学习必备 欢迎下载 在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动每次移动 1 个单位其行走路线如下图所示 （1） 填写下列各点的坐标：A4（ ， ） ，A8（ ， ） ，A12（ ， ） ； （2）写出点A4n的坐标（n是正整数） ； （3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向 如图 2，已知 Al(1，0)、A2(1，1)、A3(1，1)、A4(1，1)、A5(2，1)、.则点 A2007的坐标为_. 解析：依题意，得第一象限里的点分别是 A2、A6、A10、，第二象限里的点分别是 A3、A7、A11、，第三象限里的点分别是 A4、A8、A12、，第四象限里的点分别是 A5、A9、A13、，由此可见点 A2007是在第二象限内，而第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，且绝对值相等，并且由观察、推理、归纳得到 A3(1，1)、A7(2，2)、A11(3，3)、，因为 20075013，所以点 A2007的坐标应该是(502，502). 提示：求解本题时要于归纳、猜想、验证，从中找到点坐标的规律，从而使问题获解. 例 10、在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为 1cm，整点 P 从原点 O 出发，速度为 1cm/s，且整点 P 作向上或向右运动（如图 1 所示.运动时间(s)与整点(个)的关系如下表: 整点 P 从原点出发的时间(s) 可以得到整点 P 的坐标 可以得到整点 P 的个数 1 (0,1)(1,0) 2 2 (0,2)(1,1),(2,0) 3 3 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4 根据上表中的规律,回答下列问题: (1)当整点 P 从点 O 出发 4s 时,可以得到的整点的个数为_个. (2)当整点 P 从点 O 出发 8s 时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点. (3)当整点 P 从点 O 出发_s 时,可以得到整点(16,4)的位置. O 1 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A12 x y 学习必备 欢迎下载 图 1 图 2 解析：本题为阅读型规律探索题，解决问题时需要认真阅读题意，即可根据题意写出整点的可能位置和坐标确定整点的个数，也可以通过表格发现出发时间与整点坐标以及整点 P 的个数之间的规律，通过规律解决问题. 解： （1）根据表格中的规律可知，当点 P 从点 O 出发 4s 时，可的到整点 P 的坐标为(0,4)(1,3),(2,2)(3,1)(4,0), 共 5 个. (2)如图 2 所示. (3).从表格规律可得当整点P从原点0出发的时间为n(s)时,可得整点P的坐标为(x,y), 则xyn, 因为 16420,所以当整点 P 从点 O 出发 20s 时,可到达整点(16,4)的位置. 如图 6，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如（1，0） ， （2，0） ， （2，1） ， （3，2） ， （3，1） ， （3，0） ，根据这个规律探究可得，第 100 个点的坐标为 图 7 如图 7，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每小正方形的边长均为 1） ，根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点 P写出下一步“马”可能到达的点的坐标 ； 6、（14，8）； 7、（0，0），（0，2），（1，3），（3，3），（4，2），（4，0）任填一个； 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为（1，0） ， （3，0） ，现同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD (5,4) (5,3) (5,2) (5,1) (5,0) (1,0) (2,0) (3,0) (4,0) (4,3) (4,2) (4,1) (3,2) (3,1) (2,1) O x y 图 6 坐标为解析依题意得第一象限里的点分别是第二象限里的点分别是第三所以点的坐标应该是提示求解本题时要于归纳猜想验证从中找到点坐标速度为且整点作向上或向右运动如图所示运动时间与整点个的关系如下学习必备 欢迎下载 PDCBAOxyDC3-1BAOxy(1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积ABDCS四边形 (2)在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使PABSABDCS四边形， 若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由 (3)点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO，当点 P 在 BD 上移动时（不与B，D 重合）给出下列结论：DCPBOPCPO 的值不变，DCPCPOBOP 的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值 如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与 x 轴或 y 轴平行从内到外，它们的边长依次为 2，4，6，8，顶点依次用A1， A2，A3，A4，表示，则顶点 A55的坐标是（ ） 一个质点在第一象限及 x 轴、 y 轴上运动， 在第一秒钟， 它从原点运动到 （0， 1） ，然后接着按图中箭头所示方向运动，且每秒移动一个单位，那么第 2008 秒时质点所在位置的坐标是（ ） 坐标为解析依题意得第一象限里的点分别是第二象限里的点分别是第三所以点的坐标应该是提示求解本题时要于归纳猜想验证从中找到点坐标速度为且整点作向上或向右运动如图所示运动时间与整点个的关系如下