第十二单元第十二单元 算法初步与复数算法初步与复数理科理科第十二单元第十二单元知识框架知识框架第十第十二二单元单元知识框架第十第十二二单元单元考试说明考试说明 1算法初步算法初步 (1)了解算法的含义，了解算法的思想了解算法的含义，了解算法的思想 (2)理理解解程程序序框框图图的的三三种种基基本本逻逻辑辑结结构构：顺顺序序结结构构、条条件结构和循环结构件结构和循环结构 2复数复数 (1)理解复数的基本概念理解复数的基本概念 (2)理解复数相等的充要条件理解复数相等的充要条件 (3)了解复数的代数表示法及其几何意义了解复数的代数表示法及其几何意义第十第十二二单元单元考试说明 (4)掌握复数代数形式的四则运算掌握复数代数形式的四则运算 (5)了解复数代数形式的加、减运算的几何意义了解复数代数形式的加、减运算的几何意义第第十二十二单元单元命题趋势命题趋势 算法初步与复数是每年高考中必考的内容，近几年的算法初步与复数是每年高考中必考的内容，近几年的高考对这部分知识的命题有如下特点：高考对这部分知识的命题有如下特点： 1读懂程序框图及框图符号的含义：明白执行框图输读懂程序框图及框图符号的含义：明白执行框图输出结果是什么，搞清程序框图的功能是什么，会用程序框出结果是什么，搞清程序框图的功能是什么，会用程序框图表示算法，体会算法的思想图表示算法，体会算法的思想 2对复数的考查难度降低，集中考查了复数的概念及对复数的考查难度降低，集中考查了复数的概念及代数形式的四则运算，复数问题实数化是解决复数问题的代数形式的四则运算，复数问题实数化是解决复数问题的最基本的思想方法最基本的思想方法第第十二十二单元单元命题趋势 3以小题为主大多以选择题、填空题的形式命题，以小题为主大多以选择题、填空题的形式命题，一般为基础题，难度不大一般为基础题，难度不大 预测在预测在2011年高考中，程序框图在选择题、填空题中年高考中，程序框图在选择题、填空题中重点考查基本知识和技能，如输出结果、判断条件、程序重点考查基本知识和技能，如输出结果、判断条件、程序的功能等；复数会以选择、填空的形式考查基本概念、基的功能等；复数会以选择、填空的形式考查基本概念、基本运算和复数的几何意义本运算和复数的几何意义第第十二十二单元单元使用建议使用建议 1本本单单元元内内容容不不多多，但但在在高高考考中中所所占占的的分分数数不不少少，应引起同学们的重视，复习时应注意以下几点：应引起同学们的重视，复习时应注意以下几点： (1)熟熟悉悉算算法法的的三三种种基基本本逻逻辑辑结结构构，在在画画程程序序框框图图时时会会根据所设计的问题合理选择结构，套用公式根据所设计的问题合理选择结构，套用公式 (2) 在在循循环环结结构构中中，要要注注意意根根据据条条件件设设计计合合理理的的计计数数变变量量、累累加加和和累累乘乘变变量量等等，要要注注意意计计数数变变量量在在程程序序中中的的位位置置和和循循环环条条件件中中的的表表述述，避避免免出出现现多多一一次次循循环环或或少少一一次次循循环环的情况的情况 (3)搞清复数分类的标准，明白成立的充要条件；理解搞清复数分类的标准，明白成立的充要条件；理解第第十二十二单元单元使用建议共共轭轭复复数数、复复数数模模的的几几何何意意义义；熟熟练练掌掌握握复复数数运运算算的的基基本本方法和运算技巧方法和运算技巧 2本本单单元元知知识识是是对对教教材材必必修修3中中算算法法初初步步和和选选修修中中复复数数的的整整合合，都都是是高高考考中中的的必必考考内内容容，属属于于基基础础题题，难难度度不不大大，基基本本上上是是“送送分分题题”；在在学学习习时时重重点点放放在在对对程程序序框框图图的的理理解解和和应应用用上上，同同时时注注重重了了复复数数的的基基本本运运算算和和技技巧巧运运用用，在在掌掌握握基基本本方方法法的的基基础础上上细细心心研研究究各各种种技技巧巧，来来提提高高解解题题速度和准确率速度和准确率 3本本单单元元安安排排了了2讲讲，约约3课课时时，每每讲讲为为1课课时时，再再加加上上1课时的课时的45分钟单元能力训练卷（十二）分钟单元能力训练卷（十二）第第6262讲讲算法与程序框图第第6262讲讲知识梳理知识梳理明确的明确的有效的有效的第第6262讲讲知识梳理程序框程序框流程线流程线流程线流程线程序框程序框第第6262讲讲知识梳理第第6262讲讲知识梳理从上到下从上到下从左到右从左到右判断框判断框两分支两分支两个两个多分支多分支依次执行依次执行第第6262讲讲知识梳理条件是否成立条件是否成立第第6262讲讲知识梳理循环体循环体当型当型直到型直到型第第6262讲讲要点探究要点探究 