第第2章地震信号频谱分章地震信号频谱分析析第二章第二章 地震信号的频谱分析地震信号的频谱分析第一节第一节 频谱分析概述频谱分析概述一、频谱的基本概念一、频谱的基本概念1、频谱、频谱(Spectrum):一个复杂的振动信号，可以看成是由许多简谐分量叠加而成；那许多简谐分量及其各自的振幅、频率和初相，就叫做复杂振动的频谱。 所谓频谱分析，就是利用付立叶方法来对振动信号进行分解并进而对它进行研究和处理的一种过程。2信号的合成和分解信号的合成和分解一个复杂的信号可以分解成不同频率的正弦信号。不是所有的信号都可以分解（哪怕无限多个）简谐振动的。数学上确立了确切的条件，即狄利克莱（Dirichlet)条件。3第一节 频谱分析概述二、频谱的特征二、频谱的特征付立叶分析理论，满足狄利克莱条件的任意周期函数，都可以展成付立叶级数，也就是展成许多谐振动函数的和。 4第一节 频谱分析概述将波(振动)以频谱方式表示称为频谱分析，频谱分析在信号处理中是十分重要的工具。振幅谱是以频率为横坐标、各频率谐波的振幅为纵坐标绘出的曲线；相位谱则以各频率谐波的相位为纵坐标绘出的图形。5第一节 频谱分析概述非周期函数的连续谱非周期函数的连续谱当周期函数u(t)的周期T越大，基频减小，趋于零时成为非周期函数，对应的频谱为谱。如果u(t)是一个满足狄利克莱条件的非周期函数，它还是可以表示为许多谐振分量的叠加。这些谐振动分量的频率是连续分布的，得到的展开式不是级数，而是积分，通常写成付立叶变换付立叶变换 6第一节 频谱分析概述振幅谱的意义：频率成分每个频率分量的幅度大小7用解析式给出，通过傅立叶变换求出。已知图形，但不知具体函数f(t): （1）模拟信号频谱分析仪 （2）数字信号离散傅立叶变换或FFT实际应用(地震)根据需要开时窗，做FFT。三、获取频谱的方法三、获取频谱的方法第一节 频谱分析概述8第一节 频谱分析概述4 4、频谱的参数、频谱的参数主频0频谱极大值所对应的频率。频宽= 2-1 振幅谱等于最大值的0.707倍处的两个频率值之间的宽度。9第二章 地震信号的频谱分析第二节第二节 傅立叶展式的重要性质傅立叶展式的重要性质一、一、唯一性定理唯一性定理 所谓唯一性是说u(t)和S()是一一对应的。 用符号表示: 二、线性叠加定理二、线性叠加定理 设有N个函数的频谱。 分别是 为N个常数（可以是实数，也可以是复数）10三、时标变换定理三、时标变换定理设则或第二节 傅立叶展式的重要性质11四、时延定理四、时延定理 设是一个实值常量，而则有 第二节 傅立叶展式的重要性质五、褶积定理五、褶积定理则有其中，褶积定义为：12第二章 地震信号的频谱分析第三节 地震波频谱的特征和应用一、各种地震波频谱的特征1 1、与地震勘探有关的一些波的频谱特点、与地震勘探有关的一些波的频谱特点面波频率低（10-30Hz）；反射波主频（30-50Hz），深层反射频率更低；声波频率较高，大于100Hz；工业交流电为50Hz左右的窄带。13第三节 地震波频谱的特征和应用2 2、激发条件对地震波频谱的影响、激发条件对地震波频谱的影响药量大，频谱向低频方向移动；岩石致密，频谱向高频方向移动。3 3、不同类型的反射波频谱有差异、不同类型的反射波频谱有差异同一界面的反射纵波比反射横波频率较高，原因主要是横波高频成分被吸收严重。4 4、相同类型的反射波随传播、相同类型的反射波随传播距离增加，频率降低距离增加，频率降低14第三节 地震波频谱的特征和应用二、地震勘探中频谱的应用掌握干扰波出现的规律，在野外采集时选择仪器上合适的滤波档，将其拒之门外。在室内处理时，有针对性地设计滤波器，将其滤除，提高信噪比s/n。三、采样定理和假频问题1、采样定理 若采样频率为fs时，信号频率为f，则满足这样的条件，即当采样频率fs大于信号频率f的2倍时，采集到的离散信号才能完全恢复原来的连续信号。15第三节 地震波频谱的特征和应用2 2、假频、假频(Alias) 某一频率的连续信号，在离散采样时，由于采样频率小于信号频率的两倍，于是在连续信号的每一个周期内取样不足两个，取样后变成另一种频率的新信号，这就是假频。假频的频率fa同采样频率为fs、信号频率为f之间的关系是：当 时，有 16第三节 地震波频谱的特征和应用四、线性时不变系统在信号的传递过程中，所涉及的是一个信号系统，多数情况下，以知道信号的激发(输入)和接收(输出)，中间过程是未知的。这个系统实质是一个滤波系统。17第三节 地震波频谱的特征和应用线性时不变系统具有如下的特点：线性时不变系统具有如下的特点：1)设输入x1(t)产生的输出为y1(t)。输入x2(t)产生的输出为y2(t)，a、b为任意常数。如果输入a x1 (t)+b x2 (t)，恒有输出为a y1(t) +b y2(t)则称这个系统是线性线性的。2)设输入x(t)产生的输出为y(t)如果对于任意值，输入x(t+)所产生的输出为y(t+)，则称这个系统是时时不不变变的。用频率特征和时间特征描述系统的性质。 18第三节 地震波频谱的特征和应用用频率特征和时间特征描述系统的性质。用频率特征和时间特征描述系统的性质。 1)频率特征 为振幅特性和()为相位特性2)时间特征 观察系统对脉冲作用(t)的反应，用h(t)表示。19第三节 地震波频谱的特征和应用滤波方程滤波方程若输入信号和相应的频谱为： 通过系统后输出信号和相应的频谱为：系统的时间响应和频率响应为：则有20五、频率滤波参数的选择有效波与干扰波频谱不重叠时，滤波器中心频率应与有效波主频相同；通频带越窄，选择性越好，但分辨能力降低，只适用于厚层的研究，反之亦成立；地层变深，地震波主频降低，因此应采取时变滤波器；应首先对地震资料进行频谱分析，做频率扫描，了解有效波和干扰波的频谱规律，通过试验选取合适的滤波器。第三节 地震波频谱的特征和应用21