第2课时集合的表示【知识提炼【知识提炼】1.1.列举法表示集合列举法表示集合(1)(1)定义定义: :把集合的元素把集合的元素_出来出来, ,并用并用_括起来表括起来表示集合的方法示集合的方法. .(2)(2)形式形式:A=a:A=a1 1,a,a2 2,a,a3 3, ,a,an n.一一列举一一列举花括号花括号“”2.2.描述法表示集合描述法表示集合(1)(1)定义定义: :用集合所含元素的用集合所含元素的_表示集合的方法表示集合的方法. .(2)(2)具体方法具体方法: :在花括号内先写上表示这个集合元素的在花括号内先写上表示这个集合元素的_及及_,_,再画一条竖线再画一条竖线, ,在竖线后写出这个集合中元素在竖线后写出这个集合中元素所具有的所具有的_._.共同特征共同特征一般符号一般符号取值取值( (或变化或变化) )范围范围共同特征共同特征【即时小测【即时小测】1.1.思考下列问题思考下列问题(1)(1)“地球上的四大洋地球上的四大洋”能组成一个集合吗能组成一个集合吗? ?它有几个元素它有几个元素? ?你能把这你能把这个集合表示出来吗个集合表示出来吗? ?提示提示: :地球上的四大洋是具体明确的地球上的四大洋是具体明确的, ,可以组成集合可以组成集合, ,它有它有4 4个元素个元素, ,该该集合可以表示为集合可以表示为 太平洋太平洋, ,大西洋大西洋, ,印度洋印度洋, ,北冰洋北冰洋.(2)(2)你能应用列举法表示不等式你能应用列举法表示不等式x-73x-73的解集吗的解集吗? ?为什么为什么? ?提示提示: :因为这个集合中的元素有无数个因为这个集合中的元素有无数个, ,是列举不完的是列举不完的, ,而且没有明显而且没有明显的规律性的规律性, ,所以不能应用列举法表示该集合所以不能应用列举法表示该集合. .(3)(3)集合集合xN|xxN|x3 3=x=x与集合与集合-1,0,1-1,0,1相等吗相等吗? ?提示提示: :不相等不相等. .因为因为xN|xxN|x3 3=x=0,1.=x=0,1. 2.2.若若P=1,(1,2),P=1,(1,2),则集合则集合P P中元素的个数是中元素的个数是( () )A. 1A. 1B. 2B. 2C. 3C. 3D. 4D. 4【解析【解析】选选B.(1,2)B.(1,2)为一个元素为一个元素,1,1是一个元素是一个元素, ,共共2 2个个. .3.3.用列举法表示集合用列举法表示集合x|xx|x2 2-3x+2=0-3x+2=0为为( () )A.(1,2)A.(1,2)B.(2,1)B.(2,1)C.1,2C.1,2D.xD.x2 2-3x+2=0-3x+2=0【解析【解析】选选C.C.解方程解方程x x2 2-3x+2=0-3x+2=0得得x=1x=1或或x=2.x=2.用列举法表示为用列举法表示为1,2.1,2.4.4.用描述法表示大于用描述法表示大于1 1且小于且小于3 3的实数的集合为的实数的集合为. .【解析【解析】大于大于1 1且小于且小于3 3的实数的集合为的实数的集合为x|1x3.x|1x3.答案答案: :x|1x3x|1x0,y0,y0,y0,y0.2.(2.(变换条件变换条件) )本例本例(2)(2)改为改为“用描述法表示图中阴影部分点用描述法表示图中阴影部分点( (含边界含边界) )的坐标的集合的坐标的集合( (不含虚线不含虚线) )”. .【解析【解析】图中阴影部分表示点图中阴影部分表示点, ,且点的横坐标满足且点的横坐标满足-1-1x x2,2,纵坐纵坐标满足标满足- - y y1,1,且且xyxy0,0,故可将图中阴影部分中的点表示为故可将图中阴影部分中的点表示为(x,y)|-1(x,y)|-1x x2,- 2,- y y1,1,且且xyxy0.0.【方法技巧【方法技巧】描述法表示集合的步骤描述法表示集合的步骤(1)(1)确定集合中元素的特征确定集合中元素的特征. .(2)(2)给出其满足的性质给出其满足的性质. .