图的遍历深度优先遍历和广图的遍历深度优先遍历和广度优先遍历度优先遍历20、图的遍历深度优先遍历和广度、图的遍历深度优先遍历和广度优先遍历优先遍历掌握图的深度优先和广度优先遍历掌握图的深度优先和广度优先遍历的性质和方法，以及基于邻接矩阵和的性质和方法，以及基于邻接矩阵和邻接表存储结构的递归和非递归的算邻接表存储结构的递归和非递归的算法实现法实现 例例如如，对对图图201给给出出的的有有向向图图与与无无向向图图，一一些些遍遍历历结果（结点访问次序）为：结果（结点访问次序）为：左图：从左图：从1出发：出发：1，2，4，5；或；或1，5，2，4从从2出发：出发：2，1，5，4；或；或2，4，1，5右图：从右图：从a出发：出发：a，b，c，d；或；或a，b，d，c;12543 3abcd图图201一个有向图（左）和无向图一个有向图（左）和无向图1.一般算法 下面考虑深度优先遍历的递归实现的一般方法（存储下面考虑深度优先遍历的递归实现的一般方法（存储结构无关）。结构无关）。图的深度优先遍历与二叉树的前序遍历相似。不同之图的深度优先遍历与二叉树的前序遍历相似。不同之处有：处有：二叉树每个结点至多有两个可达邻接点（左二叉树每个结点至多有两个可达邻接点（左右儿子），而图的可达邻接点数目不定；右儿子），而图的可达邻接点数目不定；对二叉树，沿可达邻接点搜索时不会发生回绕，但对二叉树，沿可达邻接点搜索时不会发生回绕，但对图，若不加特别控制，就有可能回绕。对图，若不加特别控制，就有可能回绕。下面是图的深度优先遍历递归算法的一般性描述。下面是图的深度优先遍历递归算法的一般性描述。如果要另设一个数组作为访问标志，则该数组要在递如果要另设一个数组作为访问标志，则该数组要在递归过程（函数）之外初始化为归过程（函数）之外初始化为“未访问未访问”。（二）递归实现方法（二）递归实现方法longDFS(图图g，结点，结点v0)/图深度优先遍历递归算法。从结点图深度优先遍历递归算法。从结点v0出发，深度优先出发，深度优先遍历图遍历图g，返回访问到的结点总数，返回访问到的结点总数intnNodes;/寄存访问到的结点数目寄存访问到的结点数目访问访问v0;为为v0置已访问标志置已访问标志;nNodes=1;求出求出v0的第的第1个可达邻接点个可达邻接点v;while(v存在存在)if(v未被访问过未被访问过)nNodes=nNodes+DFS(g,v);求出求出v0的下个可达邻接点的下个可达邻接点v;returnnNodes;12543 3 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 1 2 1 0 0 1 0 2 1 0 0 1 0 3 0 0 0 0 1 3 0 0 0 0 1 4 1 0 0 0 0 4 1 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0 5 0 0 0 0 0所示图的邻接矩阵所示图的邻接矩阵所示图的邻接矩阵所示图的邻接矩阵g g1121304151图图图图 2020 1 1有向图访问标识数组访问标识数组visited1245输出数组输出数组resu例如从例如从1点深度优先遍历，先把点深度优先遍历，先把1设置访问标志，并置入输出数组设置访问标志，并置入输出数组resu，然后从邻接，然后从邻接矩阵的第一行，扫描各列，找到最近的邻接点矩阵的第一行，扫描各列，找到最近的邻接点2，将其设置访问标志，并进入输出数，将其设置访问标志，并进入输出数组，接着从邻接矩阵的组，接着从邻接矩阵的2行扫描，找到第一个构成边的点是行扫描，找到第一个构成边的点是1，检查访问标识数组，检查访问标识数组，发现发现1已经访问过，跳过，找第二个构成边已经访问过，跳过，找第二个构成边的点的点4，设置访问标识，进入输出数组，设置访问标识，进入输出数组，再从邻接矩阵的第再从邻接矩阵的第4行扫描，寻找构成边的点，除行扫描，寻找构成边的点，除1外在无其他点，返回外在无其他点，返回2行，继续寻行，继续寻找，也无新点，返回找，也无新点，返回1，找到，找到5，将，将5置访问标志，进入输出数组，置访问标志，进入输出数组，1行再无其他新点，行再无其他新点，遍历结束，返回遍历元素个数为遍历结束，返回遍历元素个数为4。 