10.110.1换路定律换路定律(dngl)(dngl)和初始条和初始条件的计算件的计算换路换路: : 电路中支路的接通、切断、短路，电源或电路参数电路中支路的接通、切断、短路，电源或电路参数(cnsh)(cnsh)的突然改变及的突然改变及一、换路定律(dngl)电路结构的改变等统称为换路。t = O 时换路t00-0+换路前的最后一刻（未换路）换路后的最初一刻（已换路） 换路定律内容：在换路瞬间，电容电压不能跃变，电感电流不能跃变。uC（0+）= uC（0-）iL（0+）= iL（0-）0utUS第1页/共26页第一页，共27页。二、初始值的计算二、初始值的计算(jsun)初始值初始值:响应在换路后的最初响应在换路后的最初(zuch)一瞬间一瞬间(即即t=0+)时的值称为初始值。时的值称为初始值。独立初始值：电容电压的初始值uC（0+）和电感(din n)电流的初始值iL（0+）。 相关初始值：其他可跃变的量的初始值。初始值的计算1. 根据换路定律求独立初始值。2. 根据独立初始值和电路基本定律求相关初始值。复杂电路可画出 t = 0+时的等效电路C+uc(0+)+uc(0+)电容元件电感元件iL(0+)iL(0+)L第2页/共26页第二页，共27页。计算计算(jsun)初初始值始值图示电路中图示电路中, ,电压电压(diny)(diny)源电压源电压(diny)US=50V, R1=R2=5, (diny)US=50V, R1=R2=5, R3=20R3=20。电路原以稳定。电路原以稳定。在t=0时断开开关。试求t=0+时的iL、uC、uR2、uR3、iC、uL。+uL+uR2+uC+uR3R2+USR3R1CLiLiC解： 确定独立初始值确定相关初始值R3R2iL(0+)+uC(0+)+uR2+uR3iC+uL第3页/共26页第三页，共27页。10.2一阶电路(dinl)的零输入响应零输入响应: 电路中输入激励为零,仅由动态元件的初始储能(ch nn)引起的响应。一、RC电路的零输入(shr)响应1 2+uRR0+uC+U0CRituCi0U0U0RuCi电路方程电压与电流的关系电路方程通解特征方程特征根确定积分常数电容零输入响应电压第4页/共26页第四页，共27页。时间常数时间常数(shjinchnsh)RCRC电路中电路中, ,电阻电阻R R与电容与电容C C的乘积的乘积(chngj)(chngj)称为称为RCRC电路的时间常电路的时间常数数 。t012345U0eU00.368U00.135U00.05U00.015U00.007U000uCt0tuCuCuC2uC1uC3U00.368U0321U00.368U0t321= RC第5页/共26页第五页，共27页。RCRC一组C=40F的电容器从高压电路(dinl)断开,断开时电容器电压U0=5.77kV,断开后,电容器经过它本身的漏电阻放电。电容器的漏电阻R=100M，试问断开后经过多长时间，电容器的电压衰减为1KV。解电路的时间常数为把Uc=1kV代入第6页/共26页第六页，共27页。RC如图所示，开关长期(chngq)接在位置1上，如在t=0时把它接在位置2上，试求电容电压uC及放电电流i的表达式。3mA2k3k1k1F1 2i解时间常数得+uC第7页/共26页第七页，共27页。RC如图所示,开关(kigun)闭合前电路已处于稳态。在t=0时将开关(kigun)闭合，试求t 0时电压uC和电流ic、i1及i2 。132+6V5F+uCi1iCi2解得第8页/共26页第八页，共27页。二、二、RLRL电路的零输入电路的零输入(shr)(shr)响应响应+ uR+uLR1R+USLi电路(dinl)方程元件(yunjin)电压与电流的关系代入方程得通解为由初始条件求出得出令0uitRI0-RI0I0uRuLi特征根第9页/共26页第九页，共27页。RL图示电路中，一个继电器线圈的电阻R=250，电感(din n)L=2.5H,电源电压U=24V, R1=230,已知此继电器释放电流为0.004A,试问开关闭合后,经多少时间,继电器才能释放？RLR1+Ui解时间常数为电流的初始值为继电器电流为得第10页/共26页第十页，共27页。RL图示为汽轮发电机的励磁(l c)回路，已知励磁(l c)绕组的电阻R=1.4,电感L=8.4H,直流电源电压U=350V。当断开开关S1时，为了加速励磁绕组(roz)的灭磁，同时闭合开关S2，接入电阻Rm， Rm=5.6。求换路瞬间励磁绕组的电压以及电压将置25V所需时间。iS1S2+U+uRL解时间常数为电流的初始值换路后的电流励磁绕组的电压电压将置25V所需时间第11页/共26页第十一页，共27页。10.3 10.3 一阶电路一阶电路(dinl)(dinl)的零状态响的零状态响应应电路中储能元件的储能为零电路中储能元件的储能为零, ,仅由输入激励仅由输入激励(jl)(jl)引起的响应称为零状态响应。引起的响应称为零状态响应。一、RC电路(dinl)的零状态响应+USRC+uRi+uC电路方程元件电压与电流的关系代入电路方程特解通解uC的解为确定积分常数第12页/共26页第十二页，共27页。