误。错误。答案答案AB3.(2015新新课课标标全全国国卷卷，15)如如图3，直直角角三三角角形形金金属属框框abc放放置置的的匀匀强强磁磁场中中，磁磁感感应强强度度大大小小为B，方方向向平平行行于于ab边向向上上。当当金金属属框框绕ab边以以角角速速度度逆逆时针转动时，a、b、c三三点点的的电势分分别为Ua、Ub、Uc。已已知知bc边的的长度度为l。下下列列判判断断正确的是正确的是()图图3答案答案C4.(多多选选)(2015新新课课标标全全国国卷卷，19)1824年年，法法国国科科学学家家阿阿拉拉果果完完成成了了著著名名的的“圆盘实验”。实验中中将将一一铜圆盘水水平平放放置置，在在其其中中心心正正上上方方用用柔柔软细线悬挂挂一一枚枚可可以以自自由由旋旋转的的磁磁针，如如图4所所示示。实验中中发现，当当圆盘在在磁磁针的的磁磁场中中绕过圆盘中中心心的的竖直直轴旋旋转时，磁磁针也也随随着着一一起起转动起起来来，但但略略有有滞滞后后。下下列列说法法正确的是正确的是()图图4A.圆盘上上产生了感生了感应电动势B.圆盘内的内的涡电流流产生的磁生的磁场导致磁致磁针转动C.在在圆盘转动的的过程程中中，磁磁针的的磁磁场穿穿过整整个个圆盘的的磁磁通通量量发生生了了变化化D.圆盘中的自由中的自由电子随子随圆盘一起运一起运动形成形成电流，此流，此电流流产生的磁生的磁场导致磁致磁针转动解解析析圆圆盘盘运运动动过过程程中中，半半径径方方向向的的金金属属条条在在切切割割磁磁感感线线，在在圆圆心心和和边边缘缘之之间间产产生生了了感感应应电电动动势势，选选项项A正正确确；圆圆盘盘在在径径向向的的辐辐条条切切割割磁磁感感线线过过程程中中，内内部部距距离离圆圆心心远远近近不不同同的的点点电电势势不不等等而而形形成成涡涡流流，产产生生的的磁磁场场又又导导致致磁磁针针转转动动，选选项项B正正确确；圆圆盘盘转转动动过过程程中中，圆圆盘盘位位置置、圆圆盘盘面面积积和和磁磁场场都都没没有有发发生生变变化化，所所以以没没有有磁磁通通量量的的变变化化，选选项项C错错误误；圆圆盘盘中中的的自自由由电电子子随随圆圆盘盘一一起起运运动动形形成成的的电电流流的的磁磁场场方方向向沿沿圆圆盘盘轴轴线线方方向向，会会使使磁磁针针向轴线方向偏转，选项向轴线方向偏转，选项D错误。错误。答案答案AB5.(2015江苏单科，江苏单科，13)做磁共振做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁人体施加的磁场发生生变化化时会在肌肉会在肌肉组织中中产生感生感应电流。某同学流。某同学为了估算了估算该感感应电流流对肌肉肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成等效成单匝匝线圈，圈，线圈的半径圈的半径r5.0 cm，线圈圈导线的截面的截面积A0.80 cm2，电阻率阻率1.5 m。如。如图5所示，匀所示，匀强强磁磁场方向与方向与线圈平面垂直，若磁感圈平面垂直，若磁感应强强度度B在在0.3 s内从内从1.5 T均匀地减均匀地减为零，零，求：求：(计算算结果保留一位有效数字果保留一位有效数字)图图5(1)该圈肌肉圈肌肉组织的的电阻阻R；(2)该圈肌肉圈肌肉组织中的感中的感应电动势E；(3)0.3 s内内该圈肌肉圈肌肉组织中中产生的生的热量量Q。答案答案(1)6103 (2)4102 V(3)8108 J知识热点知识热点(1)楞次定律的理解及楞次定律的理解及应用用(2)法拉第法拉第电磁感磁感应定律的定律的应用用(3)法法拉拉第第电磁磁感感应定定律律和和楞楞次次定定律律的的综合合应用用，如如电路路问题、图象象问题、动力学力学问题、能量、能量问题等。等。