有限元方法与有限元方法与有限元方法与有限元方法与ANSYSANSYS应用应用应用应用Finite Elements Method & ANSYSFinite Elements Method & ANSYS7/31/202417/31/20242课程目标课程目标1) 介绍有限单元法的基本概念基本概念及其形成过程，讲授有限元分析的思路有限元分析的思路。 2) 介绍有限单元法的工程应用案例与有限元软件的发展现状。 3) 以弹性力学平面问题和传热问题为工程应用背景，讲授有限单元法的原理与实现方法，有限单元法的原理与实现方法，包括单元分析、整体分析、等参单元、数值积分、建模方法等。 4) 学习有限元软件 ANSYS 的使用方法的使用方法，初步掌握用有限单元法分析工程问题的方法。 7/31/20243有限元方法与有限元方法与ANSYSANSYS应用应用 课程设置的相关背景课程设置的相关背景 工程问题的现代设计工程问题的现代设计 科学研究科学研究 7/31/20244有限元方法与有限元方法与ANSYSANSYS应用应用 课程学习的条件准备课程学习的条件准备 ANSYS ANSYS软件自备软件自备 若干软件学习书籍若干软件学习书籍 7/31/20245有限元方法与有限元方法与ANSYSANSYS应用应用 课程学习特点课程学习特点 “ “实践出真知实践出真知” 课程学习要求课程学习要求 基础理论学习与基础理论学习与“实战实战”结合结合 课程学习安排课程学习安排 上课上课, ,上机上机, ,设计作业设计作业7/31/20246第第第第 1 1 章章章章 有限单元法简介有限单元法简介有限单元法简介有限单元法简介 有限元方法概述有限元方法概述有限元方法概述有限元方法概述有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想7/31/20247有限元方法概述有限元方法概述实验研究理论分析数值模拟数值模拟7/31/202481.1 数值模拟方法简介数值模拟方法简介 数值模拟方法的应用对象分为三个层数值模拟方法的应用对象分为三个层次次 1）宏观层次 2）界观层次 3） 微观层次7/31/20249宏观与界观层次的数值模拟方法包括宏观与界观层次的数值模拟方法包括1）有限差分方法(Finite Difference Method, FDM) 2）有限元单法(Finite Element Method, FEM)3）边界单元方法(Boundary Element Method, BEM)4）有限体积方法(Finite Volume Method, FVM)5）无网格方法(Meshless Method)7/31/2024101.2 有限单元法的起源 工程问题的研究对象：工程问题的研究对象： 离散体离散体 连续体连续体 混合系统混合系统/ /结构结构 7/31/202411离散问题图 1-1 平面桁架系统7/31/202412图 1-4 国家体育场外观 7/31/202413图 1-5 国家体育场外壳的支架7/31/202414离散问题的特点是：1）可以把整个对象分解为有限个相同或相似的基本元素；）可以把整个对象分解为有限个相同或相似的基本元素；2）用相同的方法分析每个组成元素；）用相同的方法分析每个组成元素；3）不管规模有多大，离散问题是可解的。特别是随着计）不管规模有多大，离散问题是可解的。特别是随着计算机技术的发展，已经能够求解结构复杂、规模巨大算机技术的发展，已经能够求解结构复杂、规模巨大的离散问题。的离散问题。 7/31/202415连续体问题基本方程基本方程 微分方程微分方程 相应的边界条件相应的边界条件7/31/202416 起源与问题的提出起源与问题的提出: : 处理对象处理对象: :结构复杂、材料力学性能高结构复杂、材料力学性能高 处理要求处理要求: :精度精度 高效高效 正确。正确。 宏观尺度宏观尺度材料设计材料设计7/31/202417 有有限限单单元元法法最最初初是是在在二二十十世世纪纪五五十十年年代代作作为为处处理理固固体体力力学学矩矩阵阵结结构构法法问问题题的的方方法法出出现现的的，是是随随着着电电子子计计算算机机的的发发展展而而迅迅速速发发展展起起来来的的一一种种现代现代数值计算数值计算分析方法。分析方法。7/31/202418 在在1945194519551955这这十十年年间间发发展展起起来来的的结结构构分分析矩阵（位移）法可以说是它的雏形。析矩阵（位移）法可以说是它的雏形。 “有有 限限 单单 元元 法法 ”这这 一一 名名 称称 是是 克克 拉拉 夫夫（CloughClough）在在19601960年年首首先先引引用用的的。“有有限限单单元元之父之父” 第第一一个个成成功功的的尝尝试试是是在在连连续续体体力力学学领领域域( (飞飞机机结结构构静静、动动态态特特性性分分析析) )中中得得到到应应用用，随随后后很很快快广广泛泛的的应应用用于于求求解解热热传传导导、电电磁磁场场、流流体力学等体力学等连续性问题连续性问题。7/31/2024197/31/2024201.3 有限单元法的一般原理 O.C. Zienkiewicz The limitations of the human mind are such that it cannot grasp the behaviour of its complex surroundings and creations in one operation. Thus the process of subdividing all systems into their individual components or elements, whose behaviour is readily understood, and then rebuilding the original system from such components to study its behaviour is a natural way in which the engineer, the scientist, or even the economist proceeds.7/31/202421 ZienkiewiczZienkiewicz认认为为，把把复复杂杂结结构构的的计计算算问问题题转转化化为为简简单单单单元元的的分分析析和和集集合合问问题题，许许多多经经典典的的数数学学近近似似方方法法以以及及工工程程中中所所用用的的各各直直接接近近似似方方法都属于这一范畴。