2 2邻接矩阵实现邻接矩阵实现 这里我们为了突出主题、简化问题，假定图是用一般的邻这里我们为了突出主题、简化问题，假定图是用一般的邻接矩阵存储，邻接矩阵用简单的二维数组表示（静态），用接矩阵存储，邻接矩阵用简单的二维数组表示（静态），用0和和1分别表示无边和有边。图结点用自然数编号。分别表示无边和有边。图结点用自然数编号。 longDFS1(intgCNST_NumNodes,longn,longv0,char*visited,long*resu，long&top)/深度优先遍历图（递归）。图深度优先遍历图（递归）。图g为邻接矩阵，结点编号为为邻接矩阵，结点编号为 0n.返回实际遍历到的结点数目返回实际遍历到的结点数目/visited是访问标志数组，调用本函数前，应为其分配空间是访问标志数组，调用本函数前，应为其分配空间并初始化为全并初始化为全0(未访问未访问)/resu为一维数组，用于存放所遍历到的结点的编号，调为一维数组，用于存放所遍历到的结点的编号，调用本函数前，应为其分配空间用本函数前，应为其分配空间longnNodes,i;nNodes=1;resutop+=v0;/将访问到的结点依次存于将访问到的结点依次存于resuvisitedv0=1;/为为v0置已访问标志置已访问标志for(i=0;in;i+)/依次从依次从v0的各个出点出发，深度优先遍历图的各个出点出发，深度优先遍历图if(gv0i!=0)/若若是边是边if(!visitedi)/若结点若结点i未被访问过未被访问过nNodes=nNodes+DFS1(g,n,i,visited,resu);/从从i起深度优先遍历图起深度优先遍历图returnnNodes; A A 如如 果果 不不 想想 让让visited或或top做做为为函函数数参参数数，也也可可以以在在函函数数中中将将其其定定义义为为static型型量量。但但是是，这这样样的的程程序序是是不不可可再再入入的的，即即函函数数再再次次被被调调用用时时，static型型的的量量也也不不重重新新初始化，造成错误！初始化，造成错误！上面函数中的参数上面函数中的参数visited和和top实质上是中间变量，只是为实质上是中间变量，只是为了避免在递归调用时重新初始化而放在参数表中，造成使了避免在递归调用时重新初始化而放在参数表中，造成使用的不方便，为此，做个包装程序：用的不方便，为此，做个包装程序：longDFS1(intgCNST_NumNodes,longn,longv0,long*resu)char*visited;longtop=0;visited=newcharn;for(longi=0;in;i+)visitedi=0;longnum=DFS1(g,n,v0,visited,resu,top);deletevisited;returnnum;12543 312452b51d451a1c2e3f45对应的邻接表对应的邻接表图图20 2有向图1121304151访问标识数组访问标识数组visited输出数组输出数组resu地址起 终权信息链a1 2bb1 5c2 1dd2 4e3 5f4 1邻接表边PNodes终点终点2作为下次的始点，作为下次的始点，由于由于1点已访问过，跳过，点已访问过，跳过，找到找到4，记标识，送输出，记标识，送输出，4有作为新的始点重复上有作为新的始点重复上述过程述过程 3邻接表深度优先遍历的实现深度优先遍历的实现 templatelongDFS2(TGraphNodeAL*nodes,longn,longv0,char*visited,long*resu,long&top)/深度优先遍历用邻接表表示的图。深度优先遍历用邻接表表示的图。nodes是邻接表的头数组，是邻接表的头数组，n为结点个数（编号为为结点个数（编号为0n）。）。 /v0为遍历的起点。返回实际遍历到的结点的数目。为遍历的起点。返回实际遍历到的结点的数目。/visited是访问标志数组，调用本函数前，应为其分配空间并初是访问标志数组，调用本函数前，应为其分配空间并初始化为全始化为全0(未访问未访问)/resu为一维数组，用于存放所遍历到的结点的编号，调用本函为一维数组，用于存放所遍历到的结点的编号，调用本函数前，应为其分配空间数前，应为其分配空间longnNodes,i;TGraphEdgeAL*p;nNodes=1;resutop+=v0;/将访问到的结点依次存于将访问到的结点依次存于resuvisitedv0=1;/置置v0为为“已访问已访问”标志标志p=nodesv0.firstOutEdge;/求出求出v0的第一个出点的第一个出点pwhile(p!