二元一次方程组二元一次方程组第第1章章1.1 建立二元一次方程组我们家1月份的天然气费和水费共60元，其中天然气费比水费多20 元.你知道天然气费和水费各是多少吗？可以设1月份的天然气费是x元，则水费是(x-20)元.列一元一次方程得:x+(x-20)=60解得x=40，因此天然气费是40元，水费是20元. 问题中既要求水费，又要求天然气费，可以设1月份的天然气费是x元，水费是y元.根据题意得 x+y=60, x-y=20. 想一想，还有其他的方法吗？ 观察方程、各含有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？x+y=60, x-y=20. 像方程x+y=60，x-y=20这样，含有两个未知数(二元)，并且含未知数的项的次数都是1，称这样的方程为二元一次方程. 在方程和中，x都表示1月份的天然气费，y都表示1月份的水费，所以它们必须同时满足方程和，因此把方程和用大括号联立起来，得 像这样，把两个含有相同未知数的二元一次方程(或者一个二元一次方程，一个一元一次方程)联立起来，组成的方程组，叫做二元一次方程组. 把x=40，y=20代入方程组 的每一个方程中，每一个方程左、右两边的值相等吗？40+20=60，40-20=20 . 每一个方程左、右两边的值都相等. 在一个二元一次方程组中，使每一个方程的左右两边的值都相等的一组未知数的值，叫做这个方程组的一个解. 我们把x=40，y=20叫做二元一次方程组的一个解.这个解通常记做求方程组的解的过程叫做解方程组. 例 小玲在文具店买了3本练习本，2支圆珠笔，共花去8元，其中购买的练习本比圆珠笔多花4元.（1）为了知道练习本、圆珠笔的单价是多少元，你能列 出相应的方程组吗？（2） 是列出的二元一次方程组的解吗？解（1） 设练习本的单价是x元， 圆珠笔的单价是y元. 根据题意得（2） 把 代入方程中，左边=右边，所以 是方程组 的解.3本练习本，2支圆珠笔共花8元.3x2y+= 8购买的练习本比圆珠笔多花4元.3x2y-= 41. 是上例中方程组的解吗？解 把 代入方程中，左边右边， 把 代入方程中，左边右边，所以 不是方程组 的解.2. 一条船顺流航行，每小时行24 km；逆流航行， 每小时行18 km.（1）为了求轮船在静水中的速度x与水的流速y，你能 列出相应的方程组吗？解 设轮船在静水中的速度为x，水的流速为y. 根据题意得（2） 是列出的二元一次方程组的解吗？解 把 代入方程中，左边=右边， 把 代入方程中，左边=右边，所以 是方程组 的解.3. 是下列哪个方程组的解？解 （1）把 代入第一个方程中，左边=右边， 把 代入第二个方程中，左边=右边，所以 是方程组 的解.解（2）把 代入第一个方程中，左边=右边， 把 代入第二个方程中，左边右边，所以 不是方程组 的解. 二元一次方程组 的解是（ ）.C 通过计算得 x=1，y=1或“特殊值法”，将A、B、C、D逐一代入方程组检验，只有C项正确，故选C.解析 若关于x，y的二元一次方程组 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值为（ ）.B解析由 解得 代入2x+3y=6，得 ，故选B.谢谢！