23415 课前预习课前预习.课堂导学课堂导学.课后巩固课后巩固.核心目标核心目标.能力培优能力培优.18.2 特殊的平行四边形18.2.3 正方形(一)核心目标核心目标了解正方形的有关概念，理解正方形的性质课前预习课前预习1.正方形的四条边_，四个角_2.正方形既是_，又是_，它既有 _的性质，又有_的性质矩形都相等都是直角菱形矩形菱形课堂导学课堂导学知识点：正方形的性质【例题】如右图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED；(1)求证：BECDEC；(2)延长BE交AD于点F，若DEB 130， 求AFE的度数【解析】(1)由正方形的性质得CDCB，DCABCA，可证BECDEC；(2)由条件可得AEFBEC65，而DAC45，利用三角形的内角和定理则可求课堂导学课堂导学【答案】(1)证明：四边形ABCD是正方形， CDCB，DCABCA， 又CECE，BECDEC.(2)解：由(1)得，BECDEC， DECBEC DEB65， AEFBEC65， DAB90， DACBAC45， AFE180654570.【点拔】熟记正方形的性质确定出DCEBCE是解题的关键课堂导学课堂导学对点训练1.正方形具有而菱形不一定具有的性质是() A四条边相等 B对角线互相垂直平分 C对角线平分一组对角 D对角线相等2.如下图，在正方形ABCD中DAE25，AE交对角线 BD于E点，那么BEC等于() A45 B60 C70 D75DC课堂导学课堂导学3.如上图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E， 使CECA，连结AE交CD于点F，则E的度数是 () A30 B55 C45 D22.5D课堂导学课堂导学4.已知：如下图正方形ABCD中，E为CD边上一点， F为BC延长线上一点，且CECF (1)求证：BCEDCF； (2)若FDC30，求BEF的度数(1)四边形ABCD是正方形，BCDC， BCD90，DCF90，BCDDCF， 又CECF，BCEDCF.(2)BCEDCF，EBCFDC30， BEC60，DCF90，CECF， FEC45，BEFBECFEC105.课堂导学课堂导学5.如下图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PEPB.(1)求证：BCPDCP；(2)求证：DPPE.(2)由(1)知，BCPDCP，CBPCDP， PEPB，CBPE，CDPE， 2E90，1CDP90， DPE90，DPPE.(1)在正方形ABCD中，BCDC， BCPDCP又CPCP，BCPDCP.课后巩固课后巩固(1)四边形ABCD为正方形， ABADCD，BADADC90， 三角形ADE为等边三角形， AEADDE，EADEDA60， BAECDE150， BAECDE， BECE; 6.如下图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形 ADE，连接BE，CE. (1)求证：BECE. (2)求BEC的度数课后巩固课后巩固(2)ABAD，ADAE，ABAE， ABEAEB， 又BAE150， ABEAEB15， 同理：CED15，BEC30.6.如下图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形 ADE，连接BE，CE. (1)求证：BECE. (2)求BEC的度数课后巩固7.如下图，在正方形ABCD中，点E在对角线AC上，点F在边BC上，连接BE、DF，DF交对角线于点P，且DEDP.(1)求证：AECP；(2)求证：BEDF.(2)证明BCEDCE，BECDEP，BECDPE，BEDF.(1)DEDP，DEPDPE，AEDCPD，四边形ABCD是正方形，ADCD，DACDCA45，ADECDP，AECP；课后巩固课后巩固8.如下图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于O， E是AC上一点，过点A作AGEB，垂足为G，AG 交BD于F，求证：OEOF.ABCD是正方形，ACBD，OAOB，COB90，AGEB，OAFOEG90，OBEOEG90，EAGOBE，又AOFBOE90，AOFBOE，OEOF.能力培优(1)证明：在正方形ABCD中，ADCD，AC90，又ADECDF，ADECDF，AECF.9.如下图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，ADECDF.(1)求证：AECF；(2)连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OGOD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由能力培优9.如下图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AB、BC上，ADECDF.(1)求证：AECF；(2)连结DB交EF于点O，延长OB至点G，使OGOD，连结EG、FG，判断四边形DEGF是否是菱形，并说明理由(2)四边形DEGF是菱形理由如下：在正方形ABCD中，ABBC，AECF，ABAEBCCF，即BEBF，ADECDF，DEDF，BD垂直平分EF，又OGOD，四边形DEGF是菱形感谢聆听