第五章综合测试第五章综合测试一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数2123yxxx=-的零点为（）A.1，2，3B.1，1-，3C.1，1-，3-D.无零点2.设 23xf xx=-，则在下列区间中，使函数 f x有零点的区间是（）A.01，B.12，C.21-，D.10-，3.函数2logyxx=-的图象大致是（）A.B.C.D.4.当2 4x，时，下列关系正确的是（）A.22xx B.22log xxC.21log xxD.22logxx5.我们定义函数 yx=（x表示不大于x的最大整数）为“下整函数”；定义 yx=（x表示不小于x的最小整数)为“上整函数”；例如4.34=，55=；4.35=，55=.某停车场收费标准为每小时 2 元，即不超过 1 小时（包括 1 小时）收费 2 元，超过一小时，不超过 2 小时（包括 2 小时）收费 4 元，以此类推.若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费为（单位：元）（）A.21x+B.21x+C.2 xD.2x6.物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务0Q，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是（）A.B.C.D.7.用二分法判断方程32330 xx+-=在区间01，内的根（精度为0.25）可以是（参考数据：30.750.421875=，30.6250.24414=）（）A.0.25B.0.375C.0.635D.0.8258.我国股市中对股票的股价实行涨停、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅均为10%.某股票在连续四个交易日中前两日每天涨停，后两日每天跌停，则该股票现在的股价相对于四天前的涨跌情况是（）A.跌1.99%B.涨1.99%C.跌0.99%D.涨0.99%二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.下列函数：lgyx=；2xy=；2yx=；1yx=-，其中有零点的函数是（）A.B.C.D.10.甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到两地的中点再改为跑步，乙先跑步到中点再改为骑自行车，最后两人同时到达B地.已知甲骑车比乙骑车的速度快，且两人骑车速度均大于跑步速度.现将两人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用图象表示，则下列给出的四个函数图象中，甲、乙的图象选择错误的是（）A.甲是图，乙是图B.甲是图，乙是图C.甲是图，乙是图D.甲是图，乙是图11.若函数 2log43xf xaxa=+g在区间112，上有零点，则实数a的取值范围不可能是（）A.3a-B.2334a-C.334a-D.3122a-12.已知 2f xxaxb=-，并且a，b是函数 f x的两个零点，则实数a，b，a，b的大小关系不可能是（）A.abab B.abab C.abab D.abab 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上分，把正确答案填在题中横线上.13.用二分法求方程3246xx+=的一个近似解时，已经将一根锁定在区间01，内，则下一步可断定该根所在的区间为_.14.某产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系式是20.1113000yxx=-+，若每台产品的售价为 25 万元，则生产者的利润取最大值时，产量x等于_台.15.若函数 22xf xb=-有两个零点，则实数b的取值范围是_.16.已知函数 2log10f xaxa=+，定义函数 00.f xxF xfxx=-，给出下列四个命题：F xf x=；函数 F x是偶函数；当0a时，若01mn ，则有 0F mF n-成立；当0a时，函数 2yF x=-有 4 个零点.其中正确命题的序号是_.四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分 10 分）讨论方程34150 xx+-=在12，内实数解的存在性，并说明理由.18.（本小题满分 12 分）若二次函数 2241f xxaxa=-+有一个零点小于1-，一个零点大于 3，求实数a的取值范围.19.（本小题满分 12 分）某公司制定了一个激励销售人员的奖励方案：当销售利润不超过 15 万元时，按销售利润的10%进行奖励；当销售利润超过 15 万元时，若超过部分为A万元，则超出部分按52log1A+进行奖励，没超出部分仍按销售利润的10%进行奖励.记奖金总额为y（单位：万元），销售利润为x（单位：万元）.（1）写出该公司激励销售人员的奖励方案的函数表达式；（2）如果业务员老张获得 5.5 万元的奖金，那么他的销售利润是多少万元？20.（本小题满分 12 分）已知函数 23f xxbx=-+.（1）若 04ff=，求函数 f x的零点；（2）若函数 f x的一个零点大于 1，另一个零点小于 1，求b的范围.21.（本 小 题 满 分 12 分）对 于 实 数a和b，定 义 运 算“*”：22aababa bbabab-*=-，设 211f xxx=-*-，且关于x的方程为 f xm m=R，恰有三个互不相等的实数根1x，2x，3x，求123x x x的取值范围.22.（本小题满分 12 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度v（单位：辆/千米）的函数.