数 学 精 品 课 件北 师 大 版 3 弧度制1.1.理解并掌握弧度制的定义理解并掌握弧度制的定义. .2.2.能进行角度与弧度之间的换算能进行角度与弧度之间的换算. .3.3.能用弧度制解决简单的问题能用弧度制解决简单的问题. .1.1.角度制的定义角度制的定义规定周角的规定周角的1/3601/360为为1 1度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度的角，这种用度做单位来度量角的制度叫角度制度制. .2 2、弧长公式及扇形面积公式、弧长公式及扇形面积公式1.1.弧度制弧度制在以单位长为半径的圆中在以单位长为半径的圆中, ,单位长度的弧所对的圆心角为单位长度的弧所对的圆心角为1 1弧弧度的角度的角. .它的单位符号是它的单位符号是radrad, ,读作读作弧度弧度. .设弧设弧ABAB的长为的长为l，若若l=r=r，则，则AOB= 1AOB= 1弧度弧度lr= =OBrl=rA1弧度弧度则则AOB= 2AOB= 2弧度弧度lr r = =则则AOB= 2AOB= 2弧度弧度lr r= =rOABl=2r2弧度弧度l=2 rOA(B)r若若l=2r=2r，若若l=2r=2r，2弧度弧度若圆心角若圆心角AOBAOB表示一个负角，且它所对的弧的长为表示一个负角，且它所对的弧的长为3r3r，则则AOBAOB的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是lr=3，即即AOB=lr=3弧度弧度l=3rOABr-3弧度弧度圆心角圆心角AOBAOB的弧度数的绝对值等于的弧度数的绝对值等于它所对的弧的长与半径长的比它所对的弧的长与半径长的比. .1弧度弧度Rl=ROAB1弧度弧度 rl=rOAB与与半半径径长长有有关关的的一一个个比比值值一般地，我们规定：一般地，我们规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零，任一已知角弧度数为零，任一已知角的弧度数的绝对值：的弧度数的绝对值：=lr其中其中l为以角为以角作为圆心角时所对圆弧的长，作为圆心角时所对圆弧的长，r r为圆的半径为圆的半径. .这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作这种以弧度作为单位来度量角的单位制，叫作弧度制弧度制. .2.2.弧度与角度的换算弧度与角度的换算lr= 则则AOB= 2弧度弧度此角为周角此角为周角 即为即为360360= 2 弧度弧度180= 弧度弧度l=2 rOA(B)r若若l=2 r，由由180180= =弧度弧度还可得还可得1 1= = 弧度弧度 0 00174501745弧度弧度1801801 1弧度弧度 = =（） 57 573030=57=571818180180例例1 1 把把4545化成弧度化成弧度. .解解 4545= =例例2 2 把把 化成度化成度. .解解 1. 1. 对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记对于一些特殊角的度数与弧度数之间的换算要熟记. .度度0 03030454560609090180180270270360360弧弧度度0 0 2 22.2.用弧度为单位表示角的大小时，用弧度为单位表示角的大小时，“弧度弧度”二字通常省略不二字通常省略不写，但用写，但用“度度”（）为单位时不能省）为单位时不能省. .3.3.用弧度为单位表示角时，通常写成用弧度为单位表示角时，通常写成“多少多少”的形式的形式. .4.4.圆的弧长公式及扇形面积公式圆的弧长公式及扇形面积公式Olrl =r由由=lr得得4.4.用弧度来度量角，实际上角用弧度来度量角，实际上角的集合与实数集的集合与实数集R R之间建立一之间建立一一对应的关系：一对应的关系： 实数集实数集R R 角的集合角的集合正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数对应角的对应角的弧度数弧度数1.1.下列各选项中角的终边相同的是（）下列各选项中角的终边相同的是（）A A与与与与与与与与B BC CD D B Bxy0(1)xy0(2)2. 2. 如图，已知角的终边区域，求出角的范围如图，已知角的终边区域，求出角的范围. .答案：答案：1. 1. 量角的制度量角的制度: :角度制与弧度制角度制与弧度制 弧度制除了使角与实数有一一对应关系外，弧度制除了使角与实数有一一对应关系外， 也为以后学习三角函数打下基础也为以后学习三角函数打下基础. .2. 2. 能熟练地进行角度与弧度之间的换算能熟练地进行角度与弧度之间的换算. .3. 3. 弧弧长公式：公式：扇形面积公式：扇形面积公式：（其中（其中 为圆心角为圆心角 所对的弧长，所对的弧长， 为圆心角的弧度数为圆心角的弧度数) )悲观的人虽生犹死，乐观的人永生不老。 拜伦