探究点探究点1算法及其含义算法及其含义 【思思路路】求求解解二二元元一一次次方方程程组组问问题题，可可先先考考虑虑解解二二元元一一次次方方程程组组的的一一般般方方法法，如如加加减减消消元元、代代入入消消元元等等，然然后后确确定算法步骤定算法步骤第第6262讲讲要点探究 【点点评评】算算法法通通常常是是指指可可以以用用计计算算机机来来解解决决某某一一类类问问题题的的程程序序或或步步骤骤，其其基基本本要要求求有有：步步骤骤有有限限步步完完成成；步步骤骤确确定定有有效效；步步骤骤有有顺顺序序但但要要注注意意，一一类类问问题题的的算算法法往往往往不不唯唯一一算算法法要要体体现现其其概概括括性性、逻逻辑辑性性、有有穷穷性性、不不唯唯一一性性和和普普遍遍性性算算法法不不仅仅仅仅能能解解决决一一些些纯纯数数学学问问题题，还能解决很多实际问题，如下面的变式题还能解决很多实际问题，如下面的变式题第第6262讲讲要点探究 【思思路路】利利用用天天平平平平衡衡原原理理，较较高高的的托托盘盘里里面面的的小小球球就就是是要要找找的的，通通过过适适当当的的方方法法，尽尽快快找找出出较较轻轻的的小小球球第第6262讲讲要点探究 【解答解答】算法算法1： 第第一一步步：任任取取两两个个小小球球分分别别放放到到天天平平的的两两个个托托盘盘中中，如如果果天天平平不不平平衡衡，则则较较高高的的托托盘盘中中的的小小球球就就是是要要找找的的小小球；如果天平是平衡的，则执行下一步；球；如果天平是平衡的，则执行下一步； 第第二二步步：取取出出左左边边托托盘盘的的一一个个球球，然然后后把把剩剩下下的的7个个小小球球依依次次放放到到左左边边托托盘盘中中，直直到到天天平平不不平平衡衡，找找出出较较轻的小球；轻的小球； 第三步：结束第三步：结束 算法算法2： 第一步：把第一步：把9个小球平均分成三组，每组个小球平均分成三组，每组3个；个； 第二步：把其中的两组放到天平的两个托盘中，第二步：把其中的两组放到天平的两个托盘中，第第6262讲讲要点探究如如果果天天平平平平衡衡，则则较较轻轻的的小小球球在在剩剩下下的的一一组组里里；如如果果天天平不平衡，则较轻的小球在托盘较高的一组里；平不平衡，则较轻的小球在托盘较高的一组里； 第第三三步步： 在在含含有有较较轻轻小小球球的的一一组组里里取取两两个个小小球球，放放到到天天平平的的两两个个托托盘盘里里，如如果果天天平平平平衡衡，则则剩剩下下的的小小球球就就是是要要找找的的；如如果果天天平平不不平平衡衡，则则较较高高的的托托盘盘里里面面的的小小球就是要找的；球就是要找的； 第四步：结束第四步：结束第第6262讲讲要点探究 探究点探究点2顺序结构顺序结构第第6262讲讲要点探究第第6262讲讲要点探究 【点点评评】利利用用公公式式求求解解问问题题，先先写写出出公公式式，看看公公式式中中的的条条件件是是否否满满足足，若若不不满满足足，先先求求出出需需要要的的量量，看看要要求求的的量量需需根根据据哪哪些些条条件件求求解解，需需要要的的条条件件必必须须先先输输入入，或或将将已已知知条条件件全全部部输输入入，求求出出未未知知的的量量，然然后后将将公公式式中中涉及的量全部代入求值即可涉及的量全部代入求值即可第第6262讲讲要点探究第第6262讲讲要点探究 探究点探究点3条件结构条件结构 【思思路路】本本题题是是分分段段函函数数问问题题，可可按按照照处处理理分分段段函函数数的的一一般般思思路路分分析析算算法法后后写写出出算算法法，然然后后画画出出程程序序框框图图第第6262讲讲要点探究 【点点评评】 解解决决分分段段函函数数的的求求值值问问题题时时，一一般般采采用用条条件件结结构构设设计计算算法法，利利用用条条件件结结构构解解决决算算法法问问题题时时，要要引引入入判判断断框框，要要根根据据题题目目的的要要求求引引入入一一个个或或多多个个判判断断框框判判断断框框内内的的条条件件不不同同，对对应应下下一一框框图图中中执执行行的的操操作作要要进进行行相相应应的的变变化化在在高高考考中中，对对条条件件结结构构的的考考查查往往往往是是依依据程序框图判断运行的结果，如下列变式题据程序框图判断运行的结果，如下列变式题第第6262讲讲要点探究第第6262讲讲要点探究图图626第第6262讲讲要点探究 