法都属于这一范畴。 有有限限单单元元这这术术语语的的出出现现，意意味味着着直直接接应应用用可可用用于于离离散散系系统统的的标标准准研研究究方方法法，是是一一种种离离散化的数值解法，是应用数学一个新的分支。散化的数值解法，是应用数学一个新的分支。 7/31/202422 工程问题三步曲工程问题三步曲 理论分析理论分析 科学实验科学实验 数值模拟数值模拟7/31/202423数值模拟的主要工作内容包括：1）建立研究对象的数学模型；2）选择可靠的数值算法；3）分析计算结果；7/31/202424工程思路7/31/202425 研究与解决问题的思路研究与解决问题的思路闭环链闭环链 实际问题实际问题( (复杂复杂) ) 抽象与简化抽象与简化( (建模建模) ) 研究分析研究分析 还原实际问题还原实际问题 检验结论正确与否检验结论正确与否7/31/202426 有限元方法的相关背景有限元方法的相关背景 有限元方法的三个依存有限元方法的三个依存: : 计算原理计算原理 计算机软件计算机软件 计算机硬件计算机硬件 算法算法 语言语言 CPU CPU7/31/202427 有限元方法的相关背景有限元方法的相关背景 有限元方法的两大应用有限元方法的两大应用: : 科学计算或数值模拟科学计算或数值模拟 (virtual test) (virtual test) 数字设计或虚拟仿真数字设计或虚拟仿真 (CAD CAM CAE) (CAD CAM CAE) ( (新产品设计错误新产品设计错误60%60%可以消除可以消除) ) ( (90%90%新产品用有限元进行分析和设计新产品用有限元进行分析和设计) )7/31/202428有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法有限元软件有限元软件v主主要要有有德德国国的的ASKAASKA、英英国国的的PAFECPAFEC、法法 国国 的的 SYSTUSSYSTUS、 美美 国国 的的 ABQUSABQUS、ADINAADINA、ANSYSANSYS、BERSAFEBERSAFE、BOSORBOSOR、COSMOSCOSMOS、ELASELAS、MARCMARC和和STARDYNESTARDYNE等等公司的产品。公司的产品。7/31/202429有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法v其其中中，在在宇宇航航领领域域最最为为著著名名的的是是由由美美国国国国家家宇宇航航局局（NASANASA）在在19651965年年委委托托美美国国计计算算科科学学公公司司和和贝贝尔尔航航空空系系统统公公司司开开发发的的NASTRANNASTRAN有限元分析系统。有限元分析系统。7/31/202430有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 有限元方法的现状有限元方法的现状 从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题：从单纯结构力学计算发展到求解许多物理场问题：有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传有限元方法已发展到流体力学、温度场、电传导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最导、磁场、渗流和声场等问题的求解计算，最近又发展到求解几个交叉学科的问题。近又发展到求解几个交叉学科的问题。 7/31/202431由线性工程问题进展到分析非线性问题由线性工程问题进展到分析非线性问题： 线性理论已经远远不能满足设计的要求。线性理论已经远远不能满足设计的要求。 非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工非线性的数值计算是很复杂的，很难为一般工程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司程技术人员所掌握。为此近年来国外一些公司花费了大量的人力和投资开发诸如花费了大量的人力和投资开发诸如MARCMARC、ABQUSABQUS和和ADINAADINA等专长于求解非线性问题的有限元分析等专长于求解非线性问题的有限元分析软件，并广泛应用于工程实践。软件，并广泛应用于工程实践。7/31/202432增强可视化前置建模和后置数据处理功能增强可视化前置建模和后置数据处理功能：随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机随着数值分析方法的逐步完善，尤其是计算机运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算速度的飞速发展，整个计算系统用于求解运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果运算的时间越来越少，而数据准备和运算结果的表现问题却日益突出。的表现问题却日益突出。 7/31/202433 目前，几乎所有的商业化有限元程序系统都有目前，几乎所有的商业化有限元程序系统都有功能很强的功能很强的前置建模前置建模和和后置数据处理后置数据处理模块。使模块。使用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自用户能以可视图形方式直观快速地进行网格自动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求动划分，生成有限元分析所需数据，并按要求将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云将大量的计算结果整理成变形图、等值分布云图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。