思想方法思想方法(1)图象法象法(2)等效法等效法(3)守恒法守恒法(4)模型法模型法考向一楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用考向一楞次定律和法拉第电磁感应定律的应用核心知识核心知识1.“三定则、一定律三定则、一定律”的应用的应用(1)安培定安培定则：判断运：判断运动电荷、荷、电流流产生的磁生的磁场方向。方向。(2)左左手手定定则：判判断断磁磁场对运运动电荷荷、电流流的的作作用用力力的的方方向向。(3)右手定右手定则：判断部分：判断部分导体切割磁感体切割磁感线产生感生感应电流的方向。流的方向。(4)楞次定律：判断楞次定律：判断闭合合电路磁通量路磁通量发生生变化化产生感生感应电流的流的方向。方向。规律方法规律方法1.感应电流方向的判断方法感应电流方向的判断方法一一是是利利用用右右手手定定则，即即根根据据导体体在在磁磁场中中做做切切割割磁磁感感线运运动的情况的情况进行判断；行判断；二二是是利利用用楞楞次次定定律律，即即根根据据穿穿过回回路路的的磁磁通通量量的的变化化情情况况进行判断。行判断。2.楞次定律中楞次定律中“阻碍阻碍”的主要表现形式的主要表现形式(1)阻碍原磁通量的阻碍原磁通量的变化化“增反减同增反减同”；(2)阻碍相阻碍相对运运动“来拒去留来拒去留”；(3)使使线圈面圈面积有有扩大或大或缩小的小的趋势“增增缩减减扩”；(4)阻碍原阻碍原电流的流的变化化(自感自感现象象)“增反减同增反减同”。1.在大在大连某中学某中学实验室的水平桌面上，放置一室的水平桌面上，放置一矩形矩形闭合合导体体线圈，如圈，如图6所示，所示，线圈的圈的ab边沿南北方向，沿南北方向，ad边沿沿东西方向。西方向。仅考考虑地磁地磁场的影响，下列的影响，下列说法中正确的是法中正确的是()A.若使若使线圈向圈向东平平动，则a点的点的电势比比b点的点的电势高高B.若使若使线圈向圈向东平平动，则a点的点的电势比比b点的点的电势低低C.若若以以bc为轴将将线圈圈向向上上翻翻转90，则线圈圈中中感感应电流流方方向向为abcdaD.若以若以bc为轴将将线圈向上翻圈向上翻转90，则线圈中感圈中感应电流方向流方向为adcba图图6解解析析若若使使线线圈圈向向东东平平动动，由由于于地地磁磁场场的的磁磁感感线线是是从从地地理理南南极极指指向向地地理理北北极极，则则穿穿过过线线圈圈的的磁磁通通量量不不变变，因因此此线线圈圈中中没没有有感感应应电电流流，故故选选项项A、B错错误误；若若以以bc为为轴轴将将线线圈圈向向上上翻翻转转90，则则穿穿过过线线圈圈的的磁磁通通量量增增加加，且且地地磁磁场场方方向向由由南南指指北北，根根据据楞楞次次定定律律可可知知，线线圈圈中中感感应应电电流流方方向向为为abcda，选选项项C正正确确，D错误。错误。答案答案C图图7答案答案B3.(多选多选)(2015山东理综，山东理综，17)如如图8，一均匀金属，一均匀金属圆盘绕通通过其其圆心且与心且与盘面垂直的面垂直的轴逆逆时针匀匀速速转动。现施加一垂直穿施加一垂直穿过圆盘的有界匀的有界匀强强磁磁场，圆盘开始减速。在开始减速。在圆盘减速减速过程中，以下程中，以下说法正确的是法正确的是()图图8A.处于磁于磁场中的中的圆盘部分，靠近部分，靠近圆心心处电势高高B.所加磁所加磁场越越强强越易使越易使圆盘停止停止转动C.若所加磁若所加磁场反向，反向，圆盘将加速将加速转动D.