华师大版九年级下册 26章小结与复习题 一、知识结构 二、解读知识点 知知 识识 点点 一一 解解 析析 式式 1、定义：一般要，形如 的函数，叫做二次函数。 2、二次函数的解析式 （1）一般式： ；其中二次函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ； （2）顶点式： ；其中二次函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ； （3）交点式： ；其中二次函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ； 3、利用图象平移求解析式 （1）平移条件：两个二次函数的 a相等，就可以通过平移其中一个函数图象得到另一个函数图象。 （2）平移方法：先把一般式转换成顶点式，再确定顶点坐标，最后按要求平移顶点。 （3）平移规律：h满足正右移，负左移； k满足正上移，负下移。即左加右减，上加下减左加右减，上加下减 。 a0 a0时，抛物线与x轴有2个交点，两个交点的横坐标就是一元二次方程的两个不相等的实数根。 2、当0，抛物线与x轴有1个交点，交点是顶点，一元二次方程有两个相等的实数根； 3、当0，开口向下，a0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0，抛物线与y轴交点在原点，c0.简记：上正下负中间 0. （4）判断2a-b与0的关系，需比较对称轴与1的大小；判断2a+b与0的关系，需比较对称轴与1的大小； （5）判断a+b+c与0的关系，需看x=1时，函数值与0的大小；判断a-b+c与0的关系，需看x=-1时，函数值与0的大小。判断4a+2b+c与0的关系，需看x=2时，函数值与0的大小；判断4a-2b+c与0的关系，需看x=-2时，函数值与0的大小。依次类推。 二二次次函函数数图图象象与与字字母母 abc 的的关关系系 三、典型例题 分析：分三种情况：点 M的纵坐标小于1；点M的纵坐标等于1；点M的纵坐标大于1；进行讨论即可得到方程 x2+bx+c=1的解的个数 五、小结