7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学正弦交流电路正弦交流电路第第 4 章章7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4.4 4.4 电阻、电感与电容元件串联交流电路电阻、电感与电容元件串联交流电路电阻、电感与电容元件串联交流电路电阻、电感与电容元件串联交流电路4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流正弦电压与电流正弦电压与电流4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路单一参数的交流电路单一参数的交流电路4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4.9 4.9 非正弦周期交压和电流非正弦周期交压和电流非正弦周期交压和电流非正弦周期交压和电流4.8 4.8 功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高功率因数的提高4.7 4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性交流电路的频率特性交流电路的频率特性4.6 4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算复杂正弦交流电路的分析与计算7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学1 1、理解正弦量的特征及其各种表示方法；、理解正弦量的特征及其各种表示方法；、理解正弦量的特征及其各种表示方法；、理解正弦量的特征及其各种表示方法；2 2、理解电路基本定律的相量形式及阻抗；、理解电路基本定律的相量形式及阻抗；、理解电路基本定律的相量形式及阻抗；、理解电路基本定律的相量形式及阻抗；3、熟练掌握正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；熟练掌握正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；熟练掌握正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；熟练掌握正弦交流电路的相量分析法，会画相量图；4 4、掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算掌握有功功率和功率因数的计算, , 了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；了解瞬时功率、无功功率和视在功率的概念；本章要求本章要求5 5、了解正弦交流电路的频率特性，谐振的条件及特征；、了解正弦交流电路的频率特性，谐振的条件及特征；、了解正弦交流电路的频率特性，谐振的条件及特征；、了解正弦交流电路的频率特性，谐振的条件及特征；6 6、了解提高功率因数的意义和方法。、了解提高功率因数的意义和方法。、了解提高功率因数的意义和方法。、了解提高功率因数的意义和方法。7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学交流电路中的元件向量模型交流电路中的元件向量模型基尔霍夫定律，欧姆定律的相量形式基尔霍夫定律，欧姆定律的相量形式交流电路的分析方法交流电路的分析方法交流电路的功率计算交流电路的功率计算教学教学重点重点7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学电感、电容元件电压电流关系的物理实质电感、电容元件电压电流关系的物理实质利用相量图分析电路的方法利用相量图分析电路的方法教学教学难点难点7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学+_i iu u4.1 4.1 正弦电压与电流正弦电压与电流 正弦量：正弦电压、电流等物理量的统称。正弦量：正弦电压、电流等物理量的统称。随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为正弦电正弦电压、电流。压、电流。 正半周：正半周：电流实际方向与参考方向相同电流实际方向与参考方向相同负半周：负半周：电流实际方向与参考方向相反电流实际方向与参考方向相反Riab7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：正弦量的三要素：幅值、角频率、初相角。正弦量的三要素：幅值、角频率、初相角。正弦量的三要素：幅值、角频率、初相角。正弦量的三要素：幅值、角频率、初相角。 I Im m 2 TiO幅值幅值幅值幅值角频率角频率角频率角频率初相角初相角初相角初相角7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学4.1.1 频率与周期频率与周期周期周期周期周期T T （s s） ：变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间变化一周所需的时间角频率角频率角频率角频率（rad/srad/s） ：频率频率频率频率f f （HzHz） ：电网频率：电网频率：电网频率：电网频率：我国我国我国我国 50 Hz50 Hz ，美国美国美国美国 、日本、日本、日本、日本 60 Hz60 HzTiO7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学 瞬时值瞬时值: i、u、e 指正弦量任意瞬间的值指正弦量任意瞬间的值幅值幅值: Im、Um、Em 指正弦量在一个周期内的最大值指正弦量在一个周期内的最大值有效值：有效值： I、U、E一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值有效值有效值有效值。 