RCRC电路电路(dinl)(dinl)的零状态响应的零状态响应0uCitUSUSuCuCuCiUSR第13页/共26页第十三页，共27页。例题例题(lt)在图示电路在图示电路(dinl)中中,于于t=0时将开关闭合时将开关闭合,试求试求t0时的电压时的电压uc。+9V+uC6k3k1000pFuc的稳态值等效(dn xio)电阻时间常数得3k6k第14页/共26页第十四页，共27页。二、二、RLRL电路电路(dinl)(dinl)的零状态响应的零状态响应+USRL+uR+uLiiL（0-）= 0电路(dinl)方程元件电压(diny)与电流的关系电路方程稳态分量瞬态分量所以确定积分常数t0uRuCiRUSUSiuRuL第15页/共26页第十五页，共27页。RLRL电路电路(dinl)(dinl)零状态响应零状态响应图示电路(dinl)中,已知 US= 150 V,R1= R2= R3= 100,L=0.1H,设开关在t = 0时接通,电感电流初始值为零,求各支路电流。L+US+uR3+uLR3R2R1i1i2i3电流i2的稳态分量瞬态分量等效电阻时间常数第16页/共26页第十六页，共27页。JIE确定(qudng)积分常数第17页/共26页第十七页，共27页。10.4 10.4 一阶电路一阶电路(dinl)(dinl)的全响应的全响应一、全响应一、全响应(xingyng)的分解的分解全响应：电路(dinl)中输入激励和储能元件的储能共同产生的响应。+USCR+uC+uRi电路方程确定积分常数得全响应为0tuiUSU0US-U0RUS-U0uCiuR第18页/共26页第十八页，共27页。二、全响应二、全响应(xingyng)的分解的分解1.1.全响应全响应(xingyng)(xingyng)可分解为稳态分量和瞬态分量。可分解为稳态分量和瞬态分量。稳态分量(fn ling)瞬态分量强制分量自由分量2.全响应可分解为零输入响应和零状态响应。tuc = uc1 + uc2 = U0e + US（1-e ） tuC = uC+ uC = US + （U0 - US）et零输入响应零状态响应USUSU0U0-USuC0tuCuCuCuC0tU0uCuC2uC1第19页/共26页第十九页，共27页。一阶电路一阶电路(dinl)全全响应响应如图所示如图所示,US=10V,t=0时开关时开关(kigun)闭合闭合,uc(0-)=4V,R=10k,C=0.1F 。+USCR+uC+uR求换路后的uc并画出波形图。解：得：零输入响应零状态响应1010uC/Vt0-14-4uCuCt0uC/VucucuC1uC2-4第20页/共26页第二十页，共27页。二、分析一阶电路二、分析一阶电路(dinl)全响应的三全响应的三要素法要素法在同一个一阶电路中在同一个一阶电路中, ,各响应的时间常数各响应的时间常数(sh jin chn sh)(sh jin chn sh)都是相同的。都是相同的。RCRC电路中电路中=RC=RC，RL电路(dinl)中，=L/R。直流激励下的一阶电路全响应 = 稳态分量 + 瞬态分量零输入响应和零状态响应都可视为全响应的特例。一阶电路全响应的三要素初始值f（0+）稳态值f（）时间常数第21页/共26页第二十一页，共27页。三要素法三要素法设电路已达稳定设电路已达稳定(wndng)，于，于t=0时断开开关，求断开开关后时断开开关，求断开开关后的电流。的电流。解:换路后电流(dinli)i的稳态分量电路(dinl)的时间常数得电路的全响应620ti+24V+uL840.6Hii第22页/共26页第二十二页，共27页。三要素法三要素法电路电路(dinl)如图所示如图所示,t0时开关断开已久时开关断开已久,在在t=0时开时开关闭和关闭和,求求u(t)。解： 求时间常数(sh jin chn sh) 求初始值 求稳态值得：+（t）u2300 F 11A第23页/共26页第二十三页，共27页。三要素法三要素法图示电路中，图示电路中，t=0时开关由时开关由1投向投向2，设换路前电路已处于，设换路前电路已处于(chy)稳态，稳态，求电流求电流i和和iL。113H22+3v+3v1ii+i56AiL+3V12156解: 求初始值3HA第24页/共26页第二十四页，共27页。11+3V2JIEiiL 求稳态值 求时间常数(sh jin chn sh)得:第25页/共26页第二十五页，共27页。谢谢(xi xie)大家观赏！第26页/共26页第二十六页，共27页。内容(nirng)总结10.1换路定律和初始条件的计算。换路: 电路中支路的接通、切断、短路，电源或电路参数(cnsh)的突然改变及。换路定律内容：在换路瞬间，电容电压不能跃变，电感电流不能跃变。试求t=0+时的iL、uC、uR2、uR3、iC、uL。RC电路中,电阻R与电容C的乘积称为RC电路的时间常数。321。一组C=40F的电容器从高压电路断开,断开时电容器电压U0=5.77kV,。iL（0-）= 0。RC电路中=RC，第二十七页，共27页。