2.1.2 演绎推理第二章2.1合情推理与演绎推理学习目标1.理解演绎推理的意义.2.掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理.题型探究问题导学内容索引当堂训练问题导学问题导学知识点一演绎推理的含义思考分析下面几个推理，找出它们的共同点.(1)所有的金属都能导电，铀是金属，所以铀能够导电；(2)一切奇数都不能被2整除，(21001)是奇数，所以(21001)不能被2整除.答案答案答案都是由真命题，按照一定的逻辑规则推出正确的结论.演绎推理的含义(1)定义：由概念的定义或一些真命题，依照一定的逻辑规则得到 的过程，通常叫做演绎推理.(2)特征：当前提为真时， 必然为真.梳理梳理正确结论结论知识点二演绎推理规则思考所有的金属都能导电，铜是金属，所以铜能导电，这个推理可以分为几段？每一段分别是什么？答案答案答案分为三段.大前提：所有的金属都能导电；小前提：铜是金属；结论：铜能导电.演绎推理的规则梳理梳理一般模式常用格式大前提_M是P小前提_S是M结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断所以S是P已知的一般原理所研究的特殊情况题型探究题型探究例例1选择合适的演绎推理规则写出下列推理过程.(1)函数ysin x(xR)是周期函数；类型一三种演绎推理的形式解解三段论推理：三角函数是周期函数，大前提ysin x(xR)是三角函数，小前提所以ysin x(xR)是周期函数. 结论解答解答(3)若nZ，求证n2n为偶数.解解归纳推理：n2nn(n1)，当n为偶数时，n2n为偶数，当n为奇数时，n1为偶数，n2n为偶数，当nZ时，n2n为偶数.解答对于某一问题的证明中选择哪一种推理规则有时是不唯一的，在证明等量关系、不等关系(放缩法)或立体几何中的平行关系时，常选用传递性关系推理；在涉及含参变量的证明题，需要分类讨论时，常选用完全归纳推理；根据定理证题，往往用三段论推理.反思与感悟跟踪训练跟踪训练1选择合适的推理规则写出下列推理过程：(1)75是奇数.解解三段论推理：一切奇数都不能被2整除.大前提75不能被2整除.小前提75是奇数. 结论解答(2)平面，已知直线l，l，m，则lm.解解传递性关系推理：如图，在平面内任取.点P(Pm)，l，Pl，则l与点P确定一平面与相交，设交线为a，则al，同理，在内任取一点Q(Qm)，l与点Q确定一平面与交于b，则lb，从而ab.由Pa，Pm，a，而b，a.又a，m，am，lm.解答例例2如图，D，E，F分别是BC，CA，AB上的点，BFDA，DEBA，求证：EDAF，写出三段论形式的演绎推理.命题角度命题角度1用三段论证明几何问题用三段论证明几何问题证明类型二三段论的应用(1)用“三段论”证明命题的格式反思与感悟 (大前提) (小前提) (结论)(2)用“三段论”证明命题的步骤理清证明命题的一般思路；找出每一个结论得出的原因；把每个结论的推出过程用“三段论”表示出来.证明跟跟踪踪训训练练2已知：在空间四边形ABCD中，点E，F分别是AB，AD的中点，如图所示，求证：EF平面BCD.证明证明因为三角形的中位线平行于底边， 大前提点E、F分别是AB、AD的中点， 小前提所以EFBD. 结论若平面外一条直线平行于平面内一条直线，则直线与此平面平行，大前提EF平面BCD，BD平面BCD，EFBD， 小前提所以EF平面BCD. 结论例例3设函数f(x)，其中a为实数，若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.命题角度命题角度2用三段论解决代数问题用三段论解决代数问题解答解解若函数对任意实数恒有意义，则函数定义域为R， 大前提因为f(x)的定义域为R， 小前提所以x2axa0恒成立， 结论所以a24a0，所以0a4.即当0a1)，证明：函数f(x)在(1，)上为增函数.当堂训练当堂训练1.下面几种推理过程是演绎推理的是A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A与B是两条平行直线的同旁 内角，则AB180B.某校高三1班有55人，2班有54人，3班有52人，由此得高三所有班人 数超过50人C.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质答案2233445511解析解析解析A是演绎推理，B、D是归纳推理，C是类比推理.2.“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，又y是对数函数(小前提)，所以y 是增函数(结论).”下列说法正确的是A.大前提错误导致结论错误B.小前提错误导致结论错误C.推理形式错误导致结论错误D.大前提和小前提都错误导致结论错误答案2233445511解析解析解析ylogax是增函数错误.故大前提错误.3.三段论：“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”，其中的“小前提”是A. B. C. D.答案22334455112233445511答案4.把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成三段论，则大前提：_；小前提：_；结论： _.二次函数的图象是一条抛物线函数yx2x1是二次函数函数yx2x1的图象是一条抛物线5.设m为实数，利用三段论证明方程x22mxm10有两个相异实根.证明证证明明因为如果一元二次方程ax2bxc0(a0)的判别式b24ac0，那么方程有两个相异实根. 大前提方程x22mxm10的判别式(2m)24(m1)4m24m4(2m1)230， 小前提所以方程x22mxm10有两个相异实根. 结论2233445511规律与方法1.应用三段论解决问题时，应当首先明确什么是大前提和小前提，但为了叙述的简洁，如果前提是显然的，则可以省略.2.合情推理是由部分到整体，由个别到一般的推理或是由特殊到特殊的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理.3.合情推理与演绎推理是相辅相成的，数学结论、证明思路等的发现主要靠合情推理；数学结论、猜想的正确性必须通过演绎推理来证明.本课结束