若所加磁若所加磁场穿穿过整个整个圆盘，圆盘将匀速将匀速转动解解析析由由右右手手定定则则可可知知，处处于于磁磁场场中中的的圆圆盘盘部部分分，靠靠近近圆圆心心处处电电势势高高，选选项项A正正确确；根根据据EBLv可可知知所所加加磁磁场场越越强强，则则感感应应电电动动势势越越大大，感感应应电电流流越越大大，产产生生的的阻阻碍碍圆圆盘盘转转动动的的安安培培力力越越大大，则则圆圆盘盘越越容容易易停停止止转转动动，选选项项B正正确确；若若加加反反向向磁磁场场，安安培培力力仍仍阻阻碍碍圆圆盘盘的的转转动动，故故圆圆盘盘仍仍减减速速转转动动，选选项项C错错误误；若若所所加加磁磁场场穿穿过过整整个个圆圆盘盘，穿穿过过圆圆盘盘的的磁磁通通量量没没有有变变化化，则则圆圆盘盘中中无无感感应应电电流流，不不产产生生安安培培力力，圆圆盘盘匀匀速转动，选项速转动，选项D正确。正确。答案答案ABD图图9答案答案D5.(多选多选)如如图10甲所示，在甲所示，在竖直方向分布均匀的磁直方向分布均匀的磁场中水平放置中水平放置一个金属一个金属圆环，圆环所所围面面积为0.1 m2，圆环电阻阻为0.2 。在。在第第1 s内感内感应电流流I沿沿顺时针方向。磁方向。磁场的磁感的磁感应强强度度B随随时间t的的变化化规律如律如图乙所示乙所示(其中其中45 s内内图线为直直线)。则()图图10A.在在05 s内，感内，感应电流先减小后增大流先减小后增大B.感感应电流的方向，在流的方向，在02 s内内为顺时针，在，在25 s内内为逆逆时针C.感感应电流的方向，在流的方向，在04 s内内为顺时针，在，在45 s内内为逆逆时针D.在在05 s内，内，线圈的圈的发热功率最大功率最大为5.0104 W答案答案BD考向二电磁感应电路和动力学问题核心知识核心知识规律方法规律方法电磁感应中的力、电问题应抓住的电磁感应中的力、电问题应抓住的“两个对象两个对象”：1.如如图11甲甲所所示示，一一个个圆形形线圈圈的的匝匝数数n100，线圈圈面面积S200 cm2，线圈圈的的电阻阻r1 ，线圈圈外外接接一一个个阻阻值R4 的的电阻阻，把把线圈圈放放入入一一方方向向垂垂直直于于纸面面向向里里的的匀匀强强磁磁场中中，磁磁感感应强强度度随随时间变化化的的规律律如如图乙乙所所示示。下下列列说法法中中正正确确的的是是()图图11A.线圈中的感圈中的感应电流方向流方向为顺时针方向方向B.电阻阻R两端的两端的电压随随时间均匀增大均匀增大C.线圈圈电阻阻r消耗的功率消耗的功率为4104 WD.前前4 s内通内通过R的的电荷量荷量为4104 C答案答案C2.(多多选选)如如图12甲甲所所示示，水水平平面面上上两两根根足足够长的的金金属属导轨平平行行固固定定放放置置，间距距为L，一一端端通通过导线与与阻阻值为R的的电阻阻连接接。导轨上上放放一一质量量为m的的金金属属杆杆，金金属属杆杆、导轨的的电阻阻均均忽忽略略不不计，匀匀强强磁磁场垂垂直直导轨平平面面向向下下。用用与与导轨平平行行的的恒恒定定拉拉力力F作作用用在在金金属属杆杆上上，杆杆最最终将将做做匀匀速速运运动。当当改改变拉拉力力的的大大小小时，金金属属杆杆做做匀匀速速运运动时的的速速度度v也也会会变化化，v和和F的的关关系系如如图乙乙所所示示。下下列列说法正确的是法正确的是()图图12答案答案BD3.如如图13匀匀强强磁磁场垂直垂直铜环所在的平面，所在的平面，导体棒体棒a的一端固定在的一端固定在铜环的的圆心心O处，另一端，另一端紧贴圆环，可，可绕O匀速匀速转动。通。通过电刷把刷把铜环、环心与两心与两竖直平行金属板直平行金属板P、Q连接成如接成如图所示的所示的电路，路，R1、R2是定是定值电阻。阻。带正正电的小球通的小球通过绝缘细线挂在两板挂在两板间M点，被拉起到水平位置；合上开关点，被拉起到水平位置；合上开关K，无初速度，无初速度释放小球，小放小球，小球沿球沿圆弧弧经过M点正下方的点正下方的N点最点最远可到另一可到另一侧的的H点。已知：点。已知：磁感磁感应强强度度为B；导体棒的角速度大小体棒的角速度大小为，长度度为l，电阻阻为r；R1R22r，铜环电阻不阻不计；P、Q两板两板间距距为d；带电小球小球质量量为m、电荷量荷量为q；重力加速度；重力加速度为g。