(3)(3)根据描述法的形式写出其满足的集合根据描述法的形式写出其满足的集合. .【补偿训练【补偿训练】用另一种方法表示下列集合用另一种方法表示下列集合. .(1)x|x(1)x|x是绝对值不大于是绝对值不大于2 2的整数的整数.(2)x|x=|x|,x(2)x|x=|x|,x55且且xZxZ.(3)-3,-1,1,3,5.(3)-3,-1,1,3,5.【解析【解析】(1)(1)绝对值不大于绝对值不大于2 2的整数为的整数为-2,-1,0,1,2,-2,-1,0,1,2,可用列举法表示为可用列举法表示为-2,-1,0,1,2.-2,-1,0,1,2.(2)(2)因为因为x=|x|,x=|x|,所以所以x0,x0,又因为又因为xZxZ且且x5,x5,所以所以x=0x=0或或1 1或或2 2或或3 3或或4.4.所以集合可以用列举法表示为所以集合可以用列举法表示为0,1,2,3,4.0,1,2,3,4.(3)-3,-1,1,3,5(3)-3,-1,1,3,5每相邻的两个数相差每相邻的两个数相差2,2,可用描述法表示为可用描述法表示为x|xx|x=2k-=2k-1,-1k3,kZ.1,-1k3,kZ.类型三类型三集合表示方法的应用集合表示方法的应用【典例【典例】1.(20151.(2015昆明高一检测昆明高一检测) )设设-5x|x-5x|x2 2-ax-5=0,-ax-5=0,则集合则集合x|xx|x2 2-5x-a=0-5x-a=0中所有元素之和为中所有元素之和为. .2.2.已知集合已知集合A=x|xA=x|x2 2-ax+b=0,-ax+b=0,若若A=2,3,A=2,3,求求a,ba,b的值的值. .【解题探究【解题探究】1.1.典例典例1 1中中-5x|x-5x|x2 2-ax-5=0-ax-5=0的含义是什么的含义是什么? ?提示提示: :含义是含义是-5-5是方程是方程x x2 2-ax-5=0-ax-5=0的一根的一根. .2.2.典例典例2 2中集合中集合A A的元素是什么的元素是什么? ?两集合相同有什么条件两集合相同有什么条件? ?提示提示: :元素是方程元素是方程x x2 2-ax+b=0-ax+b=0的解的解. .两集合相同时两集合相同时, ,两集合中的元素相同两集合中的元素相同. .【解析【解析】1.1.因为因为-5-5x|xx|x2 2-ax-5=0,-ax-5=0,所以所以25+5a-5=0,25+5a-5=0,所以所以a=-4,a=-4,代入方程代入方程x x2 2-5x-a=0-5x-a=0得得x x2 2-5x+4=0,-5x+4=0,解得解得x=1x=1或或4,4,所以集合所以集合x|xx|x2 2-5x-a=0=1,4.-5x-a=0=1,4.集合集合x|xx|x2 2-5x-a=0-5x-a=0中所有元素之和为中所有元素之和为5.5.答案答案: :5 52.2.由由A=2,3A=2,3知知, ,方程方程x x2 2-ax+b=0-ax+b=0的两根为的两根为2,3,2,3,由根与系数的关系得由根与系数的关系得, , 因此因此a=5,b=6.a=5,b=6.【方法技巧【方法技巧】识别集合含义的两个步骤识别集合含义的两个步骤(1)(1)一看代表元素一看代表元素: :例如例如x|p(xx|p(x)表示数集表示数集,(x,y)|y=p(x,(x,y)|y=p(x)表示点集表示点集. .(2)(2)二看条件二看条件: :即看代表元素满足什么条件即看代表元素满足什么条件( (公共特性公共特性).).【变式训练【变式训练】已知已知f(xf(x)=x)=x2 2-ax+b(a,bR),A=xR|f(x)-x-ax+b(a,bR),A=xR|f(x)-x=0,=0,B=xR|f(xB=xR|f(x)-ax=0,)-ax=0,若若A=1,-3,A=1,-3,试用列举法表示集合试用列举法表示集合B.B.【解析【解析】因为因为f(x)-xf(x)-x=0,=0,即即x x2 2-(a+1)x+b=0.-(a+1)x+b=0.