精彩练习九年级数学第四章相似三角形章末总结提升（第一课时）见B本47页【例【例1 1】 五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C C，D D分别分别 是线段是线段ABAB的黄金分割点，的黄金分割点，ABAB20 cm20 cm，求，求ECECCDCD的长的长 特殊比结论的强化性特殊比结论的强化性探究点一变式变式如图所示，如图所示，P P是是ABCABC的重心，过的重心，过P P作作PEABPEAB交交BCBC于点于点E E， PF PFACAC交交BCBC于点于点F F，若，若PEFPEF的周长是的周长是6 6，则，则 ABC ABC的周长为的周长为_1818例例1 1图图变式图变式图【例【例2 2】 如图，点如图，点A A，B B，C C，D D的坐标分别是的坐标分别是(1(1，7)7)，(1(1，1)1)，(4(4，1)1)，(6(6，1)1)， 以以C C，D D，E E为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似，则点相似，则点E E的坐标不可能是的坐标不可能是( ( ) ) A A(6(6，0)0) B B(6(6，3) C3) C(6(6，5)5) D D(4(4，2)2)对应关系的不确定性对应关系的不确定性探究点二B B变式变式如图在如图在4444的方格纸的方格纸( (每小方格的面积为每小方格的面积为1)1)上有一个格点三角上有一个格点三角 形形ABC(ABC(图甲图甲) )， (1) (1)请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形ABCABC相似相似( (不全等不全等) )的的 格点三角形；格点三角形；(2)(2)图甲中的三角形和你画的图乙、图丙、图丁中图甲中的三角形和你画的图乙、图丙、图丁中 的三角形的相似比分别是的三角形的相似比分别是_、_、_( (变式图）变式图）( (变式答图）变式答图）( (例例2 2图）图）判定与性质的结合性判定与性质的结合性探究点三变式变式【20172017镇江中考镇江中考】点点E E，F F分别在平行四边形分别在平行四边形ABCDABCD的边的边BCBC，ADAD上，上，BEBEDFDF，点，点P P在边在边ABAB 上，上，APAPPBPB1n(n1n(n1)1)，过点，过点P P且平行于且平行于ADAD的直线的直线l l将将ABEABE分成面积为分成面积为S S1 1，S S2 2的两部的两部 分，将分，将CDFCDF分成面积为分成面积为S S3 3，S S4 4的两部分的两部分( (如图如图) )，下列四个等式：，下列四个等式： S S1 1S S3 31n1n；S S1 1S S4 41(2n1(2n1)1)； (S(S1 1S S4 4)(S)(S2 2S S3 3) )1n1n；(S(S3 3S S1 1)(S)(S2 2S S4 4) )n(nn(n1)1) 其中成立的有其中成立的有_( (填序号填序号)（变式图）（变式图） （例（例3 3图）图）章末提升训练章末提升训练B B第第1 1题图题图解：如图所示解：如图所示( (答案不唯一答案不唯一) )： 则直线则直线l l，m m为所求作的直线为所求作的直线第第3 3题图题图第第4 4题答图题答图第第4 4题图题图第6页章末提升训练（第（第5 5题图）题图）（第（第6 6题图）题图）（第（第6 6题答图）题答图）第7页章末提升训练8 8已知点已知点A(xA(x1 1，y y1 1) )，B(xB(x2 2，y y2 2) )在二次函数在二次函数y yx x2 2mxmxn n的图象上，当的图象上，当x x1 11 1， x x2 23 3时，时，y y1 1y y2 2. . (1) (1)求求m m的值；的值；若抛物线与若抛物线与x x轴只有一个公共点，求轴只有一个公共点，求n n的值；的值； (2) (2)若若P(aP(a，b b1 1) )，Q(3Q(3，b b2 2) )是函数图象上的两点，且是函数图象上的两点，且b b1 1b b2 2，求实数，求实数a a的取值范围的取值范围解：解：(1)(1)当当x x1 11 1，x x2 23 3时，时，y y1 1y y2 2， 1 1m mn n9 93m3mn n，m m4 4； 抛物线与抛物线与x x轴只有一个公共点，轴只有一个公共点，m m2 24n4n0 0，即，即16164n4n0 0，n n4.4. (2) (2)抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x x2 2， 当当P(aP(a，b b1 1) )，Q(3Q(3，b b2 2) )在对称轴的右侧，则在对称轴的右侧，则a a3 3时，时，b b1 1b b2 2； 当当P(aP(a，b b1 1) )，Q(3Q(3，b b2 2) )在对称轴的两侧，在对称轴的两侧， 而当而当x x1 11 1，x x2 23 3时，时，y y1 1y y2 2，则，则a a1 1时，时，b b1 1b b2 2. . 实数实数a a的取值范围为的取值范围为a a1 1或或a a3.3.第8页章末提升训练7 7【20172017常德中考常德中考】如图所示，在直角如图所示，在直角ABCABC中，中，BACBAC9090，D D在在BCBC上，连结上，连结ADAD， 作作BFBFADAD分别交分别交ADAD于点于点E E，ACAC于点于点F.F. (1) (1)如图如图1 1，若，若BDBDBABA，求证：，求证：ABEDBE.ABEDBE. (2) (2)如图如图2 2，若，若BDBD4DC4DC，取，取ABAB的中点的中点G G，连结，连结CGCG交交ADAD于于M M， 求证：求证：GMGM2MC2MC；AGAG2 2AFAC.AFAC.（第（第7 7题图）题图）（第（第7 7题答图）题答图）