t i0振幅振幅 Im4.1.2 幅值与有效值幅值与有效值幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写幅值必须大写, ,下标加下标加下标加下标加 mm用小写用小写用小写用小写表示表示表示表示必须用大写表必须用大写表必须用大写表必须用大写表示，无下标示，无下标示，无下标示，无下标7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学有效值的推导：有效值的推导：则有则有同理：同理：交流交流直流直流说明：说明：说明：说明：交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值交流电压、电流表测量数据为有效值 交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学4.1.3 初相位与相位差初相位与相位差相位：相位：相位：相位：初相位：初相位：初相位：初相位： 表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在表示正弦量在 t t =0=0时的相角。时的相角。时的相角。时的相角。 反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。反映正弦量变化的进程。 iO正弦量：正弦量：（用（用 的角度表示）的角度表示）若所取计时时刻若所取计时时刻（时间零点的选择）（时间零点的选择）不同，不同，则正弦量则正弦量初相位不同初相位不同初相位不同初相位不同。相位差相位差相位差相位差 ： 两同频率的正弦量之间的初相位之差。两同频率的正弦量之间的初相位之差。两同频率的正弦量之间的初相位之差。两同频率的正弦量之间的初相位之差。7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学0 tiuiu 设正弦量：设正弦量：i和和u的相位差为的相位差为：如果如果：电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压 角角角角。如果如果：电流电流电流电流 滞后电压滞后电压滞后电压滞后电压 角角角角。说明：不同频率的正弦量无比较意义说明：不同频率的正弦量无比较意义7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压正交正交正交正交 电流超前电压电流超前电压电流超前电压电流超前电压 uitui90Ouitui O7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学电压与电流电压与电流电压与电流电压与电流同相同相同相同相 电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相电压与电流反相uituiOtuiuiO7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学正弦量的函数式表示正弦量的函数式表示正弦量的函数式表示正弦量的函数式表示：求和：求和：4.2 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法一、正弦量现有的表示方法：一、正弦量现有的表示方法：一、正弦量现有的表示方法：一、正弦量现有的表示方法： 瞬时函数表示和波形图表示。瞬时函数表示和波形图表示。瞬时函数表示和波形图表示。瞬时函数表示和波形图表示。计算过程复杂计算过程复杂7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学0 tiui1 i2正弦量的波形图表示正弦量的波形图表示正弦量的波形图表示正弦量的波形图表示：求和：求和：为为简化计算采用一种新的表示方法：简化计算采用一种新的表示方法：相量表示法相量表示法 （用复数表示正弦（用复数表示正弦（用复数表示正弦（用复数表示正弦量）量）量）量） 计算过程复杂计算过程复杂7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学+j+1Abar0二、二、二、二、 正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示正弦量的相量表示设设A为复数，则为复数，则复数的模复数的模复数的辐角复数的辐角实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量实质：用复数表示正弦量式中式中:模模幅角幅角A = a + jb其中：其中：a 称为复数称为复数A的的实部，实部， b 称为复数称为复数A的的虚部。虚部。7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学所以：所以：所以：所以： 可得可得: 由欧拉公式由欧拉公式:复数的几种形式：复数的几种形式：（指数式）（指数式）（三角式）（三角式）（极坐标式）（极坐标式）A = a + jb（代数式）（代数式）7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学设正弦量设正弦量:表示正弦量的复数称为表示正弦量的复数称为相量相量。相量表示相量表示相量表示相量表示: :相量的模相量的模相量的模相量的模= =正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值正弦量的有效值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角电压的有效值相量电压的有效值相量相量的模相量的模相量的模相量的模= =正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值正弦量的最大值 相量辐角相量辐角相量辐角相量辐角= =正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角正弦量的初相角或：或：电压的最大值相量电压的最大值相量7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学1 1、相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。、相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。