第二十一章一元二次方程本章总结提升整合提升第二十一章一元二次方程知识框架知识框架知识框架本章总结提升实际问题实际问题实际问题的答案实际问题的答案一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c0 0方程方程axax2 2bxbxc c0(a0)0(a0)的根为的根为解解方方程程设未知数，列方程设未知数，列方程公式法公式法配方法配方法因式分解法因式分解法检验检验降降次次整合提升整合提升问题问题1 1一元二次方程及其有关概念一元二次方程及其有关概念本章总结提升试比较你所学过的各种整式方程，并说明它们的未知数个数与次试比较你所学过的各种整式方程，并说明它们的未知数个数与次数，你能写出各种方程的一般形式吗？数，你能写出各种方程的一般形式吗？例例1 1 关于关于x x的一元二次方程的一元二次方程( (m m1)1)x xm m2 21 14 4x x2 20 0的解为的解为( () )A Ax x1 11 1，x x2 21 1 B Bx x1 1x x2 21 1 C Cx x1 1x x2 21 D1 D无解无解C C本章总结提升本章总结提升例例2 2 若关于若关于x x的一元二次方程的一元二次方程( (a a1)1)x x2 2x xa a2 22 2a a3 30 0的一的一个根是个根是0 0，则，则a a_3 3【归纳总结归纳总结】1.一元二次方程的一般形式是一元二次方程的一般形式是ax2bxc0(a0)，解题时，一定要注意隐含条件：解题时，一定要注意隐含条件：a0.2.已知方程的根，求字母或代数式的值，其方法是将方程的根代已知方程的根，求字母或代数式的值，其方法是将方程的根代入所给的方程，转化为关于未知字母的方程，再直接求解或用整入所给的方程，转化为关于未知字母的方程，再直接求解或用整体思想求解体思想求解本章总结提升问题问题2 2解一元二次方程解一元二次方程本章总结提升一元二次方程有哪些解法？一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下最适用？各种解法在什么情况下最适用？你能说说你能说说“降次降次”在解一元二次方程中的作用吗？在解一元二次方程中的作用吗？求根公式与配方法有什么关系？求根公式与配方法有什么关系？本章总结提升本章总结提升本章总结提升本章总结提升【归纳总结归纳总结】一元二次方程的特征一元二次方程的特征常用解法常用解法缺少一次项或形如缺少一次项或形如( (mxmxn n) )2 2p p( (p p0)0)的方程的方程直接开平方法直接开平方法方程一边化为方程一边化为0 0后，另一边能分解因式后，另一边能分解因式因式分解法因式分解法二次项系数为二次项系数为1 1或者化为或者化为1 1后，一次项系数为后，一次项系数为偶数偶数配方法配方法易化为一般形式，系数没有以上特殊性易化为一般形式，系数没有以上特殊性公式法公式法本章总结提升问题问题3 3一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一元二次方程根的判别式及根与系数的关系一元二次方程一元二次方程axax2 2bxbxc c0(0(a a0)0)的两根的两根x x1 1，x x2 2与系数与系数a a，b b，c c有什么关系？有什么关系？是如何得到这种关系的？是如何得到这种关系的？如何判别一元二次方程根的情况？如何判别一元二次方程根的情况？例例4 4 已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2(2(2m m1)1)x xm m2 20 0有两个实有两个实数根数根x x1 1和和x x2 2. .(1)(1)求实数求实数m m的取值范围；的取值范围；(2)(2)当当x x1 12 2x x2 22 20 0时，求时，求m m的值的值 本章总结提升本章总结提升本章总结提升【归纳总结归纳总结】本章总结提升问题问题4 4用一元二次方程解决实际问题用一元二次方程解决实际问题本章总结提升例例5 5 某公司今年销售一种产品，某公司今年销售一种产品，1 1月份获得利润月份获得利润2020万元，由于产万元，由于产品畅销，利润逐月增加，品畅销，利润逐月增加，3 3月份的利润比月份的利润比2 2月份的利润增加了月份的利润增加了4.84.8万元，假设产品利润每月的增长率相同，则这个增长率是万元，假设产品利润每月的增长率相同，则这个增长率是_20%20%本章总结提升本章总结提升例例6 6 某水果经销商上个月销售一种新上市的水果，平均售价为某水果经销商上个月销售一种新上市的水果，平均售价为1010元元/ /千克，月销售量为千克，月销售量为10001000千克经市场调查发现：若将该种水千克经市场调查发现：若将该种水果的价格调低至果的价格调低至x x元元/ /千克，则本月销售量千克，则本月销售量y y( (千克千克) )与售价与售价x x( (元元/ /千千克克) )之间满足一次函数关系之间满足一次函数关系y ykxkxb b，当，当x x7 7时，时，y y20002000；当；当x x5 5时，时，y y4000.4000.(1)(1)求求y y与与x x之间的函数解析式之间的函数解析式( (不要求写自变量的取值范围不要求写自变量的取值范围) )；(2)(2)已知该种水果上个月的成本价为已知该种水果上个月的成本价为5 5元元/ /千克，本月的成本价为千克，本月的成本价为4 4元元/ /千克，要使本月销售该种水果所获利润比上个月增加千克，要使本月销售该种水果所获利润比上个月增加20%20%，同，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果的价格每千克应调低至多时又要让顾客得到实惠，那么该种水果的价格每千克应调低至多少元少元( (利润售价成本价利润售价成本价)? )? 本章总结提升本章总结提升例例7 7 如图如图2121T T1 1，用长为，用长为24 m24 m的篱笆，一面利用墙的篱笆，一面利用墙( (墙的最大墙的最大可用长度为可用长度为10 m)10 m)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃设，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃设ABAB的长的长为为x x m. m.(1)(1)如果要围成面积为如果要围成面积为45 m45 m2 2的花圃，那么的花圃，那么ABAB的长是多少？的长是多少？(2)(2)能围成面积为能围成面积为50 m50 m2 2的花圃吗？请说明理由的花圃吗？请说明理由 本章总结提升本章总结提升本章总结提升【归纳总结归纳总结】 1列方程解应用题的列方程解应用题的“四点注意四点注意”：(1)要注意各类应用题中常用的等量关系；要注意各类应用题中常用的等量关系；(2)注意文字叙述的条件与代数式的互化；注意文字叙述的条件与代数式的互化；(3)注意从文字叙述中找出等量关系；注意从文字叙述中找出等量关系；(4)注意单位的统一注意单位的统一应用类应用类型型等量关系等量关系增长率增长率问题问题1.1.增长率增量增长率增量基础量基础量100%100%；2.2.设设a a为为原原来来的的量量，m m为为平平均均增增长长率率，n n为为变变化化次次数数，b b为为变变化化后后的的量量，则则有有a a(1(1m m) )n nb b，当当m m为平均下降率时，则有为平均下降率时，则有a a(1(1m m) )n nb b利率利率问题问题1.1.本息和本金利息；本息和本金利息；2.2.利息本金利息本金利率利率期数期数2 2用一元二次方程解决实际问题的常见类型：用一元二次方程解决实际问题的常见类型：本章总结提升本章总结提升