求：。求：(1)导体棒匀速体棒匀速转动的方向；的方向；(2)P、Q间电场强强度度E的大小；的大小；(3)小球通小球通过N点点时对细线拉力拉力T的大小。的大小。图图13高频考点十电磁感应中的图象问题第第1步步：明明确确图象象的的种种类。是是Bt图、It图、vt图、Ft图或或是是Et图等；等；第第2步步：分分析析电磁磁感感应的的具具体体过程程。明明确确运运动分分成成几几个个阶段段(根根据磁通量的据磁通量的变化特征或切割特点分析化特征或切割特点分析)；第第3步步：写写出出函函数数方方程程。结合合法法拉拉第第电磁磁感感应定定律律、欧欧姆姆定定律律、牛牛顿运运动定律等写出函数方程；定律等写出函数方程；第第4步步：进行行数数学学分分析析。根根据据函函数数方方程程进行行数数学学分分析析，例例如如分分析析斜率的斜率的变化、截距等；化、截距等；第第5步：步：得得结果。画果。画图象或判断象或判断图象。象。1.(3分分)如如图14所示，在第一象限有一所示，在第一象限有一边长为L的等的等边三角形匀三角形匀强强磁磁场区域。在第二象限有一平行于区域。在第二象限有一平行于y轴的的长为L的的导体棒沿体棒沿x轴正方正方向以速度向以速度v匀速通匀速通过磁磁场区域。下列关于区域。下列关于导体棒中体棒中产生的感生的感应电动势E随随x变化的化的图象正确的是象正确的是()图图14审题流程审题流程答案答案D研究电磁感应的图象问题要注意以下几点研究电磁感应的图象问题要注意以下几点(1)定定性性或或定定量量地地表表示示出出所所研研究究问问题题的的函函数数关关系系是是选选择择或或绘绘制制图图象象的关键；的关键；(2)在图象中在图象中I、v等物理量的方向是通过正负值来反映的；等物理量的方向是通过正负值来反映的；(3)注意过程或阶段的选取，一般进磁场或出磁场、磁通量最大或注意过程或阶段的选取，一般进磁场或出磁场、磁通量最大或最小、有效切割长度最大或最小等是分段的关键点。最小、有效切割长度最大或最小等是分段的关键点。1.(4分分)(多多选选)(2015淮淮安安市市高高三三模模拟拟)如如图15所所示示，一一沿沿水水平平方方向向的的匀匀强强磁磁场分分布布在在宽度度为2L的的某某矩矩形形区区域域内内(长度度足足够大大)，该区区域域的的上上下下边界界MN、PS是是水水平平的的。有有一一边长为L的的正正方方形形导线框框abcd从从距距离离磁磁场上上边界界MN的的某某高高处由由静静止止释放放下下落落而而穿穿过该磁磁场区区域域，已已知知当当线框框的的ab边到到达达PS时线框框刚好好做做匀匀速速直直线运运动。以以线框框的的ab边到到达达MN时开开始始计时，以以MN处为坐坐标原原点点，取取如如图坐坐标轴x，并并规定定逆逆时针方方向向为感感应电流流的的正正方方向向，向向上上为力力的的正正方方向向。则关关于于线框框中中的的感感应电流流i和和线框框所所受受到到的的安安培培力力F与与ab边的的位位置置坐坐标x的的以以下下图线中中，可可能能正正确确的的是是()图图15答案答案AD2.(16分分)(2015广广东东理理综综，35)如如图16(a)所所示示，平平行行长直直金金属属导轨水水平平放放置置，间距距L0.4 m，导轨右右端端接接有有阻阻值R1 的的电阻阻，导体体棒棒垂垂直直放放置置在在导轨上上，且且接接触触良良好好，导体体棒棒及及导轨的的电阻阻均均不不计，导轨间正正方方形形区区域域abcd内内有有方方向向竖直直向向下下的的匀匀强强磁磁场，bd连线与与导轨垂垂直直，长度度也也为L，从从0时刻刻开开始始，磁磁感感应强强度度B的的大大小小随随时间t变化化，规律律如如图(b)所所示示；同同一一时刻刻，棒棒从从导轨左左端端开开始始向向右右匀匀速速运运动，1 s后后刚好好进入入磁磁场，若若使使棒棒在在导轨上上始始终以速度以速度v1 m/s做直做直线运运动，求：，求：(1)棒棒进入磁入磁场前，回路中的前，回路中的电动势E；(2)棒在运棒在运动过程中受到的最大安培力程中受到的最大安培力F，以及棒通，以及棒通过三角形三角形abd区区域域时电流流i与与时间t的关系式。