、相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。、相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。=2 2、只有正弦量才能用相量表示，、只有正弦量才能用相量表示，、只有正弦量才能用相量表示，、只有正弦量才能用相量表示， 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。 3 3、只有只有同频率同频率的正弦量才能画在同一相量图上。的正弦量才能画在同一相量图上。 说明：说明：说明：说明：函数函数复数复数复数复数7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学4 4、相量的两种表示形式、相量的两种表示形式、相量的两种表示形式、相量的两种表示形式 相量图相量图: 把相量表示在复平面的图形把相量表示在复平面的图形实际应用中，模多采用有效值，符号：实际应用中，模多采用有效值，符号：可以不画坐标轴可以不画坐标轴可以不画坐标轴可以不画坐标轴解：解：或或相量式相量式:电压的有效值相量电压的有效值相量电压的最大值相量电压的最大值相量例例例例1:1: 将将将将 u u用相量式表示用相量式表示用相量式表示用相量式表示7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学 落后于落后于超前超前落后落后？解解解解: : ( (1) 1) 相量式相量式相量式相量式(2) (2) 相量图相量图相量图相量图例例例例2:2: 将将将将 u u1 1、u u2 2 用用用用相量表示相量表示相量表示相量表示+1+j7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学例例3:已知已知有效值有效值 I =16.8 A求：求：7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系设设(2)(2)大小关系：大小关系：大小关系：大小关系：(3)(3)相位关系相位关系相位关系相位关系 ：u u、i i 相位相同相位相同相位相同相位相同根据欧姆定律根据欧姆定律:(1) (1) 频率相同频率相同频率相同频率相同相位差相位差 ：相量图相量图4.3 4.3 单一参数的交流电路单一参数的交流电路Ru+_相量式：相量式：4. .3. .1 电阻元件的交流电路电阻元件的交流电路7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学2. 2. 功率关系功率关系功率关系功率关系(1) 瞬时功率瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积瞬时电压与瞬时电流的乘积小写小写小写小写结论结论: （耗能元件）（耗能元件）, ,且随时间变化。且随时间变化。pituOtpOiu7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值瞬时功率在一个周期内的平均值 大写大写大写大写(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率( ( ( (有功功率有功功率有功功率有功功率) ) ) )P P单位单位:瓦（瓦（W）PRu+_pptO注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学 基本基本关系式：关系式：(1)(1) 频率相同频率相同频率相同频率相同(2)(2) U =I L (3)(3) 电压超前电流电压超前电流电压超前电流电压超前电流9090 相位差相位差1. 1. 电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系电压与电流的关系4. .3. .2 电感元件的交流电路电感元件的交流电路设：设：+-eL+-Lutu iiO7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学或或或或则则: : 感抗感抗感抗感抗()()()() 电感电感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用直流：直流：直流：直流： f = 0, XL =0，电感电感L视为视为短路短路定义：定义：定义：定义：有效值有效值有效值有效值: :交流：交流：交流：交流：fXL7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学感抗感抗感抗感抗X XL L是频率的函数是频率的函数是频率的函数是频率的函数可得相量式：可得相量式：可得相量式：可得相量式：电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律电感电路复数形式的欧姆定律相量图相量图超前超前根据：根据：则：则：O7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学2. 2. 功率关系功率关系功率关系功率关系(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率L L是非耗是非耗是非耗是非耗能元件能元件能元件能元件7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学储能储能储能储能p 0分析：分析：瞬时功率瞬时功率 ：ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0充电充电充电充电p 0充电充电充电充电p XC 时时， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性当当 XL XC 时时 ， 0 感性感性)XL XC参考相量参考相量参考相量参考相量由电压三角形可得由电压三角形可得:电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形( 0 容性容性)XL XCRjXL-jXC+_+_+_+_7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学由相量图可求得由相量图可求得: 2) 2) 相量图相量图相量图相量图由阻抗三角形：由阻抗三角形：电压电压电压电压三角形三角形三角形三角形阻抗阻抗阻抗阻抗三角形三角形三角形三角形7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学2.2.