当桥上的车流密度达到 200 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过 20 辆/千米时，车流速度为 60 千米/小时.研究表明：当20200 x 时，车流速度v是车流密度x的一次函数.（1）当0200 x 时，求函数 v x的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f xx v x=g可以达到最大，并求出最大值.（精确到 1 辆/小时）第五章综合测试第五章综合测试答案解析答案解析一、1.【答案】B【解析】令0y=，即21230 xxx-=，解得11x=，21x=-，33x=.故选 B.2.【答案】D【解析】因为1131 0f-=-，00301 0f=-=，所以 100ff-g.3.【答案】A【解析】当4x=时2log0yxx=-=，所以舍去 D；当16x=时2log0yxx=-=，所以舍去 BC；故选 A.4.【答案】B【解析】当2 4x，时，2416x，2416x，2log12x，11 14 2x，显然 C，D 不正确，对于选项 A，若3x=时，2392x=，故 A 也不正确.5.【答案】C【解析】如1x=时，应付费 2 元，此时214x+=，214x+=，排除 A、B；当0.5x=时，付费为 2元，此时21x=，排除 D，故选 C.6.【答案】B【解析】由题意可知：曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，选项 B 中，Q的值随t的变化越来越快.故选B.7.【答案】C【解析】令 3233f xxx=+-，00f，10f，0.50f，0.750f，0.6250f，方程32330 xx+-=的根在区间0.625 0.75，内，0.750.6250.1250.25-=，区间0.625 0.75，内的任意一个值作为方程的近似根都满足题意.8.【答案】A【解析】设四天前股价为a，则现在的股价为221.10.90.9801aa=，跌1.99%.二、9.【答案】ABD【解析】分别作出这四个函数的图象（图略），其中lgyx=，2yx=与x轴有一个交点，图象1yx=-的图象与x轴有两个交点，即有 2 个零点，故选 ABD.10.【答案】ACD【解析】由已知甲先快后慢，且前半程用时要比后半程少，也比乙后半程用时少，故符合，而由乙的运动知其符合.11.【答案】ABD【解析】函数2logyx=，4xy=在其定义域上是增加的，函数 2log43xf xaxa=+g在区间112，上单调且连续，由零点存在定理可得 1102ffg，即23430aaa-+，解得334a-.12.【答案】ABD【解析】因为a，b是函数 f x的两个零点，所以 0ffab=.又 20f af b=-，结合二次函数的图象（如图所示）可知a，b必在a，b之间.三、13.【答案】112，【解析】设 3264f xxx=-+，显然 00f，10f，又32111640222f=-+，所以下一步可断定方程的根所在的区间为112，.14.【答案】180【解析】设产量为x台，利润为S万元，则22225250.11130000.13630000.1180240Sxyxxxxxx=-=-+=-+-=-+，则当180 x=时，生产者的利润取得最大值.15.【答案】0 2，【解析】由函数 22xf xb=-有两个零点可得22xb-=有两个不等的根，从而可得函数22xy=-与函数yb=的图象有两个交点，结合函数的图象可得02b.16.【答案】【解析】易知 F xfx=，故 F xf x=不正确；F xfx=，FxF x-=，函数 F x是偶函数；当0a时，若01mn ，则 2222log1log1loglog0F mF namananm-=-+-+=-；当0a时，2F x=可 化 为2Fx=，即2log12ax+=，即21log xa=故12ax=或12ax-=，故函数 2yF x=-有 4 个零点，故正确.四、17.【答案】解：令 3415f xxx=+-，34yx=和yx=在12，上都为增函数，3415f xxx=+-在12，上为增函数，141 15100f=+-=-，24 82 15190f=+-=，3415f xxx=+-在12，上存在一个零点，方程34150 xx+-=在12，内有一个实数解.18.【答案】解：因为二次函数 2241f xxaxa=-+的图象开口向下，且在区间1-，3+，内各有一个零点，所以 1030ff-，即2212141 032341 0aaaa-+-+-+，即201080.aa-，解得45a.即实数a的取值范围是54+，.19.【答案】（1）由题意，得50.1 0151.52log1415.xxyxx=+-，.（2）当015x，时，0.11.5x，又5.5 1.5y=，15x，51.52log145.5x+-=，解得39x=.即老张的销售利润是 39 万元.20.【答案】（1）因为 04ff=，所以31643b=-+，即4b=，所以 243f xxx=-+，令 0f x=即2430 xx-+=得13x=，21x=.所以 f x的零点是 1 和 3.（2）因为 f x的一个零点大于 1，另一个小于 1，如图.需 10f，即130b-+，所以4b.即b的范围为4+，.21.【答案】当0 x，即211xx-时，则 22211212112f xxxxxxxx=-*-=-=-，当0 x，即211xx-时，则 222111211f xxxxxxxx=-*-=-=-+，画出大致图象如图，可知当104m，时，f xm=恰有三个互不相等的实数根1x，2x，3x，其中2x，3x是方程20 xxm-+-=的 根，1x是 方 程220 xxm-=的 一 个 根，则22x xm=，11184mx-+=，所 以1231814mmx x x-+-=，显然，该式随m的增大而减小，因此，当0m=时，123max0 x x x=；当1