=NULL)if(!visitedp-endNo)/若若p未访问，则从未访问，则从p出发深度优先遍出发深度优先遍历历nNodes=nNodes+DFS2(nodes,n,p-endNo,visited,resu,top);p=p-next;/令令p指向指向v0的下个出点的下个出点returnnNodes;与邻接矩阵的情况类似，也可以对该程序与邻接矩阵的情况类似，也可以对该程序“包装包装”，以隐蔽，以隐蔽visited和和top。(三三)非递归实现方法非递归实现方法1一般方法一般方法下下面面考考虑虑深深度度优优先先遍遍历历的的非非递递归归实实现现的的一一般般方方法法（存存储储结构无关）。结构无关）。图图的的深深度度优优先先遍遍历历的的非非递递归归实实现现，仍仍然然与与二二叉叉树树的的前前序序遍遍历历非非递递归归实实现现相相似似。不不同同之之处处有有：二二叉叉树树每每个个结结点点至至多多有有两两个个可可达达邻邻接接点点（左左右右儿儿子子），而而图图的的可可达达邻邻接接点点数数目目不不定定，因因此此，当当结结点点重重新新出出现现在在栈栈顶顶时时，不不能能一一定定出出栈栈，而而是是要要根根据据它它的的各各出出点点是是否否都都已已被被访访问问过过来来决决定定（是是则则出出栈栈）；对对二二叉叉树树，沿沿可可达达邻邻接接点点搜搜索索时时不不会会发发生生回回绕绕，但对图，若不加特别控制，就有可能回绕。但对图，若不加特别控制，就有可能回绕。 longDFS_NR(图图g，结点，结点v0)/图深度优先遍历非递归算法。从结点图深度优先遍历非递归算法。从结点v0出发，深度优出发，深度优先遍历图先遍历图g，返回访问到的结点总数，返回访问到的结点总数intnNodes;/寄存访问到的结点数目寄存访问到的结点数目访问访问v0;为为v0置已访问标志置已访问标志;v0进栈进栈S；nNodes=1;求出求出v0的第的第1个可达邻接点个可达邻接点v;深度优先遍历非递归算法的一般性描述。深度优先遍历非递归算法的一般性描述。while(栈栈S不空不空)v=栈栈S顶部元素；顶部元素；求求v的下个未访问过的出点的下个未访问过的出点i；访问访问i;为为i置已访问标志置已访问标志;i进栈进栈S；nNodes+;if(v已无未被访问过的出点已无未被访问过的出点)出栈；出栈；returnnNodes;上面的伪码描述与具体的数据结构无关。下面的程序分别给上面的伪码描述与具体的数据结构无关。下面的程序分别给出了针对邻接矩阵与邻接表的算法模型。出了针对邻接矩阵与邻接表的算法模型。2邻接矩阵实现邻接矩阵实现longDFS1_NR(intgCNST_NumNodes,longn,longv0,long*resu)/深度优先遍历图深度优先遍历图(非递归）。图非递归）。图g为邻接矩阵，为邻接矩阵， 结点编号为结点编号为0n.返回实际遍历到的结点数目返回实际遍历到的结点数目/resu为一维数组，用于存放所遍历到的结点的为一维数组，用于存放所遍历到的结点的 编号，调用本函数前，应为其分配空间编号，调用本函数前，应为其分配空间longnNodes,i,v;longtop;char*visited;long*s;visited=newcharn;for(i=0;in;i+)visitedi=0;s=newlongn+1;top=0;nNodes=0;resunNodes+=v0;/将访问到的结点依次存于将访问到的结点依次存于resuvisitedv0=1;/为为v0置已访问标志置已访问标志 top+;stop=v0;while(top!=0)v=stop;for(i=0;in;i+)/寻找寻找v的下个未访问的邻接点的下个未访问的邻接点if(gvi!