功率关系功率关系功率关系功率关系储能元件上储能元件上的瞬时功率的瞬时功率耗能元件上耗能元件上的瞬时功率的瞬时功率 在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间在每一瞬间, ,电源提供的功率一部电源提供的功率一部电源提供的功率一部电源提供的功率一部分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉分被耗能元件消耗掉, ,一部分与储能一部分与储能一部分与储能一部分与储能元件进行能量交换。元件进行能量交换。元件进行能量交换。元件进行能量交换。(1) (1) 瞬时功率瞬时功率瞬时功率瞬时功率设：设：RLC+_+_+_+_7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学(2) (2) 平均功率平均功率平均功率平均功率P P （有功功率）有功功率）有功功率）有功功率）单位单位: W总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角coscos 称为功称为功率因数，用来率因数，用来衡量对电源的衡量对电源的利用程度。利用程度。7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学(3) (3) 无功功率无功功率无功功率无功功率Q Q单位：单位：var总电压总电压总电流总电流u 与与 i 的夹角的夹角根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电阻消耗电阻消耗的电能的电能根据电压三角形可得：根据电压三角形可得：电感和电电感和电容与电源容与电源之间的能之间的能量互换量互换7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学(4) (4) 视在功率视在功率视在功率视在功率 S S 电路中总电压与总电流有效值的乘积。电路中总电压与总电流有效值的乘积。单位：单位：VA 注：注： SNUN IN 称为发电机、变压器称为发电机、变压器 等供电设备等供电设备的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最的容量，可用来衡量发电机、变压器可能提供的最大有功功率。大有功功率。 P P、Q Q、S S 都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。都不是正弦量，不能用相量表示。7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学阻抗三角形、阻抗三角形、电压三角形、电压三角形、功率三角形功率三角形SQP将电压三角形的有效值同除将电压三角形的有效值同除I得到阻抗三角形得到阻抗三角形将电压三角形的有效值同乘将电压三角形的有效值同乘I得到功率三角形得到功率三角形R7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学例例1：已知已知:求求:(1)电流的有效值电流的有效值I与瞬时值与瞬时值 i ;(2) 各部分电压各部分电压的有效值与瞬时值；的有效值与瞬时值；(3) 作相量图；作相量图；(4)有功功率有功功率P、无功功率无功功率Q和视在功率和视在功率S。在在RLC串联交流电路中，串联交流电路中，解：解：7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学(1)(2)方法方法方法方法1 1：7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学方法方法方法方法1 1：通过计算可看出：通过计算可看出：而是而是(3)相量图相量图(4)或或7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学(4)(电容性电容性)方法方法方法方法2 2：复数运算：复数运算：复数运算：复数运算解：解：7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学4.5 4.5 阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联4.5.1阻抗的串联阻抗的串联 +-+-通式通式:7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学解：解：同理：同理：+-+-例例1:有两个阻抗有两个阻抗 , 它们它们串联接在串联接在 的电源的电源;求求:并作相量图。并作相量图。7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：或利用分压公式：注意：注意：相量图相量图相量图相量图+-+-7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学4.5.2 阻抗并联阻抗并联分流公式：分流公式：分流公式：分流公式：对于阻抗模一般对于阻抗模一般注意：注意：注意：注意：+-+-通式通式:7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学解解:同理：同理：+-例例例例2:2: 有两个阻抗有两个阻抗 , , 它们并联接在它们并联接在 的电源上的电源上;求求:和和并作相量图。并作相量图。7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学相量图相量图注意：注意：或或7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学解解:例例例例1:1: 已知：已知：已知：已知：I I = = 1818 4545 A A，求求求求: : U UABAB。