高考理数高考理数第四章 基本初等函数（三角函数） 4.4 恒等变换考点一两角和与差的三角函数公式考点一两角和与差的三角函数公式1.cos(-)=coscos+sinsin(C-);cos(+)=coscos-sinsin(C+);sin(-)=sincos-cossin(S-);sin(+)=sincos+cossin(S+);tan(-)=(T-);tan(+)=(T+).前面4个公式对任意的、都成立,而后面两个公式成立的条件是k+,k+,kZ,且+k+(T+需满足),-k+(T-需满足),kZ.当tan、tan或tan()的值不存在时,不能使用公式T处理有关知识清单问题,应改用诱导公式或其他方法来解.2.辅助角公式asin+bcos=sin(+).其中cos=,sin=,tan=,的终边所在象限由a、b的值来确定.3.两角和与差的正切公式的变形tan+tan=tan(+)(1-tantan);tan-tan=tan(-)(1+tantan).考点二二倍角公式考点二二倍角公式1.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2=2sincos;cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2;tan2=.2.公式的常见变形(1)sin2=,cos2=.(2)1+sin2=(sin+cos)2,1-sin2=(sin-cos)2,1+cos2=2cos2,1-cos2=2sin2.3.半角公式sin=;cos=;tan=;tan=1.三角函数式的化简要遵循的“三看”原则(1)一看“角”,这是最重要的一环,通过看角之间的差别与联系,把角进行合理拆分,从而正确使用公式;(2)二看“函数名称”,看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式,常见的有“切化弦”;(3)三看“结构特征”,分析结构特征可以帮助我们找到变形的方向,常见的有“遇到分式要通分”等.2.求值题常见类型(1)“给角求值”:一般所给出的角都是非特殊角,从表面来看较难,但仔细观察会发现非特殊角与特殊角总有一定关系.解题时,要利用观察得三角函数的化简与求值问题三角函数的化简与求值问题方法1方法技巧到的关系,结合公式转化为特殊角的三角函数,然后求值.(2)“给值求值”:给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使角相同或具有某种关系.(3)“给值求角”:实质上可转化为“给值求值”,先求角的某一三角函数值,再结合角的范围求角.例1(1)(2017安徽二模,8)sin40(tan10-)=(B)A.-B.-1C.D.-(2)(2016江西南昌十所省重点中学二模,7)已知=,则tan=(D)A.B.C.-D.-解析(1)sin40(tan10-)=-=-=-1.故选B.(2)因为=,所以tan=2,于是tan=-.利用asinx+bcosx=sin(x+)可把形如y=asinx+bcosx+k的函数解析式化为只含有一种三角函数的一次式,从而可求该函数的单调区间、周期、值域和最值、对称轴以及对称中心等.具体应用时,要牢记特殊角30,45,60的三角函数值,且能合理选用公式.例2(2017江西七校第二次联考,18)已知函数f(x)=4cosxsin(0)的最小正周期是.(1)求函数f(x)在区间x(0,)上的单调递增区间;(2)求f(x)在上的最大值和最小值.利用辅助角公式解决问题的方式利用辅助角公式解决问题的方式方法2