=0)/若若是边是边if(!visitedi)/若结点若结点i未被访问过未被访问过resunNodes+=i;/将访问到的结点依次存于将访问到的结点依次存于resuvisitedi=1;/为为i置已访问标志置已访问标志top+;stop=i;/i进栈进栈break;if(i=n)top-;/若若v已无未访问到的出点，则将其退栈已无未访问到的出点，则将其退栈/whilereturnnNodes;下面给出初始结点为下面给出初始结点为1时，得进出栈的过程：时，得进出栈的过程：15224111进栈进栈，1出栈；出栈；2进栈，进栈，5进栈，进栈，5出栈，出栈，2出栈，出栈，1进栈，进栈，4进栈，进栈，4出栈，出栈，1出栈。出栈。遍历结果为遍历结果为1，5，2，420.320.3深度优先遍历的性质深度优先遍历的性质 深深度度优优先先遍遍历历有有许许多多重重要要而而有有趣趣的的性性质质，利利用用它它们们可可以以获获得得有有关关图图的的更更多多的的信信息息。我们这里作一简单介绍。我们这里作一简单介绍。(一一)深度优先生成树与单源路径深度优先生成树与单源路径在深度优先遍历中，如果将每次在深度优先遍历中，如果将每次“前进前进”（纵深）（纵深）路过的（将被访问的）结点和边都记录下来，就得路过的（将被访问的）结点和边都记录下来，就得到一个子图，该子图为以出发点为根的树，称为深到一个子图，该子图为以出发点为根的树，称为深度优先生成树。度优先生成树。 如果从图的多个结点出发才能遍历到所有结点，则图的深度如果从图的多个结点出发才能遍历到所有结点，则图的深度 优先遍历树有多棵，从而构成森林，称为优先遍历树有多棵，从而构成森林，称为深度优先生成森林深度优先生成森林。 显显然然，由由图图得得到到深深度度优优先先生生成成树树，相相当当于于对对图图“层层次次”化化，使图中每个结点都有一个层次号。使图中每个结点都有一个层次号。 此此外外，从从v0出出发发深深度度优优先先遍遍历历树树，同同时时也也产产生生v0到到各各结结点点的的路路径径。例例如如，图图202(a)的的出出发发点点为为1的的深深度度优优先先生生成成树树如如图图202(b).(a)有向图有向图(b)深度优先生成树深度优先生成树图图20-2深度优先遍历性质说明深度优先遍历性质说明1254361254361/122/53/47/86/119/10(二二)时间戳时间戳 在在遍遍历历中中，对对每每个个结结点点v，定定义义从从第第一一次次“发发现现”（即即第第一一次次遇遇到到，开开始始遍遍历历）它它的的时时刻刻为为它它的的发发现现时时间间，记记为为S(v)，定定义义遍遍历历完完v的的时时刻刻为为v的的完完成成时时间间，记记为为E(v)。这这两两种种时时间间都都称称v的的时时间间戳戳。一一般般情情况况下下，用用遍遍历历中中“路路过过”（包包括括回回退退）的的结结点点数数表表示示时时间间。图图202(b)中中，结结点点旁旁边边的的数数字字“a/b”表表示示对对应应结结点点的的开开始始时时间间和和完完成成时时间间分分别别为为a和和b（针对（针对(a)的从的从1出发的深度优先遍历）。出发的深度优先遍历）。 时时间间戳戳的的差差E(v)-S(v)可可用用在在推推算算深深度度优优先先遍遍历历的的进进行行情情况况，做做为为遍遍历历的的启启发发信信息息，指指导导遍遍历历算算法法尽尽快发现目标。快发现目标。(三三)遍历括号遍历括号某结点某结点v的深度优先遍历括号定义为：的深度优先遍历括号定义为：(vX1X2Xmv)这里，这里，Xi为为v的出点中，可从的出点中，可从v出发直接访问到的出发直接访问到的各结点的遍历括号。各结点的遍历括号。i=1,m，m0。例如，图例如，图20 2(b)的结点的结点1的遍历括号为：按时间的遍历括号为：按时间戳有戳有(1(2(44)2)(5(33)(66)5)1)遍历括号实质上是广义表，它完全描述了深度遍历括号实质上是广义表，它完全描述了深度优先遍历的过程及深度优先遍历生成树的结构，优先遍历的过程及深度优先遍历生成树的结构，可做为深度优先遍历生成树的串行化表达式。可做为深度优先遍历生成树的串行化表达式。20.420.4广度优先遍历广度优先遍历(一一)图的广度优先分层图的广度优先分层 图的广度优先分层与图的广度优先遍历密切相图的广度优先分层与图的广度优先遍历密切相关。另外，在许多其他问题中，也涉及到图的广关。另外，在许多其他问题中，也涉及到图的广度优先分层。图的广度优先分层就是要识别出图度优先分层。图的广度优先分层就是要识别出图中每个结点属于的层次，即给每个结点编一个层中每个结点属于的层次，即给每个结点编一个层次号。