第二章 随机变量及其分布2.4 常用离散分布1、二项分布什么是二项分布如果记X为n重伯努利试验中成功(事件A)的次数，则X的可能取值为0,1,n。记p为每次试验A发生的概率，即P(A)=p.有这个分布称为二项分布二项分布,记Xb(n,p) 。第二章 随机变量及其分布二项分布是一种常用的离散分布例2.4.1、例2.4.2二点分布(0-1分布)考虑b(1,p)即n=1的二项分布，其分布列X01P1-pp第二章 随机变量及其分布若X服从二项分布b(n,p)，它可以分解为n个两点分布X1,X2,Xn的和，其中Xib(1,p)。即 X=X1+X2+Xn二项分布的数学期望和方差E(X)= E(X1)+E(X2)+E(Xn)=npVar(X)= Var(X1)+Var(X2)+Var(Xn)=npq其中q=1-p.例2.4.3第二章 随机变量及其分布2、泊松分布什么是泊松分布其中0,记XP().泊松分布的数学期望和方差E(X)= ，Var(X)= .图、例2.4.4、例2.4.5第二章 随机变量及其分布二项分布的泊松近似定理2.4.1(泊松定理)在n重伯努利试验中，记事件A在一次试验中发生的概率为pn(与试验次数有关)，如果当n+时，有npn则例2.4.4,例2.4.5,例2.4.6,例2.4.7,例2.4.8第二章 随机变量及其分布3、超几何分布什么是超几何分布设有N个产品，其中有M个不合格品。若从中不放回地随机抽取n个，则其中含有的不合格的个数X服从超几何分布，记Xh(n,N,M).其中r=minM,n，且MN，nN。第二章 随机变量及其分布超几何分布的数学期望与方差超几何分布的二项近似记p=M/N有第二章 随机变量及其分布4、几何分布与负二项分布几何分布在伯努利试验序列中，记每次试验中事件A发生的概率为p，如果X为事件A首次出现的试验次数，则X的可能取值为1,2,，称X服从几何分布。记XGe(p)第二章 随机变量及其分布几何分布的数学期望与方差几何分布的无记忆性第二章 随机变量及其分布负二项分布在伯努利试验序列中，记每次试验中事件A发生的概率为p，如果X为事件A第r次出现的试验次数，则X的可能取值为r,r+1,，称X服从负二项分布，也称巴斯卡分布。记为XNb(r,p).有作业n习题2.4n3、6、9、12