函数及其表示函数及其表示考点一：函数的概念考点一：函数的概念题组练透题组练透题组练透题组练透 2.下列所给图象是函数图象的个数为下列所给图象是函数图象的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4类题通法类题通法 两个函数是否是同一个函数，取决于两个函数是否是同一个函数，取决于它们的定义域和对应关系是否相同，只有它们的定义域和对应关系是否相同，只有当两个函数的定义域和对应关系完全相同当两个函数的定义域和对应关系完全相同时，才表示同一函数，另外，函数的自变时，才表示同一函数，另外，函数的自变量习惯上用量习惯上用x表示，但也可用其他字母表表示，但也可用其他字母表示，如：示，如：f(x)=2x-1，g(t)=2t-1，h(m)=2m-1均表示同一函数均表示同一函数考点二：函数的定义域问题考点二：函数的定义域问题角度一：求给定函数解析式的定义域角度一：求给定函数解析式的定义域角度二：求抽象函数的定义域角度二：求抽象函数的定义域角度三：已知定义域确定参数问题角度三：已知定义域确定参数问题类题通法类题通法 简单函数定义域的类型及求法简单函数定义域的类型及求法 (1)已知函数的解析式，则构造使解析式有已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式意义的不等式(组组)求解求解 (2)对实际问题：由实际意义及使解析式有对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式意义构成的不等式(组组)求解求解 (3)已知已知f(x)的定义域是的定义域是a,b，求，求f(g(x)的定的定义域，是指满足义域，是指满足ag(x)b的的x的取值范围，而的取值范围，而已知已知f(g(x)的定义域是的定义域是a,b，指的是，指的是xa,b考点三：求函数的解析式考点三：求函数的解析式典题例析典题例析类题通法类题通法 求函数解析式常用的方法求函数解析式常用的方法 (1)配凑法：由已知条件配凑法：由已知条件f(g(x)=F(x)，可将，可将F(x)改写成关于改写成关于g(x)的表达式，然后以的表达式，然后以x替代替代g(x)，便得，便得f(x)的表达式；的表达式； (2)换元法：已知复合函数换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；用换元法，此时要注意新元的取值范围； (3)待定系数法：若已知函数的类型待定系数法：若已知函数的类型(如一次函如一次函数、二次函数数、二次函数)可用待定系数法；可用待定系数法； (4)消去法：已知关于消去法：已知关于f(x)与与 或或f(-x)的表的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出成方程组，通过解方程求出f(x)考点四：分段函数考点四：分段函数典题例析典题例析典题例析典题例析类题通法类题通法 分段函数分段函数“两种两种”题型的求解策略题型的求解策略 (1)根据分段函数解析式求函数值根据分段函数解析式求函数值 首先确定自变量的值属于哪个区间，其次首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解选定相应的解析式代入求解 (2)已知函数值或函数值范围求自变量的值已知函数值或函数值范围求自变量的值或范围或范围 应根据每一段的解析式分别求解，但要注应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围的自变量的取值范围 提醒提醒当分段函数的自变量范围不确定时，当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论应分类讨论