1 从平面向量到空间向量从平面向量到空间向量复习回顾：平面向量复习回顾：平面向量1 1、定义：、定义： 既有大小又有方向的量。既有大小又有方向的量。几何表示法几何表示法: :相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量：长度相等且方向相同的向量AB用小写字母用小写字母 表示，或者用表示向量的表示，或者用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。有向线段的起点和终点字母表示。aCD用有向线段表示用有向线段表示字母表示法：字母表示法：平面向量的加法、减法与数乘运算平面向量的加法、减法与数乘运算向量加法的三角形法则向量加法的三角形法则ab向量加法的平行四边形法则向量加法的平行四边形法则baa ba b向量减法的向量减法的三角形法则三角形法则aba ba (k0)ka (k0)k向量的数乘向量的数乘a平面向量的加法、减法与数乘运算平面向量的加法、减法与数乘运算平面向量的加法、减法与数乘运算平面向量的加法、减法与数乘运算律律加法交换律：加法交换律：加法结合律：加法结合律：数乘分配律：数乘分配律： 推广推广:(1)(1)首尾相接的若干向量之和，首尾相接的若干向量之和， 等于由起始向量的起点指向等于由起始向量的起点指向 末尾向量的终点的向量；末尾向量的终点的向量；(2)(2)首尾相接的若干向量若构成一个封闭图首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量。形，则它们的和为零向量。 推广推广:南南上上东东住处住处学校学校李明从学校大门口出发李明从学校大门口出发,向向北行走北行走100m,再向东行走再向东行走200m,最后上电梯最后上电梯15m到达到达住处住处.在一个平面内来考虑在一个平面内来考虑既有大小又有方向的量称为平面向量既有大小又有方向的量称为平面向量在一个空间内来考虑在一个空间内来考虑既有大小又有方向的量称为空间向量既有大小又有方向的量称为空间向量ABCDABCDaABCDA1B1C1D1b空间向量的表示空间向量的表示表示方法表示方法1: 用有向线段表示用有向线段表示表示方法表示方法2: 用字母表示用字母表示a, b, c或者或者 a, b, c如如 , A叫做向量的起点叫做向量的起点, B叫做向量的终点叫做向量的终点;AB空间向量的大小空间向量的大小空间向量的大小空间向量的大小也叫作向量的长度或模也叫作向量的长度或模用用 或或| |表示表示ABa两向量的夹角两向量的夹角abbaBOA当当= /2时时,向量向量 与与 垂直垂直,a babab记作记作: 当当=0或或 时时,向量向量 与与 平行平行,a babab记作记作: /两向量的夹角两向量的夹角AFEDCBADCBAFEDCBADCBAFEDCBADCBAFEDCBADCBAFEDCBADCB向量与直线向量与直线alBAl为空间一直线为空间一直线,A,B是直线是直线l上任意两点上任意两点则称则称 为直线为直线l的方向向量的方向向量.AB与与 平行的非零向量平行的非零向量 也为直线也为直线l的的方向向量方向向量aAB练习练习2、过空间中一定点、过空间中一定点A，作方向向量，作方向向量为为 的空间直线。的空间直线。aaA向量与平面向量与平面 Aal如果直线如果直线l垂直于平面垂直于平面 ,那么把直线那么把直线l的方向向量的方向向量叫做平面叫做平面 的法向量的法向量.a所有与直线所有与直线l平行的平行的非零向量都是平面非零向量都是平面 的法向量的法向量.练习练习3、过空间中一定点、过空间中一定点A，作法向量，作法向量为为 的平面。的平面。aaA直线的方向向量直线的方向向量法向量法向量小小 结结:空间向量的概念空间向量的概念