I1 =30+j818 45 j8I2 =30+j818 45 30= 4.64 120 A= 17.4 30 AVA= 20 I1 = 92.8 120 V VB= j6 I2 = 104.4 120 V UAB = VA VB = 92.8 120 104.4 120 = 11.6 120 V = 11.6 60 V ABUAB10 20 j2 j6 II1I27/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学例例2、 图示电路中图示电路中, 已知电流表已知电流表A1的的读数为读数为3A,A1+-A2A3试问试问(1)A2和和A3的的读数为多少读数为多少?(2)并联等效阻抗并联等效阻抗Z为多少为多少?思思考考7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁等方支路电流法、结点电压法、叠加原理、戴维宁等方法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和法也适用于计算复杂交流电路。所不同的是电压和电流用电流用相量相量表示，电阻、电感、和电容及组成的电表示，电阻、电感、和电容及组成的电路用路用阻抗或导纳阻抗或导纳来表示，采用来表示，采用相量法相量法相量法相量法计算。计算。4.6 4.6 复杂正复杂正弦交流电路的分析与计算弦交流电路的分析与计算试用支路电流法求电流试用支路电流法求电流 I3。+-+- 例例1:图示电路中，已知图示电路中，已知7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程解：应用基尔霍夫定律列出相量表示方程代入已知数据，可得：代入已知数据，可得：+-+-解之，得：解之，得：7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学应用戴维宁计算上例。应用戴维宁计算上例。例例例例2:2:解：解：(1)断开断开Z3支路，求开路电压支路，求开路电压+-+-+-(2)求等效内阻抗求等效内阻抗+-+-(3)7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学*4.7 *4.7 交流电路的频率特性交流电路的频率特性时域分析时域分析时域分析时域分析: :电压与电流都是时间的函数电压与电流都是时间的函数电压与电流都是时间的函数电压与电流都是时间的函数, , 在时间领在时间领在时间领在时间领域内对电路进行分析。域内对电路进行分析。域内对电路进行分析。域内对电路进行分析。频域分析频域分析频域分析频域分析: :电压与电流都是频率的函数，在频率领域电压与电流都是频率的函数，在频率领域电压与电流都是频率的函数，在频率领域电压与电流都是频率的函数，在频率领域内对电路进行分析。内对电路进行分析。内对电路进行分析。内对电路进行分析。相频特性相频特性相频特性相频特性: : 电压或电流的相位与频率的关系。电压或电流的相位与频率的关系。电压或电流的相位与频率的关系。电压或电流的相位与频率的关系。幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性: : 电压或电流的大小与频率的关系。电压或电流的大小与频率的关系。电压或电流的大小与频率的关系。电压或电流的大小与频率的关系。频率特性或频率响应：频率特性或频率响应：研究响应与频率的关系研究响应与频率的关系研究响应与频率的关系研究响应与频率的关系7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学滤波电路主要有：滤波电路主要有：滤波电路主要有：滤波电路主要有： 低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器等。(1) 电路电路4.7.1 RC滤波电路的频率特性滤波电路的频率特性 滤波：滤波：滤波：滤波：即利用容抗或感抗随频率而改变的特即利用容抗或感抗随频率而改变的特即利用容抗或感抗随频率而改变的特即利用容抗或感抗随频率而改变的特性性性性, , 对不同频率的输入信号产生不同的响应对不同频率的输入信号产生不同的响应对不同频率的输入信号产生不同的响应对不同频率的输入信号产生不同的响应, , 让让让让需要的某一频带的信号通过需要的某一频带的信号通过需要的某一频带的信号通过需要的某一频带的信号通过, , 抑制不需要的其它抑制不需要的其它抑制不需要的其它抑制不需要的其它频率的信号。频率的信号。频率的信号。频率的信号。输出信号电压输出信号电压输入信号电压输入信号电压1.1.1.1.低通滤波电路低通滤波电路低通滤波电路低通滤波电路均为频率的函数均为频率的函数C+R7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学(2) (2) 传递函数（转移函数）传递函数（转移函数）传递函数（转移函数）传递函数（转移函数） 电路输出电压与输入电路输出电压与输入电路输出电压与输入电路输出电压与输入电压的比值。电压的比值。电压的比值。电压的比值。设设:C+R则则:7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学频率特性频率特性频率特性频率特性幅频特性幅频特性： 相频特性：相频特性：(3) 特性曲线特性曲线 0 0 1 0.707 07/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线 0 0 当当 0时时, ,|T(j )| 明显下降明显下降, ,信号衰减较大。信号衰减较大。0.707 0 01一阶一阶RC低通滤波器具有低通滤波器具有低通低通滤波滤波特性特性 0 0 1 0.707 0C+R7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学通频带：通频带： 把把 0 0的的频率范围称为低通滤波电路的频率范围称为低通滤波电路的通通频带频带。 0称为称为截止频率截止频率( (或半功率点频率、或半功率点频率、3dB频率频率) )。频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线 通频带：通频带： 0 0 0 截止频率截止频率: : 0=1/RCC+R 0 00.707 0 017/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学2. 