图，便于极值搜索和所需数据的列表输出。7/31/202434与与CADCAD软件的无缝集成软件的无缝集成： 当今，有限元分析系统的另一个特点是与通用当今，有限元分析系统的另一个特点是与通用CAD软件的集成使用，软件的集成使用， 即：在用即：在用CAD软件完成软件完成部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网部件和零件的造型设计后，自动生成有限元网格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要格并进行计算，如果分析的结果不符合设计要求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从求则重新进行造型和计算，直到满意为止，从而极大地提高了设计水平和效率。而极大地提高了设计水平和效率。7/31/202435有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法 当今，所有的商业化有限元系统商都开发了和当今，所有的商业化有限元系统商都开发了和著名的著名的CAD软件的接口，例如：软件的接口，例如： Pro/ENGINEER、Unigraphics、SolidEdge、SolidWorks、IDEAS、Bentley和和AutoCAD等）等）7/31/202436有限元方法实例有限元方法实例桥梁和卡车的横截面尺寸示意图 1.LS-DYNA卡车通过桥梁时桥梁变形和车辆的受力情况7/31/202437桥梁的有限元模型局部 7/31/202438等效应力分布与后悬挂受力 7/31/202439SYSWELD焊接过程分析T型接头多层堆焊的应力分析7/31/202440框架结构的焊接变形预测7/31/202441点焊的温度场分析7/31/202442有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法v轴承强度分析轴承强度分析ANSYSANSYS7/31/202443铜质铸件凝固过程的模拟7/31/202444淬火过程应力分布 7/31/202445重型卡车撞击路障的分析 7/31/2024467/31/2024477/31/202448目前应用较多的通用有限元软件： MSC/Nastran著名结构分析程序，最初由NASA研制MSC/Dytran动力学分析程序 MSC/Marc非线性分析软件 ANSYS通用结构分析软件 ADINA非线性分析软件 ABAQUS非线性分析软件另外还有许多针对某类问题的专用有限元软件，例如金属成形分析软件Deform、Autoform，焊接与热处理分析软件SysWeld等。7/31/2024491.4 有限元分析的工程应用 固体力学领域，包括强度、稳定性、震动和瞬态问题的分析。 材料加工领域，包括金属体积成形、板料成形、焊接变形与残余应力、热处理过程,组织转变与应力、凝固过程；多物理场分析领域，包括传热分析、磁场分析、电磁耦合、声场分析； 流体力学领域，包括空气动力学，流固耦合； 生物力学。 7/31/202450有限元法分析的基本理论与方法有限元法分析的基本理论与方法1.51.5有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想工程问题的复杂性工程问题的复杂性形状和变形边界载荷材料环境综合7/31/202451 科学哲学的方法论科学哲学的方法论 由复杂到简单由复杂到简单, ,再由简单到复杂。再由简单到复杂。 化整为零，积零为整；化整为零，积零为整； 连续与离散连续与离散 （单元的选择、单元的划分）（单元的选择、单元的划分）7/31/202452有限元分析的哲学思想有限元分析的哲学思想 科学哲学的方法论科学哲学的方法论 多方法的综合应用：多方法的综合应用： 力学基础力学基础弹性力学弹性力学 数学建模数学建模数值离散数值离散 方程求解方程求解加权残值或泛函极值加权残值或泛函极值 计算技术计算技术分析软件分析软件7/31/202453有限元法的实质有限元法的实质： 将复杂的连续体划分为有限个简单的单元体，将复杂的连续体划分为有限个简单的单元体，化无限自由度问题为有限自由度问题。化无限自由度问题为有限自由度问题。 将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。转化为有限个参数的代数方程组的求解问题。7/31/202454有限元法的基本思路有限元法的基本思路 将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提将连续系统分割成有限个分区或单元，对每个单元提出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个出一个近似解，再将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统。与原有系统近似的系统。7/31/2024551.6有限元分析的基本步骤有限元法的计算步骤归纳为以下三个基本步骤：网格划分，单元分析，整体分析。 1）建立研究对象的近似模型近似模型。 2）将研究对象分割成有限数量的单元(结构离散化结构离散化) 7/31/2024567/31/202457 3）用标准方法对每个单元提出一个近似解）用标准方法对每个单元提出一个近似解 （单元分析）（单元分析） （1）选择位移模式）选择位移模式 （2）建立单元刚度矩阵）建立单元刚度矩阵 （3）计算等效节点力）计算等效节点力 4）将所有单元按标准方法组合成一个与原）将所有单元按标准方法组合成一个与原有系统近似的系统有系统近似的系统 （单元集成）（单元集成） 5）用数值方法求解这个近似系统。（选择）用数值方法求解这个近似系统。（选择合适计算方法计算节点位移、应力、应变）合适计算方法计算节点位移、应力、应变） 6）计算结果处理与结果验证）计算结果处理与结果验证 （如何显示、（如何显示、分析数据并找到有用的结论）分析数据并找到有用的结论）7/31/202458