成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修1 基本初等函数基本初等函数()()第二章第二章2.2对数函数对数函数第二章第二章2.2.2对数函数及其性质对数函数及其性质第二课时对数函数性质的应用第二课时对数函数性质的应用高高 效效 课课 堂堂2课课 时时 作作 业业4优优 效效 预预 习习1当当 堂堂 检检 测测3优优 效效 预预 习习回顾对数函数ylogax(a0且a1)的图象与性质填表：知识衔接知识衔接RR增函数减函数(，0) 0，) (0，)(，01对数复合函数的单调性复合函数yfg(x)是由yf(x)与yg(x)复合而成，若f(x)与g(x)的单调性相同，则其复合函数fg(x)为_；若f(x)与g(x)的单调性相反，则其复合函数fg(x)为_对于对数型复合函数ylogaf(x)来说，函数ylogaf(x)可看成是ylogau与uf(x)两个简单函数复合而成的，由复合函数单调性“同增异减”的规律即可判断另外，在求复合函数的单调性时，首先要考虑函数的定义域自主预习自主预习增函数减函数对于形如ylogaf(x)(a0，且a1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成ylogau，uf(x)两个函数；(2)求f(x)的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用ylogau的单调性求解【思维拓展】(1)若对数函数的底数是含字母的代数式(或单独一个字母)，要考虑其单调性，就必须对底数进行分类讨论(2)求对数函数的值域时，一定要注意定义域对它的影响当对数函数中含有参数时，有时需讨论参数的取值范围1函数f(x)logax在(0，)上是减函数，则a的取值范围是()A(0，) B(，1)C(0,1)D(1，)答案C2函数f(x)log2x在1,8上的值域是()ARB0，)C(，3D0,3答案D解析ylog2x在1,8上为增函数，值域为0,3预习自测预习自测答案A解析函数yax(a0，且a1)的反函数是f(x)logax，又f(2)1，即loga21，所以a2，故f(x)log2x.高高 效效 课课 堂堂对数函数单调性的应用对数函数单调性的应用互动探究互动探究探究1.底数相同时如何比较两个对数值的大小？探究2.底数不同、真数相同时如何比较两个对数值的大小？探究3.底数和真数均不同时，应如何比较两个对数值的大小？解析(1)因为函数ylnx在(0，)上是增函数，且0.32，所以ln0.3ln2.当a1时，函数ylogax在(0，)上是增函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2；当0a1时，函数ylogax在(0，)上是减函数，又3.15.2，所以loga3.1loga5.2.规律总结1.比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较2常见的对数不等式有三种类型：(1)形如logaxlogab的不等式，借助ylogax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a1与0a1两种情况进行讨论(2)形如logaxb的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助ylogax的单调性求解(3)形如logaxlogbx的不等式，可利用图象求解(1)(2015大庆高一检测)已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则()AbacBcbaCcabDbca(2)若loga(2a1)1(a0，且a1)则a的范围是_讨论函数f(x)loga(3x22x1)的单调性探究1.函数f(x)loga(3x22x1)定义域是什么？探究2.函数f(x)loga(3x22x1)是怎么构成的？如何判断它的单调性？探究3.底数a是否大于1不明确应如何讨论？对数型复合函数的单调性对数型复合函数的单调性规律总结求复合函数单调性的具体步骤是：(1)求定义域；(2)拆分函数；(3)分别求yf(u)，u(x)的单调性；(4)按“同增异减”得出复合函数的单调性求函数ylog0.1(2x25x3)的单调减区间对数型复合函数的值域对数型复合函数的值域(2010山东高考)函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，)B0，)C(1，)D1，)答案A解析3x11，且f(x)在(1，)上单调递增，log2(3x1)log210，故该函数的值域为(0，)探究1.函数奇偶性判断的方法是什么？探究2.对数的运算法则是什么？对数型复合函数的奇偶性对数型复合函数的奇偶性答案(1)偶函数；(2)非奇偶性；(3)偶函数探究1.题目给定的关键条件是f(x)是奇函数，一般考虑用f(x)f(x)，f(1)f(1)，f(0)0(当0、1在定义域中时)等，它是从反面考查函数奇偶性的判定对数函数性质的综合应用对数函数性质的综合应用探索延拓探索延拓规律总结此题从反面考查奇、偶函数的判定，从正面考查函数单调性的证明(1)已知某函数是奇函数或偶函数，求其中某参数值时，常用方法有两种：由f(x)f(x)直接列关于参数的方程(组)，解之得结果由f(a)f(a)(其中a是某具体数)得关于参数的方程(组)，解之得结果，但此时需检验(2)用定义证明形如ylogaf(x)函数的单调性时，应先比较与x1，x2对应的两真数间的大小关系，再利用对数函数的单调性，比较出两函数值之间的大小关系设a0，且a1，函数yalg(x22x3)有最大值，求函数f(x)loga(32x)的单调区间分析已知函数ylog2(x2xa)值域为R，求实数a的取值范围易错点复合函数理解不到位出错误区警示误区警示 错因分析以上解法错误在于没有准确地理解ylog2(x2xa)值域为R的含义根据对数函数的图象和性质，我们知道，当且仅当f(x)x2xa的值能够取遍一切正实数时，ylog2(x2xa)的值域才为R.而当0恒成立，仅仅说明函数定义域为R，而f(x)不一定能取遍一切正实数(一个不漏)要使f(x)能取遍一切正实数，作为二次函数，f(x)图象应与x轴有交点(但此时定义域不再为R)已知函数ylg(ax22x1)的定义域为R，求实数a的取值范围当当 堂堂 检检 测测1(2014高考安徽卷)设alog37，b23.3，c0.8则()AbacBcabCcbaDacb答案B解 析 a log37(1,2)， b 23.3(8,16)， c0.8(0,1)cab，故选B.3函数f(x)lg|x|为()A奇函数，在区间(0，)上是减函数B奇函数，在区间(0，)上是增函数C偶函数，在区间(，0)上是增函数D偶函数，在区间(，0)上是减函数答案D解析已知函数定义域为(，0)(0，)，关于坐标原点对称，且f(x)lg|x|lg|x|f(x)，所以它是偶函数又当x0时，|x|x，即函数ylg|x|在区间(0，)上是增函数又f(x)为偶函数，所以f(x)lg|x|在区间(，0)上是减函数，故选D.5函数f(x)logax(a0，且a1)在2,3上的最大值为1，则a_.答案3解析当a1时，f(x)的最大值是f(3)1，则loga31，a31，a3符合题意；当0a1时，f(x)的最大值是f(2)1，则loga21，a21.a2不合题意6解不等式log2(x5)log2(3x)