2. RCRC高通滤波电路高通滤波电路高通滤波电路高通滤波电路(1) (1) 电路电路电路电路(2) (2) 频率特性（转移函数）频率特性（转移函数）频率特性（转移函数）频率特性（转移函数）CR+幅频特性幅频特性： 相频特性：相频特性：7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学(3) (3) 频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线10.707 0 000 当当当当 0 0时时时时, | , |T T(j (j )| )| 变化不大，接近等于变化不大，接近等于变化不大，接近等于变化不大，接近等于1 1 1 1。 一阶一阶RC高通滤波器具有高通滤波器具有高通高通滤波滤波特性特性 通频带：通频带： 0 截止频率截止频率: : 0=1/RC 0 0 1 0.707 07/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学3. 3. RCRC带通滤波电路带通滤波电路带通滤波电路带通滤波电路(2) (2) 传递函数传递函数传递函数传递函数(1) (1) 电路电路电路电路RRCC+输出信号电压输出信号电压输入信号电压输入信号电压7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学幅频特性幅频特性幅频特性幅频特性： 相频特性：相频特性：相频特性：相频特性：频率特性频率特性设：设：设：设：7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学(3)(3) 频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线频率特性曲线00 0 1 2 0 0 1 1/3 0RRCC+ 0RC串并联电路具有串并联电路具有带通带通滤波滤波特性特性7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学由频率特性可知由频率特性可知由频率特性可知由频率特性可知 在在 = 0 频率附近频率附近, , |T(j )| 变化不大变化不大, ,接近等于接近等于1/3; 当当 偏离偏离 0时时, ,|T(j )|明显下降明显下降, ,信号衰减较大。信号衰减较大。 通频带：通频带：通频带：通频带：当输出电压下降到输入电压的当输出电压下降到输入电压的当输出电压下降到输入电压的当输出电压下降到输入电压的70.7%70.7%处，处，处，处，(| (|T T(j (j )| )|下降到下降到下降到下降到 0.707/30.707/3 时时时时),),),),所对应的上下限频率之差所对应的上下限频率之差所对应的上下限频率之差所对应的上下限频率之差即：即：即：即： = = ( ( ( ( 2 2- - - - 1 1) ) ) ) 仅当仅当 时，时， 与与 同相，同相，同相，同相，U U2 2= =U U1 1/3 /3 为最大为最大为最大为最大值，值，值，值，对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具对其它频率不会产生这样的结果。因此该电路具有有选频作用选频作用选频作用选频作用。常用于正弦波振荡器。常用于正弦波振荡器。7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学一、一、串联谐振串联谐振 在含有在含有电阻、电阻、电感和电容的交流电路中，若电路中电感和电容的交流电路中，若电路中的电流与电的电流与电 源电压同相，源电压同相，电路呈电阻性，电路呈电阻性，称这时电路称这时电路的的工作状态为工作状态为谐振谐振。谐振谐振串联谐振串联谐振：在串联在串联电路中电路中发生的谐振发生的谐振。并联谐振并联谐振：在并联在并联电路中电路中发生的谐振发生的谐振。 + + + + jXCRjXL1. 谐振条件谐振条件I UURULUc即即:电压与电流同相电压与电流同相,电路电路中发生串联谐振。中发生串联谐振。4.7.2 谐振电路谐振电路7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学2. 谐振谐振频率频率 谐振角谐振角频率频率 3. 串联谐振电路串联谐振电路特点特点谐振频率谐振频率特性阻抗特性阻抗（1）总阻抗总阻抗值最小值最小Z = R ;最大最大;（2）（3）电路呈电阻性电路呈电阻性，电容或电感上的电压可能高于，电容或电感上的电压可能高于电电源电压源电压。品质因数品质因数 在在串联谐振时串联谐振时,UL和和UC是是Q倍的倍的电源电压电源电压，可能，可能会损坏设备会损坏设备。在电力系统中应避免发生串联谐振。而在电力系统中应避免发生串联谐振。而串联谐振在无线电工程中串联谐振在无线电工程中有广泛应用有广泛应用。7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学应用举例：应用举例：无线电无线电接收设备的输入调谐电路如图。接收设备的输入调谐电路如图。信号信号 接收接收天线天线 可调可调电容电容RCL + + +信号信号 各电台信号各电台信号（频率不同）（频率不同）CL2L17/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学二、二、并联谐振并联谐振谐振频率谐振频率1. 谐振条件谐振条件CL +RI U可得可得一般线圈电阻一般线圈电阻RXL (忽略忽略R）得：得： 线圈线圈7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学2. 并联谐振并联谐振电路的特点电路的特点：（1）电压一定时，谐振时电流最小；电压一定时，谐振时电流最小；（3）电路呈电阻性，电路呈电阻性，支路电流可能会大于总电流。支路电流可能会大于总电流。（2）总阻抗最大；总阻抗最大； 通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，通过对电路谐振的分析，掌握谐振电路的特点，在生产实践中，应该用其所长，避其所短。