【思路思路】 依据条件依据条件a100顺次执行判断顺次执行判断第第6262讲讲要点探究 【思思路路】 这这是是一一个个实实际际问问题题，可可设设第第n年年后后该该企企业业的的生产总值为生产总值为a，则，则a200(15%)n，这时应为，这时应为2009n年年 探究点探究点4循环结构循环结构第第6262讲讲要点探究第第6262讲讲要点探究 【点点评评】实实际际生生活活中中很很多多问问题题都都可可以以利利用用框框图图的的方方法法处处理理，而而解解决决实实际际问问题题的的方方法法本本身身就就是是对对算算法法的的一一个个体体现现解解决决此此类类问问题题时时，首首先先要要认认真真分分析析，联联系系解解决决此此类类问问题题的的数数学学方方法法，综综合合考考虑虑此此类类问问题题中中可可能能涉涉及及的的算算法法，明明确确选选择择合合适适的的算算法法逻逻辑辑结结构构来来画画出出程程序序框框图图利利用用循循环环结结构构表表示示算算法法，第第一一要要先先确确定定是是利利用用当当型型循循环环结结构构，还还是是直直到到型型循循环环结结构构；第第二二要要选选择择准准确确的的表表示示累累计计的的变变量量；第第三三要要注注意意确确定定在在哪哪一一步步开开始始循循环环循循环环语语句句是是高高考考考考查查的的热热点点，解解题题时时特特别别注注意意循循环环的的类类型型，如如下下变式题变式题第第6262讲讲要点探究第第6262讲讲要点探究第第6262讲讲要点探究 【思思路路】 此此题题为为当当型型循循环环，判判断断好好执执行行循循环环的的次次数数即可即可第第6262讲讲规律总结规律总结第第6262讲讲规律总结第第6363讲讲复数的基本概念与运算 第第6363讲讲知识梳理知识梳理实部实部虚部虚部b0a0且且b0b0ac且且bd第第6363讲讲知识梳理实轴实轴虚轴虚轴实数实数纯虚数纯虚数长度长度模模第第6363讲讲知识梳理相等相等互为相反数互为相反数共轭复数共轭复数abi1i1i(acbd)(adbc)i(ac)(bd)i第第6363讲讲要点探究要点探究 探究点探究点1复数的有关概念复数的有关概念第第6363讲讲要点探究 【思思路路】 根根据据复复数数z为为实实数数、虚虚数数及及纯纯虚虚数数的的概概念念，利用它们的充要条件可分别求出相应的利用它们的充要条件可分别求出相应的a的值的值第第6363讲讲要点探究第第6363讲讲要点探究第第6363讲讲要点探究第第6363讲讲要点探究 探究点探究点2复数的运算复数的运算 【思思路路】利利用用复复数数的的四四则则运运算算法法则则和和i的的性性质质进进行行运运算算第第6363讲讲要点探究第第6363讲讲要点探究第第6363讲讲要点探究第第6363讲讲要点探究第第6363讲讲要点探究 【思思路路】设设复复数数zabi(a、bR)，利利用用复复数数相相等等解得解得 探究点探究点3共轭复数及与模有关的问题共轭复数及与模有关的问题第第6363讲讲要点探究第第6363讲讲要点探究 【思思路路】利利用用复复数数的的运运算算解解得得复复数数z，再再求求其其共共轭轭复复数数第第6363讲讲要点探究第第6363讲讲要点探究 探究点探究点4复数的几何意义复数的几何意义 【思思路路】本本题题给给出出了了一一些些点点对对应应的的复复数数，求求另另一一些些点或向量对应的复数，根据复数的几何意义进行求解点或向量对应的复数，根据复数的几何意义进行求解第第6363讲讲要点探究 【点点评评】解解决决此此类类问问题题是是利利用用复复数数zabi(a、bR)与与复复平平面面内内以以原原点点为为起起点点的的向向量量之之间间一一一一对对应应的的关关系系，相相等等的的向向量量表表示示同同一一复复数数，然然后后借借助助于于向向量量运运算算的的平平行行四四边边形形法法则则和和三三角角形形法法则则进进行行求求解解利利用用复复数数的的几几何何意意义义解解题题会会收收到到事事半半功功倍倍的的效效果果，比比如如下下列列变变式式题题第第6363讲讲要点探究第第6363讲讲要点探究 【思路思路】由复数的几何意义求解由复数的几何意义求解第第6363讲讲规律总结规律总结第第6363讲讲规律总结第第6363讲讲规律总结第第6363讲讲规律总结