但是，图本身是非层次结构，所以，一般次号。但是，图本身是非层次结构，所以，一般也无层次而言。然而，我们若只从某些关系也无层次而言。然而，我们若只从某些关系/角角度考虑问题，则就可对图分层了。度考虑问题，则就可对图分层了。 分层时，分层时，应先确定一个或几个参考点，将它们的层号应先确定一个或几个参考点，将它们的层号指定为起始层（第指定为起始层（第1层）层）。下面给出以结点。下面给出以结点v0为参考为参考点的图的点的图的广度优先分层广度优先分层的定义（非过程化），这里的定义（非过程化），这里用用Level(v)表示结点表示结点v的广度优先分层的的广度优先分层的层号层号： n n令令Level(v0)=1n n对任意的对任意的vv0，若存在，若存在v0到到v的通路，则令的通路，则令 Level(v)=1+MINuLevel(u)|是图的边是图的边否则令否则令Level(v)= 可能在不同的路径中会有多个边到达，取其最短者，即可能在不同的路径中会有多个边到达，取其最短者，即层号低的那个。层号低的那个。例例20 3对图对图20 1，广度优先分层情况为：，广度优先分层情况为：右图：从右图：从1出发分层：出发分层：层号为层号为1的结点：的结点：1层号为层号为2的结点：的结点：2，5层号为层号为3的结点：的结点：4层号为层号为的结点：的结点：3右图：从右图：从2出发分层：出发分层：层号为层号为1的结点：的结点：2层号为层号为2的结点：的结点：1，4层号为层号为3的结点：的结点：5层号为层号为的结点：的结点：3右图：从右图：从a出发分层：出发分层：层号为层号为1的结点：的结点：a层号为层号为2的结点：的结点：b，d层号为层号为3的结点：的结点：c12543 3abcd(二二)图的广度优先遍历方法图的广度优先遍历方法 从从结结点点v0出出发发，广广度度优优先先遍遍历历（Breadth/Width FirstSearch）图图的的方方法法是是，按按从从v0出出发发，对对图图的的广广度度优优先先分分层层的的层层次次号号的的大大小小次次序序访访问问结结点点，即即先先访访问问第第一一层层上上结结点点，然然后后访访问问第二层上结点，第二层上结点，等等，同层上结点可按邻接点次序或任意。等等，同层上结点可按邻接点次序或任意。例如，图例如，图20 1中的两个图的一些广度优先遍历次序如下。中的两个图的一些广度优先遍历次序如下。左图：从左图：从1出发广度优先遍历结果：出发广度优先遍历结果：1，2，5，4左图：从左图：从2出发广度优先遍历：出发广度优先遍历：2，1，4，5右图：从右图：从a出发广度优先遍历：出发广度优先遍历：a，b，d，c从从另另一一角角度度看看，从从v出出发发广广度度优优先先遍遍历历，是是先先访访问问v，然然后后，对对任任意意结结点点u，在在访访问问了了u之之后后，对对u的的各各可可达达点点的的访访问问，按按距距u的距离（边数）大小次序进行。的距离（边数）大小次序进行。显然，若图的结点是无序的（即邻接点无次序关系），则广显然，若图的结点是无序的（即邻接点无次序关系），则广度优先遍历次序也不是唯一的，但层次关系不颠倒。度优先遍历次序也不是唯一的，但层次关系不颠倒。(三)算法实现1.一一般般方方法法对对于于深深度度优优先先遍遍历历，用用递递归归方方法法描描述述是是件件自自然然的的事事，但但广广度度优优先先遍遍历历不不然然，使使用用递递归归描描述述反反而而会会使使问问题题复复杂杂化化，所以我们这里只讲非递归描述法所以我们这里只讲非递归描述法广度优先遍历是一种分层处理，对这种分层处理，使用队广度优先遍历是一种分层处理，对这种分层处理，使用队列是自然的列是自然的。我们设立一个队列，任何时刻，均保证它满足下。我们设立一个队列，任何时刻，均保证它满足下列条件：列条件：队中元素是已访问过的结点的可达邻接点；队中元素是已访问过的结点的可达邻接点；队中元素是尚未被访问过的；队中元素是尚未被访问过的；队中元素按它们所处的层次的先后排列。队中元素按它们所处的层次的先后排列。 这样，我们就可不断地每次从队中取出一个元素并访问之，这样，我们就可不断地每次从队中取出一个元素并访问之，然后再将该元素的尚未被访问过的邻接点进队，直至队空。然后再将该元素的尚未被访问过的邻接点进队，直至队空。 