在生产实践中，应该用其所长，避其所短。 研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐振的特点，用谐振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术如在无线电工程、电子测量技术等许多电路中应用等许多电路中应用)。另一方面又要预防它所产生。另一方面又要预防它所产生的危害。的危害。7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学功率因数低的功率因数低的危害危害1. 1. 电源设备的容量不能充分利用电源设备的容量不能充分利用2. 2. 增加输电线路的功率损耗增加输电线路的功率损耗在在P、U一定的情况下，一定的情况下， cos 越低，越低，I 越大，越大，线路线路损耗越大。损耗越大。，功率因数功率因数越低，越低，P越小，设备得不到充分利用越小，设备得不到充分利用（功率因数的高低完全取决于负载的参数）功率因数的高低完全取决于负载的参数）。在电源设备在电源设备容量容量 一定的情况下一定的情况下用户提高用户提高功率因数功率因数方法：感性负载采用电容并联补偿。方法：感性负载采用电容并联补偿。4.8 4.8 功率因数功率因数的的提高提高7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数常用电路的功率因数纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路纯电阻电路R-L-C C串联电路串联电路串联电路串联电路纯纯电感电路或电感电路或电感电路或电感电路或纯电容电路纯电容电路纯电容电路纯电容电路电动机电动机电动机电动机 空载空载空载空载电动机电动机电动机电动机 满载满载满载满载 日光灯日光灯 （R-L串联电路）串联电路）7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学并联电容值的计算并联电容值的计算即即:+-Isin7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学1 1、对于电感性负载，采用串联电容的方法是否可、对于电感性负载，采用串联电容的方法是否可、对于电感性负载，采用串联电容的方法是否可、对于电感性负载，采用串联电容的方法是否可提高功率因数提高功率因数提高功率因数提高功率因数, ,为什么为什么为什么为什么? ?2 2、原负载所需的无功功率是否有变化、原负载所需的无功功率是否有变化、原负载所需的无功功率是否有变化、原负载所需的无功功率是否有变化, ,为什么为什么为什么为什么? ?思考题思考题:7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学例例1:解：解：(1)（2）如将如将 从从0.95提高到提高到1，试问还需并多，试问还需并多 大的电容大的电容C。（1）如将功率因数提高到如将功率因数提高到 ,需要需要 并多大的电容并多大的电容C,求并求并C前后的线路的电流。前后的线路的电流。一感性负载一感性负载,其功率其功率P=10kW, ，接在电压接在电压U=220V , =50Hz的电源上的电源上。即即即即7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学求并求并求并求并C C前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流前后的线路电流并并C前前:可见可见可见可见 : : coscos 1 1时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大时再继续提高，则所需电容值很大( (不经济不经济不经济不经济) )，所以一般不必提高到，所以一般不必提高到，所以一般不必提高到，所以一般不必提高到1 1。并并C后后:(2)从从0.95提高到提高到1时所需增加的电容值时所需增加的电容值7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学4.9 4.9 非正弦周期电压和电流非正弦周期电压和电流O t 2 UmuO t2 4 Umu矩形波矩形波矩齿波矩齿波三角波三角波O t2 UmuO t2 4 Umu全波整流波形全波整流波形7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学1. .非正弦周期量非正弦周期量的分解的分解二次谐波二次谐波（2 2倍频）倍频）直流分量直流分量高次谐波高次谐波 设周期函数为设周期函数为f( t )，且满足狄里赫利条件，则且满足狄里赫利条件，则可以分解为下列傅里叶级数：可以分解为下列傅里叶级数：基波（或基波（或一次谐波）一次谐波）2. .几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式几种非正弦周期电压的傅里叶级数的展开式矩形波电压矩形波电压矩齿波电压矩齿波电压7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学三角波电压三角波电压全波整流电压全波整流电压从上面几个式子可以看出列傅里叶级数具有收敛性。从上面几个式子可以看出列傅里叶级数具有收敛性。 3. 非正经弦周期电流非正经弦周期电流 i 的有效值的有效值计算可得计算可得式中式中结论：周期函数结论：周期函数的有效值为直流的有效值为直流分量及各次谐波分量及各次谐波分量有效值平方分量有效值平方和的方根。和的方根。7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学同理，非正弦周期电压同理，非正弦周期电压 u 的有效值为的有效值为例例1: :一可控半波整流电压一可控半波整流电压, 在在 之间是正弦电压，之间是正弦电压，求其平均值和有效值。求其平均值和有效值。解解: : 平均值平均值 有效值有效值7/31/20247/31/2024电工技术电工技术第第 4 4章章广东海洋大学广东海洋大学4. 非正弦周期电流电路中的平均功率非正弦周期电流电路中的平均功率利用三角函数的正交性，整理得利用三角函数的正交性，整理得设非正弦周期电压和电流如下设非正弦周期电压和电流如下结论：结论：