微积分基本定理53480课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习【课标要求】1了解微积分基本定理的内容与含义2会利用微积分基本定理求函数的定积分【核心扫描】1用微积分基本定理求函数的定积分是本课的重点2对微积分基本定理的考查常以选择、填空题的形式出现课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习(3)设f(x)是定义在区间I上的一个函数，如果存在函数F(x)，在区间I上的任意一点x处都有F(x)f(x)，那么F(x)叫做函数f(x)在区间I上的一个原函数根据定义，求函数f(x)的原函数，就是要求一个函数F(x)，使它的导数F(x)等于f(x)由于F(x)cF(x)f(x)，所以F(x)c也是f(x)的原函数，其中c为常数(4)利用微积分基本定理求定积分 的关键是找出满足F(x)f(x)的函数F(x)，通常，我们可以运用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向上求出F(x)课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习2被积函数为分段函数或绝对值函数时的正确处理方式分段函数和绝对值函数积分时要分段去积和去掉绝对值符号去积处理这类积分一定要弄清分段临界点，同时对于定积分的性质，必须熟记在心课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习题型一求简单函数的定积分【例1】 计算下列定积分 思路探索 解答本题可先求被积函数的原函数；然后利用微积分基本定理求解课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习 (1)用微积分基本定理求定积分的步骤：求f(x)的一个原函数F(x)；计算F(b)F(a)(2)注意事项：有时需先化简，再求积分；f(x)的原函数有无穷多个，如F(x)c，计算时，一般只写一个最简单的，不再加任意常数c.课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习【变式1】 求下列定积分：课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习 求较复杂函数的定积分的方法：(1)掌握基本初等函数的导数以及导数的运算法则，正确求解被积函数的原函数，当原函数不易求时，可将被积函数适当变形后求解，具体方法是能化简的化简，不能化简的变为幂函数、正、余函数、指数、对数函数与常数的和与差(2)精确定位积分区间，分清积分下限与积分上限课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习 定积分的应用体现了积分与函数的内在联系，可以通过积分构造新的函数，进而对这一函数进行性质、最值等方面的考查，解题过程中注意体会转化思想的应用课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习【题后反思】 (1)求分段函数的定积分时，可利用积分性质将其表示为几段积分和的形式；(2)带绝对值的解析式，先根据绝对值的意义找到分界点，去掉绝对值号，化为分段函数；(3)含有字母参数的绝对值问题要注意分类讨论课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习 求f(x)在某个区间上的定积分，关键是求出被积函数f(x)的一个原函数，即要正确运用求导运算与求定积分运算互为逆运算的关系课堂讲练互动课堂讲练互动活页规范训练活页规范训练课前探究学习课前探究学习单击此处进入单击此处进入 活页规范训练活页规范训练结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！37