又因为又因为A=1,-3,A=1,-3,所以由根与系数的关系所以由根与系数的关系, ,得得所以所以 所以所以f(xf(x)=x)=x2 2+3x-3.+3x-3.f(xf(x)-ax=0,)-ax=0,亦即亦即x x2 2+6x-3=0.+6x-3=0.所以所以B=xR|xB=xR|x2 2+6x-3=0=-3-2 ,-3+2 .+6x-3=0=-3-2 ,-3+2 .【补偿训练【补偿训练】下面三个集合下面三个集合:x|y:x|y=x=x2 2+1;y|y=x+1;y|y=x2 2+1;+1;(x,y)|y=x(x,y)|y=x2 2+1.+1.(1)(1)它们是不是相同的集合它们是不是相同的集合? ?(2)(2)它们各自的含义是什么它们各自的含义是什么? ?【解析【解析】(1)(1)由于三个集合的代表元素互不相同由于三个集合的代表元素互不相同, ,所以它们是互不相同所以它们是互不相同的集合的集合. .(2)(2)集合集合x|yx|y=x=x2 2+1+1的代表元素是的代表元素是x,x,满足条件满足条件y=xy=x2 2+1+1中的中的xRxR, ,所以所以实质上实质上x|yx|y=x=x2 2+1=R;+1=R;集合集合y|yy|y=x=x2 2+1+1的代表元素是的代表元素是y,y,满足条件满足条件y=xy=x2 2+1+1中中y y的取值范围是的取值范围是y1,y1,所以所以y|yy|y=x=x2 2+1=y|y1;+1=y|y1;集合集合(x,y)|y(x,y)|y=x=x2 2+1+1的代表元素是的代表元素是(x,y(x,y),),可以认为是满足可以认为是满足y=xy=x2 2+1+1的的有序数对有序数对(x,y(x,y) )的集合的集合; ;也可以认为是坐标平面内的点也可以认为是坐标平面内的点(x,y(x,y) )组成的集组成的集合且这些点的坐标满足合且这些点的坐标满足y=xy=x2 2+1.+1.易错案例易错案例 灵活应用描述法与列举法表示集合灵活应用描述法与列举法表示集合【典例【典例】集合集合A=0,1,A=0,1,集合集合B=(x,y)|xA,yAB=(x,y)|xA,yA,用列举法表示集用列举法表示集合合B B为为 . .【失误案例【失误案例】【错解分析【错解分析】分析解题过程分析解题过程, ,你知道错在哪里你知道错在哪里? ?提提示示: :错错误误的的根根本本原原因因是是对对描描述述法法表表示示集集合合的的含含义义理理解解不不够够透透彻彻, ,误误认认为为x x和和y y的值不能相等的值不能相等, ,漏掉漏掉(0,0),(1,1)(0,0),(1,1)两个元素而致错两个元素而致错. .【自自我我矫矫正正】因因为为A=0,1,A=0,1,集集合合B B中中元元素素为为(x,y(x,y) )且且xA,yAxA,yA, ,所所以以当当x=0x=0时时,y=0,1,y=0,1,即即此此时时点点为为(0,0),(0,1),(0,0),(0,1),当当x=1x=1时时,y=0,1,y=0,1,此此时时点点为为(1,1),(1,0),(1,1),(1,0),所以共所以共4 4个个. .故用列举法表示集合故用列举法表示集合B B为为(0,0),(1,1),(0,1),(1,0).(0,0),(1,1),(0,1),(1,0).答案答案: :(0,0),(1,1),(0,1),(1,0)(0,0),(1,1),(0,1),(1,0)【防范措施【防范措施】1.1.深刻理解描述法表示集合的含义深刻理解描述法表示集合的含义描描述述法法是是抽抽象象出出元元素素共共性性, ,以以此此来来表表示示集集合合的的方方法法, ,它它适适用用于于元元素素个个数数无限的情况无限的情况. .2.2.对符号对符号“”的认识的认识本本身身就就是是“全全部部”或或“都都”的的意意思思, ,若若用用列列举举法法表表示示集集合合时时, ,要要注注意意把把集集合合的的全全部部元元素素都都列列举举出出来来. .用用文文字字描描述述法法表表示示集集合合时时不不要要出出现现“全体全体”“”“所有所有”等词语等词语. .