第二十二章二次函数2 22 2. .1 1 二次函数的图象和性质二次函数的图象和性质21.21.1 1. .3 3 二次函数二次函数y ya a( (x xh h) )2 2k k的图象和性质的图象和性质第二课时二次函数第二课时二次函数y ya a( (x xh h) )2 2的图象和性质的图象和性质新知新知 1 二次函数二次函数ya(xh)2(a0)的图象和性质的图象和性质 抛物线抛物线ya(xh)2可以看作是由抛物线可以看作是由抛物线yax2平平移得到移得到. (1)当当h0时，向右平移时，向右平移h个单位；个单位； (2)当当h0时，向左平移时，向左平移个单位个单位. 例题精讲例题精讲【例例1】不画图象，回答下列问题：不画图象，回答下列问题： (1)函数函数y2(x1)2的图象可以看成是由函数的图象可以看成是由函数y2x2的图象作怎样的平移得到的？的图象作怎样的平移得到的？ (2)说出函数说出函数y2(x1)2的图象的开口方向、对称轴的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标和顶点坐标. (3)函数函数y2(x1)2还有哪些性质？还有哪些性质？ (4)若将函数若将函数y2(x1)2的图象向左平移的图象向左平移3个单位得个单位得到的函数解析式是什么？到的函数解析式是什么？解析函数解析函数y2(x1)2的图象可以看成是由函数的图象可以看成是由函数y2x2的图象向左平移一个单位得到的，根据平移后的图象，的图象向左平移一个单位得到的，根据平移后的图象，可以得出函数可以得出函数y2(x1)2的开口方向、对称轴、顶点坐的开口方向、对称轴、顶点坐标、标、y随随x的变化情况及函数的最值的变化情况及函数的最值.解解(1)函数函数y2(x1)2的图象可以看成是由函数的图象可以看成是由函数y2x2的图象向左平移一个单位得到的的图象向左平移一个单位得到的. (2)函数函数y2(x1)2的图象的开口向上，对称轴为直的图象的开口向上，对称轴为直线线x1，顶点坐标为，顶点坐标为(1,0).(3)当当x1时，时，y随随x的增大而增大；当的增大而增大；当x1时，时，y随随x的增大而减小；当的增大而减小；当x1时，时，y有最小值有最小值0. (4)将函数将函数y2(x1)2的图象向左平移的图象向左平移3个单位得到的个单位得到的函数解析式是函数解析式是y2(x4)2.【例【例2】抛物线抛物线y(x1)2的开口的开口，对称轴是，对称轴是 ，顶点坐标是，顶点坐标是，它可以看作是由抛物线，它可以看作是由抛物线yx2向向平移平移个单位得到的个单位得到的.解析抛物线解析抛物线yx2与抛物线与抛物线y(x1)2开口方向相同、开口方向相同、形状相同，改变的是顶点坐标和对称轴形状相同，改变的是顶点坐标和对称轴.答案向上直线答案向上直线x1(1,0)右右1 举一反三举一反三A下下-7举一反三举一反三3. 填写下表：填写下表：向上向上直线直线x4(4， 0)向下向下直线直线x-2(- -2， 0)向上向上直线直线x0,(0， 5)6. (10分分)一条抛物线一条抛物线y2 (xh)2的顶点的顶点A在直线在直线yx3上，求顶点的坐标，并指出当上，求顶点的坐标，并指出当x为何值时，为何值时，y随随x的增大而减小？的增大而减小？ 解：把抛物线解：把抛物线y2(xh)2的顶点的顶点A(h,0)代入代入yx3得得0h3，h3.顶点顶点A(3,0).当当x3时，时，y随随x的增大而减小的增大而减小.