第五章相交线与平行线 5.1相交线5.1.1相交线 【基础梳理基础梳理】1.1.对顶角、邻补角的概念：对顶角、邻补角的概念：(1)(1)邻补角：有一条邻补角：有一条_，而且另一边互为，而且另一边互为_的两个角的两个角. .(2)(2)对顶角：两个角有一个对顶角：两个角有一个_，而且一个角的，而且一个角的两边分别是另一角的两边的两边分别是另一角的两边的_的两个角的两个角. .公共边公共边反向延反向延长线长线公共顶点公共顶点反向延长线反向延长线2.2.对顶角、邻补角的性质：对顶角、邻补角的性质：根据观察和度量完成下表：根据观察和度量完成下表：两条直两条直线线相交相交所成角所成角分分类类位置位置关系关系数量数量关系关系_11，22，33，4 411与与2 2，4 4；22与与1 1，3 3；33与与4 4，2 2；44与与1 1，3 3相邻相邻互补互补11与与3 3，2 2与与44对顶对顶相等相等【结论结论】(1)(1)对顶角对顶角_.(2)_.(2)邻补角邻补角_._.相等相等互补互补【自我诊断自我诊断】1.1.判断对错：判断对错：(1)(1)相等且有公共顶点的两个角是对顶角相等且有公共顶点的两个角是对顶角. .( )( )(2)(2)一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角个角是邻补角. .( )( )2.2.如图，直线如图，直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，所形成的，所形成的1 1，2 2，3 3和和4 4中，一定相等的角有中，一定相等的角有( )( )A.0A.0对对B.1B.1对对C.2C.2对对D.4D.4对对C C3.3.如图所示，直线如图所示，直线a a，b b相交于点相交于点O O，若，若1 1等于等于4040，则则2 2等于等于( )( )A.50A.50 B.60 B.60 C.140 C.140 D.160 D.160C C4.4.直线直线ABAB与与CDCD相交于点相交于点O O，AOD=50AOD=50，则，则BOC=BOC=_；AOC= _.AOC= _.5050130130知识点一知识点一 对顶角、邻补角的识别对顶角、邻补角的识别【示范题示范题1 1】如图，直线如图，直线ABAB，CDCD，EFEF相交于点相交于点O O，(1)(1)指出指出AOCAOC，EOBEOB的对顶角及的对顶角及AOCAOC的邻补角的邻补角. .(2)(2)图中一共有几对对顶角？指出它们图中一共有几对对顶角？指出它们. .【思路点拨思路点拨】根据对顶角和邻补角的特点，找出各角根据对顶角和邻补角的特点，找出各角的对顶角和邻补角的对顶角和邻补角. .【自主解答自主解答】(1)AOC(1)AOC的对顶角是的对顶角是BODBOD，EOBEOB的对顶角是的对顶角是AOF.AOF.AOCAOC的邻补角是的邻补角是AODAOD，BOC.BOC.(2)(2)图中共有图中共有6 6对对顶角，它们分别是对对顶角，它们分别是AOCAOC与与BODBOD，AOEAOE与与BOFBOF，AOFAOF与与BOEBOE，AODAOD与与BOCBOC，EODEOD与与COFCOF，EOCEOC与与FOD.FOD.【互动探究互动探究】图中一共有几对邻补角？图中一共有几对邻补角？提示：提示：1212对对. .【微点拨微点拨】邻补角、对顶角的识别方法邻补角、对顶角的识别方法1.1.找一个角的邻补角时，可以先固定一边，将另一边找一个角的邻补角时，可以先固定一边，将另一边反向延长，这样由固定边和反向延长线所组成的角就反向延长，这样由固定边和反向延长线所组成的角就是原角的邻补角是原角的邻补角. .2.2.判定两个角是否互为对顶角，要抓住对顶角的特征：判定两个角是否互为对顶角，要抓住对顶角的特征：(1)(1)有公共顶点有公共顶点.(2).(2)两个角的两边互为反向延长线两个角的两边互为反向延长线. .3.3.在判断时要注意两类角的区别，要抓住对顶角、邻在判断时要注意两类角的区别，要抓住对顶角、邻补角的特征，前提条件是两条直线相交，对顶角无公补角的特征，前提条件是两条直线相交，对顶角无公共边，邻补角有公共边共边，邻补角有公共边. .知识点二知识点二 对顶角、邻补角性质的应用对顶角、邻补角性质的应用【示范题示范题2 2】如图，直线如图，直线ABAB，CDCD相交于点相交于点O O，OAOA平分平分EOC.EOC.(1)(1)若若EOC=70EOC=70，求，求BODBOD的度数的度数. .(2)(2)若若EOCEOD=45EOCEOD=45，求，求BODBOD的度数的度数. .【思路点拨思路点拨】(1)(1)根据角平分线的定义求出根据角平分线的定义求出AOCAOC的度的度数，根据对顶角相等得到答案数，根据对顶角相等得到答案. .(2)(2)设设EOC=4xEOC=4x，根据邻补角的概念列出方程，解方程，根据邻补角的概念列出方程，解方程求出求出EOC=80EOC=80，根据角平分线的定义和对顶角相等，根据角平分线的定义和对顶角相等计算即可得到答案计算即可得到答案. .【自主解答自主解答】(1)(1)因为因为EOC=70EOC=70，OAOA平分平分EOCEOC，所以所以AOC=35AOC=35，所以所以BOD=AOC=35.BOD=AOC=35.(2)(2)设设EOC=4xEOC=4x，则，则EOD=5xEOD=5x，所以所以5x+4x=1805x+4x=180，解得解得x=20x=20，则则EOC=80EOC=80，又因为又因为OAOA平分平分EOCEOC，所以所以AOC=40AOC=40，所以所以BOD=AOC=40.BOD=AOC=40.【微点拨微点拨】对顶角、邻补角性质的两类应用对顶角、邻补角性质的两类应用(1)(1)利用对顶角、邻补角的性质，可以解决与相交线有利用对顶角、邻补角的性质，可以解决与相交线有关的角度计算问题关的角度计算问题. .正确辨析对顶角、邻补角，掌握它正确辨析对顶角、邻补角，掌握它们的性质是应用的前提们的性质是应用的前提. .(2)(2)解决这类问题要善于寻找对顶角和邻补角，利用它解决这类问题要善于寻找对顶角和邻补角，利用它们把所求的角与已知角联系起来们把所求的角与已知角联系起来. .【纠错园纠错园】如图，已知如图，已知1+3=1801+3=180，则图中与，则图中与1 1互补的角有互补的角有_个个. .【错因错因】忽视了对顶角相等，漏掉了忽视了对顶角相等，漏掉了4 4也与也与1 1互补互补. .