专题二 分类讨论思想在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解、提高分析问题和解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一个标准；(3)分类讨论应逐级进行代数中的分类讨论例 1：(2011 年广东茂名)某学校要印制一批学生手册，甲印刷厂提出：每本收 1 元印刷费，另收 500 元制版费；乙印刷厂提出：每本收 2 元印刷费，不收制版费(1)分别写出甲、乙两厂的收费 y甲(元)、y乙(元)与印制数量x(本)之间的关系式；(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制学生手册比较合算？请说明理由解：(1)y甲x500，y甲2x.(2)当 y甲y乙时，即 x5002x，则 x500 ，当 y甲y乙时， 即 x5002x，则 x500，当 y甲y乙时，即 x500500，该学校印制学生手册数量小于 500 本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于 500 本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于 500 本时选择两厂费用都一样 .问题.小结与反思：解决本题的关键是讨论甲乙两厂的费用大小几何中的分类讨论例2：(2011年广东东莞)如图 Z21(1)，ABC 与EFD为等腰直角三角形，AC 与 DE 重合，ABACEF9，BACDEF90，固定ABC，将EFD 绕点A顺时针旋转，当DF 边与 AB 边重合时，旋转中止不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设 DE、DF(或它们的延长线)分别交 BC(或它的延长线)于 G、H 点，如图 Z21(2)(1) 问 ： 始 终 与 AGC 相 似 的 三 角 形 有 _ 及_；(2)设 CGx，BHy，求 y 关于 x 的函数关系式(只要求根据图 Z21(2)的情况说明理由)；(3)问：当 x 为何值时，AGH 是等腰三角形？(1)(2)图 Z21当GAH 45是等腰三角形的顶角时，如图 Z21(4)，图 Z21小结与反思：本题主要考查等腰三角形、相似三角形的判定性质及应用等内容.