图的广度优先算法伪码描述如下：图的广度优先算法伪码描述如下：long BFS(long BFS(图图g, g, 结点结点v0v0） / /在图在图g g中从中从v0v0出发按广度优先遍历方式遍历出发按广度优先遍历方式遍历g g，返回，返回遍历到的结点数目遍历到的结点数目 long nNodes=0; long nNodes=0; 初始化队初始化队Q;Q; if if （v0v0存在）存在） v0 v0入入Q;Q; 置置v0v0为已访问标志为已访问标志; ; while (Q while (Q不空不空) ) 队队Q Q头元素出队并送头元素出队并送v;v; 访问访问v;v; nNodes+; / nNodes+; /对已访问元素计数对已访问元素计数 求出求出v v的第一个可达邻接点的第一个可达邻接点w;w; while (w while (w存在存在) ) if (w if (w尚未被访问过尚未被访问过) ) w w入入Q;Q;置置w w为已访问标志为已访问标志; ; 求求v v的下个可达邻接点的下个可达邻接点w;w; return nNodes; return nNodes; A A 请请思思考考，(1)(1)如如果果上上面面的的程程序序中中不不使使用用队队列列，而而所所用用栈栈，那那么么是是否否正确？为什么？正确？为什么？(2)(2)为什么结点一入队就置已访问标志？为什么结点一入队就置已访问标志？上面的算法描述是一般性的，并未涉及到具体的存贮结构。上面的算法描述是一般性的，并未涉及到具体的存贮结构。2.邻接矩阵实现邻接矩阵实现设图用邻接矩阵表示，则它的广度优先遍历算法如下。设图用邻接矩阵表示，则它的广度优先遍历算法如下。long BFS1_NR(int gCNST_NumNodes, long n, long v0, long BFS1_NR(int gCNST_NumNodes, long n, long v0, long *nos)long *nos)/广度优先遍历（邻接矩阵）：从广度优先遍历（邻接矩阵）：从v0v0出发遍历用邻接矩阵表示出发遍历用邻接矩阵表示的图的图g g（共（共n n个结点）个结点） /将访问到的结点的编号存入将访问到的结点的编号存入nos(nos(其必须在外面分配其必须在外面分配n n个个longlong型型空间），返回遍历到的结点数目空间），返回遍历到的结点数目 long nNodes=0;long nNodes=0; long v, w,i; long v, w,i; char *visited; char *visited; TQueueSqu Q(n+1); TQueueSqu Q(n+1); visited = new charn; visited = new charn; for (i=0; in; i+) visitedi = 0; / for (i=0; i=0 & v0=0 & v0n) Q.QPush(v0); visitedv0=1; Q.QPush(v0); visitedv0=1; while (!Q.IsEmpty() while (!Q.IsEmpty() v = Q.QPop(); v = Q.QPop(); nosnNodes= v; / nosnNodes= v; /访问结点访问结点v v nNodes+; nNodes+; for (w=0; wn; w+) / for (w=0; wn; w+) /找找v v的各未访问的出点的各未访问的出点 if (gvw!=0) if (gvw!=0) if (!visitedw) if (!visitedw) Q.QPush(w); /v Q.QPush(w); /v的各未访问的出点进栈的各未访问的出点进栈 visitedw=1; visitedw=1; /while /while delete visited; delete visited; return nNodes; return nNodes; 12543 3 12345101001210010300001410000500000所示图的邻接矩阵所示图的邻接矩阵g1121304151图图图图 2020 1 1有向图访问标识数组访问标识数组visited1254输出数组输出数组nos145425 3邻接表实现 