（1）测试系统的数学模型）测试系统的数学模型 （2）测试系统对典型激励的响应函数）测试系统对典型激励的响应函数 （3）测试系统特性参数的实验测定）测试系统特性参数的实验测定 （4）测试系统的负载效应）测试系统的负载效应 第三章第三章 测试系统的特性测试系统的特性 3.3 测试系统对典型激励的响应函数测试系统对典型激励的响应函数 1 单位脉冲输入下系统的脉冲响应函数单位脉冲输入下系统的脉冲响应函数 单位脉冲函数单位脉冲函数(t)，其傅立叶变换，其傅立叶变换(j)=1。同样，对于。同样，对于(t) 的拉氏变换的拉氏变换(s)=L(t)。因此，测试装置在激励输入信号为。因此，测试装置在激励输入信号为(t) 时的输出将是时的输出将是Y(s)=H(s)X(s)=H(s)(s)=H(s) 。对。对Y(s)作拉普拉斯反作拉普拉斯反 变换可得装置输出的时域表达变换可得装置输出的时域表达 h(t)为称装置的脉冲响应函数或权函数为称装置的脉冲响应函数或权函数（3-21） 对于一阶惯性系统，其传递函数对于一阶惯性系统，其传递函数 可求得它们的脉冲响应函数可求得它们的脉冲响应函数 图图3.2 一阶惯性系统的脉冲一阶惯性系统的脉冲响应函数响应函数 （3-22）（3-23） 对于一个二阶系统对于一个二阶系统 ，其传递函数为，其传递函数为 则可求得其脉冲响应函数则可求得其脉冲响应函数欠阻尼情况欠阻尼情况,1（3-24）（3-25）（3-26）（3-27） 图图3.3 二阶系统的脉冲响应函数二阶系统的脉冲响应函数 2 单位阶跃输入下系统的响应函数单位阶跃输入下系统的响应函数 阶跃函数和单位脉冲函数间的关系是阶跃函数和单位脉冲函数间的关系是 因此系统在单位阶跃信号激励下的响应便等于系统对单位脉冲因此系统在单位阶跃信号激励下的响应便等于系统对单位脉冲响应的积分。响应的积分。 一阶惯性系统一阶惯性系统H(s)=1/(s+1)对单位阶跃函数的响应，其响应函对单位阶跃函数的响应，其响应函数为数为 相应的拉普拉斯表达式为相应的拉普拉斯表达式为 （3-29）（3-30）（3-31） 当当t=4，y(t)=0.982，此，此时系统输出值与系统稳时系统输出值与系统稳定时的响应值之间的差定时的响应值之间的差已不足已不足2%，可近似认为，可近似认为系统已到达稳态。系统已到达稳态。 一阶装置的时间常数一阶装置的时间常数应越小越好。应越小越好。 阶跃输入方式简单易阶跃输入方式简单易行，因此也常在工程中行，因此也常在工程中采用来测量系统的动态采用来测量系统的动态特性。特性。 图图3.4 一阶系统对阶跃输入的响应一阶系统对阶跃输入的响应 （3-32） 对于一个二阶系统来说，其传递函数为对于一个二阶系统来说，其传递函数为 则它对阶跃输入的响应函数则它对阶跃输入的响应函数:欠阻尼情况欠阻尼情况临界阻尼情况临界阻尼情况式中式中过阻尼情况过阻尼情况（3-24）（3-25）（3-26） 图图3.5 二阶系统对单位阶跃的响应二阶系统对单位阶跃的响应