的关系式。图图16答案答案(1)0.04 V(2)0.04 N，方向向左，方向向左i(t1)A(1 st1.2 s)高频考点十一应用动力学观点和能量观点分析电磁感应问题用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤用动力学观点、能量观点解答电磁感应问题的一般步骤2.(16分分)如如图17所示，光滑斜面的所示，光滑斜面的倾角角30，在斜面上放置一矩，在斜面上放置一矩形形线框框abcd，ab边的的边长l11 m，bc边的的边长l20.6 m，线框框的的质量量m1 kg，电阻阻R0.1 ，线框通框通过细线与重物相与重物相连，重物重物质量量M2 kg，斜面上，斜面上ef(efgh)的右方有垂直斜面向上的的右方有垂直斜面向上的匀匀强强磁磁场，磁感，磁感应强强度度B0.5 T，如果，如果线框从静止开始运框从静止开始运动，进入磁入磁场的最初一段的最初一段时间做匀速运做匀速运动，ef和和gh的距离的距离s11.4 m，(取取g10 m/s2)，求：，求：(1)线框框进入磁入磁场前重物的加速度；前重物的加速度；(2)线框框进入磁入磁场匀速运匀速运动的速度的速度v；(3)ab边由静止开始运由静止开始运动到到gh处所用的所用的时间t；(4)ab边运运动到到gh处的速度大小及在的速度大小及在线框由静止开始运框由静止开始运动到到gh处的的整个整个过程中程中产生的焦耳生的焦耳热。图图17审题流程审题流程第一步：抓关键点第一步：抓关键点获取信息获取信息第二步：抓过程分析第二步：抓过程分析理清思路理清思路因此因此ab边由静止开始运动到边由静止开始运动到gh处所用的时间处所用的时间tt1t2t32.5 s。(1分分)(4)线框线框ab边运动到边运动到gh处的速度处的速度vvat36 m/s51.2 m/s12 m/s(1分分)整个运动过程产生的焦耳热整个运动过程产生的焦耳热QF安安l(Mgmgsin )l29 J。答案答案(1)5 m/s2(2)6 m/s(3)2.5 s (4)12 m/s9 J3.(16分分)(2015天津理综，天津理综，11)如如图18所示，所示，“凸凸”字形硬字形硬质金属金属线框框质量量为m，相，相邻各各边互相垂直，且互相垂直，且处于同一于同一竖直平面内，直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与与cd平行，平行，间距距为2l。匀。匀强强磁磁场区区域的上下域的上下边界均水平，磁界均水平，磁场方向垂直于方向垂直于线框所在平面。开始框所在平面。开始时，cd边到磁到磁场上上边界的距离界的距离为2l，线框由静止框由静止释放，从放，从cd边进入入磁磁场直到直到ef、pq边进入磁入磁场前，前，线框做匀速运框做匀速运动，在，在ef、pq边离开磁离开磁场后，后，ab边离开磁离开磁场之前，之前，线框又做匀速运框又做匀速运动。线框完框完全穿全穿过磁磁场过程中程中产生的生的热量量为Q。线框在下落框在下落过程中始程中始终处于原于原竖直平面内，且直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度保持水平，重力加速度为g。求：。求：(1)线框框ab边将将离离开开磁磁场时做做匀匀速速运运动的的速速度度大大小小是是cd边刚进入磁入磁场时的几倍；的几倍；(2)磁磁场上下上下边界界间的距离的距离H。图图18