针对邻接表的算法为： templatelongBFS2_NR(TGraphNodeAL*nodes,longn,longv0,long*nos)/广度优先遍历（邻接表）：从v0出发遍历用邻接表表示的图g（共n个结点） /将访问到的结点的编号存入nos(其必须在外面分配n个long型空间），返回遍历到的结点数目longnNodes=0;TGraphEdge*p;char*visited;TQueuesSquQ(n+1);visited=newcharn;for(i=0;i=0&v0endNo)Q.QPush(p-endNo);visitedp-endNo=1;p=p-next/while/whiledeletevisited;returnnNodes;12543 312542b51d451a1c2e3f45对应的邻接表对应的邻接表图图20 2有向图1121304151访问标识数组访问标识数组visited输出数组输出数组nos地址起 终权信息链a1 2bb1 5c2 1dd2 4e3 5f4 1邻接表边PNodes12 55 4420.520.5广度优先遍历的性质广度优先遍历的性质 与深度优先遍历类似，广度优先遍历也有许多有用的特性。与深度优先遍历类似，广度优先遍历也有许多有用的特性。(一一)广度优先生成树广度优先生成树 在在广广度度优优先先遍遍历历中中，如如果果将将每每次次“前前进进”（纵纵深深）路路过过的的（将将被被访访问问的的）结结点点和和边边都都记记录录下下来来，就就得得到到一一个个子子图图，该该子子图图为为以以出出发发点点为为根根的的树树，称称为为广广度度优优先先生生成成树树。这这种种情情况况与深度优先遍历类似。与深度优先遍历类似。 类似地，也可以给广度优先生成树结点定义时间戳。类似地，也可以给广度优先生成树结点定义时间戳。(二二)最短路径最短路径显显然然，从从v0出出发发广广度度优优先先遍遍历历图图，将将得得到到v0到到它它的的各各个个可可达达点点的的路路径径。我我们们这这里里定定义义路路径径上上的的边边的的数数目目为为路路径径长长度度。与与深深度度优优先先遍遍历历不不同同，广广度度优优先先遍遍历历得得到到的的v0到到各各点点的的路路径径是最短路径（未考虑边权）。是最短路径（未考虑边权）。本章小结本章小结图的基本特征是图中元素的前驱与后继的个数都图的基本特征是图中元素的前驱与后继的个数都图的基本特征是图中元素的前驱与后继的个数都图的基本特征是图中元素的前驱与后继的个数都没有限制。图是最复杂的非线性结构，它的表达没有限制。图是最复杂的非线性结构，它的表达没有限制。图是最复杂的非线性结构，它的表达没有限制。图是最复杂的非线性结构，它的表达能力也最强，前面介绍的线性结构、树等均是它能力也最强，前面介绍的线性结构、树等均是它能力也最强，前面介绍的线性结构、树等均是它能力也最强，前面介绍的线性结构、树等均是它的特例。的特例。的特例。的特例。图的存储方式一般有两类：用边的集合表示图和图的存储方式一般有两类：用边的集合表示图和图的存储方式一般有两类：用边的集合表示图和图的存储方式一般有两类：用边的集合表示图和用链接关系表示图。其中，边的集合方式有邻接用链接关系表示图。其中，边的集合方式有邻接用链接关系表示图。其中，边的集合方式有邻接用链接关系表示图。其中，边的集合方式有邻接矩阵，链接方式有邻接表、十字链表和邻接多重矩阵，链接方式有邻接表、十字链表和邻接多重矩阵，链接方式有邻接表、十字链表和邻接多重矩阵，链接方式有邻接表、十字链表和邻接多重表等。表等。表等。表等。图结构的接口主要有：求某结点的各入点图结构的接口主要有：求某结点的各入点图结构的接口主要有：求某结点的各入点图结构的接口主要有：求某结点的各入点/ /出点，出点，出点，出点，求某结点的各入边求某结点的各入边求某结点的各入边求某结点的各入边/ /出边、遍历（深度优先和广度出边、遍历（深度优先和广度出边、遍历（深度优先和广度出边、遍历（深度优先和广度优先）。优先）。优先）。优先）。思考与练习125436a ab bc cd d1、给出下列有向图和无向图的深度优先和广度优先、给出下列有向图和无向图的深度优先和广度优先遍历结果。遍历结果。2、叙述增加新顶点和删除某顶点的过程。叙述增加新顶点和删除某顶点的过程。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！45