3.4.2 3.4.2 余角与补角余角与补角1;.余角定义 一般地一般地, ,如果两个角的和等于如果两个角的和等于 90(90(直角直角), ), 就说这两个角就说这两个角互为余互为余角角( (互余互余),), 即其中每一个角是另一个角的余角即其中每一个角是另一个角的余角. .122;.图中给出的各角，那些互为余角？图中给出的各角，那些互为余角？10o30o60o80o50o40o3;.补角定义 类似地类似地,如果两个角的和等于如果两个角的和等于180 (平角平角), 就说这两个角就说这两个角互为补角互为补角( (互补互补),),即其中一个角是另一个角的补角即其中一个角是另一个角的补角.344;.43 A O B5;.346;.图中给出的各角，那些互为补角？图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o7;.1:若若1 + 2 =180 , 则则 .( ) 若若1和和2互补互补,则则 .( )2:若若3 + 4 =90 ,则则 .( ) 若若3和和4互余互余,则则 .( )34121和和2互补互补互补定义互补定义1 + 2 =180 互补定义互补定义3和和4互余互余互余定义互余定义3 + 4 =90 互余定义互余定义 随堂口答随堂口答8;.我来试一试：我来试一试：的余角的余角的的补角角5324577622327371173785175581484513510313从上面这张表格中从上面这张表格中,你还能得到什么信息你还能得到什么信息?x90 x180 x9;.一、填空1、7039的余角是 ，补角是 。2、如果一个角的补角是150 ；那么这个角的余角是 。3、x （x90）的余角是 ，它的补角是 。109 21 19 21 （90-x） （180-x）60 随堂练习随堂练习同一个角的补同一个角的补 角比它的余角大角比它的余角大 _ 9090结论：结论：10;.1. 1. 已知已知a a 的补角是的补角是105, 105, 则则a a的余角是（）的余角是（）A.15A.15B.75B.75C.31D.45C.31D.45学有所用：A11;.如图如图AOB = 90 COD = 90 则则1与与2是什么关系？是什么关系？答：答： 1 = 2 因为因为1+ BOD = 90 2+ BOD = 90 所以所以1 = 2AOBCD（同角的余角相等（同角的余角相等)12 随堂练习随堂练习12;.n如果如果 1与与2互互余余, 3与与4互互 1= 3,那么那么2与与4 什么关系什么关系?等角的余角相等等角的余角相等余，余，13;. 如图如图:已知已知1和和2互补，互补，3和和2互补，那么互补，那么 1和和3相等吗？为什相等吗？为什么？么？221314;.同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等,同角或同角或等角的余角相等等角的余角相等.如图如图,AOB=90AOB=90,COD=EOD=90COD=EOD=90,C,O,E在一条直在一条直线上上,且且2=4,请说出出1与与3之间的关系？并试着说明理由？之间的关系？并试着说明理由？15;.活学活用活学活用 加深理解加深理解DEOCAB 5 5、如图，、如图，OD平分平分COA ，OE平分平分COB， 则则 EOD=_ 图中互余角有图中互余角有 对，对， 互补角有互补角有 对。对。459016;.例例例例1 1 若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的若一个角的补角等于它的余角的3 3倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解：设这个角是解：设这个角是 x ，则它的补角是（，则它的补角是（180-x）,余角是余角是(90-x) 。根据题意得：根据题意得：（180-x）= 3(90-x) 解得：解得： x =45 答：这个角的度数是答：这个角的度数是45。17;.抢答：抢答：若若1与与2互补，则互补，则12_； 若若11802，则，则1与与2_； 30的余角是的余角是_，补角是，补角是_若一个角的度数是若一个角的度数是(x(x90 )90 ) ，则它的余，则它的余角的度数和补角的度数分别是角的度数和补角的度数分别是 ； 60角的余角的补角是角的余角的补角是_ 一个角是它的补角的一个角是它的补角的3倍，这个角是倍，这个角是 。 180互补互补60150（90 X）和（）和（180 X）150 配套练习一配套练习一开动脑筋开动脑筋135 18;.如图如图4.6.14，是直线上的一点，是，是直线上的一点，是的平分线的平分线 看图回答看图回答: :图中互余的角是图中互余的角是，图中互补的角是，图中互补的角是；若若AOD=AOD=5313，则，则DOC=DOC= ，BOD=BOD=。 配套练习二配套练习二图图4.6.14AOD与与DOCAOD与与DOB、364712647CDOBAAOC与与BOC19;.(2) (2) 判断：判断：一个角的余角一定是锐角（一个角的余角一定是锐角（ ）一个角的补角一定是钝角（一个角的补角一定是钝角（ ）若若1+2+3=901+2+3=90，那么，那么1 1、2 2、3 3互为余角（互为余角（ ） 20;.有两堵围墙有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成的角，有人想测量地面上所形成的角AOB的度数，但人又不能的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量进入围墙，只能站在墙外，请问该如何测量? 配套练习六配套练习六返回返回OABDC21;.如图，已知如图，已知AOBAOB是一直线，是一直线，OCOC是是 AOBAOB的平分线，的平分线， DOEDOE是直角，图中是直角，图中哪些角相等？哪些角相等？哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）哪些角互余？哪些角互补？（至少三对）BAOECD1234答：相等的角有：答：相等的角有： AOC= BOC= DOE = 9090 ； 1= 4； 2= 3；互余的角有：互余的角有： 1 + 2= 9090 ； 3 + 4= 9090 ； 1 + 3= 9090 ； 2 + 4= 9090 ； 互补的角有：互补的角有： AOC +BOC = 180180； 4+ EOB= 180180； 1+ EOB= 180180； 2+ AOD= 180180； 3+ AOD= 180180； 等等等等22;.2、 一个角比它的余角小一个角比它的余角小20,20,它的补角是多少度？它的补角是多少度？1 1、一个角是它补角的、一个角是它补角的4 4倍，这个角是多少度？倍，这个角是多少度？思考题：思考题：23;.数学小知识数学小知识打台球时打台球时，球的反射角总是等于入射角球的反射角总是等于入射角. .入入射射角角反反射射角角O Oback24;.学以致用：如果学以致用：如果5=405=40,那么那么1应等于多少度等于多少度,才能保才能保证蓝色球准确入袋？色球准确入袋？请说明明理由理由.6789xzs4025;.26;.1221back 1+ 2=90 1+ 2=180等角的余角相等等角的余角相等等角的补角相等等角的补角相等互互 余余互互 补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质27;.