12.2空间几何体的直观图空间几何体的直观图 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接1掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图掌握斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图2会用斜二测画法画出长方体、球、圆柱、圆锥、会用斜二测画法画出长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的直观图棱柱等的直观图3会画某些建筑物的三视图与直观图会画某些建筑物的三视图与直观图(在不影响图形在不影响图形特征的基础上特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求尺寸、线条等不作严格要求) 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接典典 例例 精精 析析题型一题型一 画水平放置的平面图形的直观画水平放置的平面图形的直观图图 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例1 用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观用斜二测画法画水平放置的正五边形的直观图图解析：解析：建立坐标系建立坐标系xOy后后，B，E两点不在平行于两点不在平行于坐标轴的直线上坐标轴的直线上，故需作故需作BGx轴于轴于G，EHx轴于轴于H.(1)建立如图建立如图所示的直角坐标系所示的直角坐标系xOy，再建立如再建立如图图所示的坐标系所示的坐标系xOy，使使xOy45. 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接(2)在图在图中作中作BGx轴于轴于G，EHx轴于轴于H，在坐标在坐标系系xOy中作中作OHOH，OGOG，OAOA，OFOF.过过F作作CDx轴且轴且CDCD.(3)在平面在平面xOy中中，过过G作作GBy轴轴，且且GBBG，过过H作作HEy轴轴，且且HEHE，连接连接AB，BC，CD，DE，EA，得五边形得五边形ABCDE，这这就是正五边形就是正五边形ABCDE的平面直观图的平面直观图点评：点评：用斜二测画法画水平放置的平面图形一要注用斜二测画法画水平放置的平面图形一要注意坐标系的选取意坐标系的选取，二要注意平行于，二要注意平行于x轴的长度不变轴的长度不变，平行于平行于y轴的长度变为原长度的一半轴的长度变为原长度的一半 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 跟踪训练跟踪训练1(多解题多解题)用斜二测画法画边长为用斜二测画法画边长为4 cm的水平放置的正的水平放置的正三角形的直观图三角形的直观图解析：解析：解法一解法一(1)如图如图所示所示，以以BC边所在的直线为边所在的直线为x轴轴，以以BC边上的高线边上的高线AO所在的直线为所在的直线为y轴轴 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接(2)画对应的画对应的x轴、轴、y轴轴，使使xOy45.在在x轴上截取轴上截取OAOA，在在y轴上截取轴上截取OBOCOC1 cm，连接连接AB，AC，则三角形则三角形ABC即为正三角形即为正三角形ABC的直观图的直观图，如图如图所示所示题型二题型二 画空间几何体的直观图画空间几何体的直观图 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例1下图是已知几何体的三视图，用斜二测画法画下图是已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图出它的直观图 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接解析：解析：由几何体的三视图知由几何体的三视图知，这个几何体是一个简单组这个几何体是一个简单组合体合体，它的下部是一个圆台，上部是一个圆锥，并且圆，它的下部是一个圆台，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆台的上底面重合，我们可以先画出下部的锥的底面与圆台的上底面重合，我们可以先画出下部的圆台，再画出上部的圆锥圆台，再画出上部的圆锥(1)画轴如图甲画轴如图甲，画画x轴轴，y轴轴，z轴轴，使使xOy45，xOz90.(2)画圆台的两底面选择椭圆模板中适当椭圆画圆台的两底面选择椭圆模板中适当椭圆，画出底画出底面面 O，在在z轴上截取轴上截取OO，使使OO等于三视图中相应高等于三视图中相应高度度，过过O作作Ox的平行线的平行线Ox，作作Oy的平行线的平行线Oy，利用利用Ox与与Oy画出上底面画出上底面 O(与画与画 O一样一样)(3)画圆锥的顶点在画圆锥的顶点在Oz上截取点上截取点P，使使PO等于三视图等于三视图中相应的高度中相应的高度(4)成图连接成图连接PA，PB，AA，BB，整理得到三视图整理得到三视图表示的几何体的直观图表示的几何体的直观图，如图乙如图乙 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接点评点评：利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则：原则：画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和长度和角度可适当选取为了增强立体感角度可适当选取为了增强立体感，被挡住的部分通常用被挡住的部分通常用虚线表示虚线表示画法规则可简记为：两轴夹角为画法规则可简记为：两轴夹角为45，竖轴垂直仍不变竖轴垂直仍不变，平行不变平行不变，长度变长度变，横竖不变横竖不变，纵折半纵折半画空间几何体的直观图画空间几何体的直观图，要注意选取适当的原点要注意选取适当的原点，建系建系画轴画轴 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接 跟踪训练跟踪训练2根据下图所示的三视图想象物体原形，并画出物根据下图所示的三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图体的实物草图 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接解析：解析：(1)由俯视图并结合其他两个视图可以看出由俯视图并结合其他两个视图可以看出，这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成这个物体是由一个圆柱和一个正四棱柱组合而成，圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切圆柱的下底面圆和正四棱柱的上底面正方形内切，它的实物草图如图它的实物草图如图所示所示(2)由三视图知由三视图知，该物体该物体下部分是一个长方体下部分是一个长方体，上部分的表面是两个等腰梯上部分的表面是两个等腰梯形和两个等腰三角形形和两个等腰三角形，它的实物草图如图，它的实物草图如图所示所示题型三题型三 将直观图还原为平面图形将直观图还原为平面图形 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接例例3下图是一梯形下图是一梯形OABC的直观图，其直观图面积为的直观图，其直观图面积为S，求梯形，求梯形OABC的面积的面积 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接点评：点评：将水平放置的平面图形的直观图还原为原将水平放置的平面图形的直观图还原为原来的实际图形来的实际图形，其作法是运用斜二测画法，也就，其作法是运用斜二测画法，也就是使平行于是使平行于x轴的线段的长度不变轴的线段的长度不变，而平行于而平行于y轴轴的线段长度变为原来的的线段长度变为原来的2倍倍 学习目标学习目标 预习导学预习导学 典例精析典例精析 栏栏目目链链接接解析：解析：画出其相应平面图易求画出其相应平面图易求，故选故选A.