生活中的平面图形生活中的平面图形三角形三角形 长方形长方形 四边形四边形 六边形六边形 八边形八边形边边内角内角顶点顶点定义定义: 在平面内，由若干条不在同一条直线上的在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形。对角线对角线连接不相邻两个顶点连接不相邻两个顶点的线段叫的线段叫对角线对角线.如图如图: 五边形五边形ABCDE中对中对角线共有多少条？角线共有多少条？多边形的有关概念.DBAEC23451探索多边形的探索多边形的内角和内角和 过多边形其中过多边形其中任一顶点连接任一顶点连接对角线？这对角线？这些对角线将多边形分成多少个三角形？些对角线将多边形分成多少个三角形？ 多边形多边形 的边数的边数34567n分成的三分成的三角形个数角形个数多边形的多边形的内角和内角和345n-2900 (n-2)180720 540 n 边形的内角和为：边形的内角和为：（n2）18012180360 三角形三角形 六边形六边形 四边形四边形探索多边形的内角和探索多边形的内角和五边形五边形180218031804180发现发现: 从从n边形的一个顶点引出的对角线把边形的一个顶点引出的对角线把n边形边形分成分成(n-2)个三角形个三角形.从而得出从而得出: n n边形的内角和边形的内角和计算公式计算公式: : (n-2) 180. 还有其他的还有其他的方法说明方法说明n边边形的内角和是形的内角和是（n2）180吗？吗？以六边形为例尝试说明。以六边形为例尝试说明。ACDEBACDEFB六边形内角和六边形内角和: :（62）180 = 4 180 = 720 ACDEBFO六边形内角和六边形内角和: (61 )180180 = (6-2) 180 = 720 DBACEFO六边形内角和六边形内角和: 6 180360 =4 180 =720 ABCDEF1、如图：、如图：（1）作多边形所有过顶点）作多边形所有过顶点A的对角线，并分别的对角线，并分别用字母表示出来。用字母表示出来。（2）求这个多边形的内角和。）求这个多边形的内角和。解：对角线解：对角线AC、AD、AE；解：解：4 180= 720随堂练习随堂练习例例1填空填空:1.十边形的内角和是十边形的内角和是_；2.过某个多边形一个顶点的所有对角线过某个多边形一个顶点的所有对角线,将这个多将这个多边形分成边形分成5个三角形个三角形, 则这个多边形是则这个多边形是 边形边形.它它的内角和是的内角和是 度度. 1440七七900 解解: 设多边形的边数为设多边形的边数为n， n - 2 = 5 n = 7.则则（n2）180= (72) 180= 900答答:这个多边形的内角和为这个多边形的内角和为900已知一个多边形，它的内角和已知一个多边形，它的内角和 等于等于720， 求这求这个多边形的边数。个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它的内，因为它的内角和等于角和等于 (n-2)180，所以，所以， (n-2)180= 720。 解得解得: n=6这个多边形的边数为这个多边形的边数为6。例例2.已知一个多边形，它的内角和已知一个多边形，它的内角和 等于五边形的等于五边形的 内角和的内角和的2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。 解：解： 设多边形的边数为设多边形的边数为n， 因为它的内角和等于因为它的内角和等于 (n-2)180，五边形内角和等于五边形内角和等于540，所以，所以， (n-2)180=2540。 解得解得: n=8 这个多边形的边数这个多边形的边数8。例例3.观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 定义定义: 在平面内，内角都相等、边在平面内，内角都相等、边也相等的多边形叫做也相等的多边形叫做正多边形。正多边形。正多边形每个内角正多边形每个内角: (n2) 180 n 正多正多边形的内角边形的内角和和： （n2）180 议一议：议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？相等吗？（3）正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？六边形、正八边形的每个内角分别是多少度？（不一定（不一定, ,如菱形的边都相等如菱形的边都相等, ,但内角不一定相等）但内角不一定相等）（不一定（不一定, ,如矩形的内角都相等如矩形的内角都相等, ,但边未必都相等）但边未必都相等）6090120108135练习练习1、n边形的内角和等于边形的内角和等于_，九边形的，九边形的内角和等于内角和等于_。2、一个多边形的内角和等于、一个多边形的内角和等于1440，那么它是，那么它是_边形。边形。3、正五边形的每一个内角的度数是、正五边形的每一个内角的度数是_。4、从六边形的一个顶点出发画的对角线把六边形、从六边形的一个顶点出发画的对角线把六边形分成分成_个三角形。个三角形。(n - 2) 180(9 - 2) 180 = 1260十十108三三四四小小 结结1、什么是多边形？、什么是多边形？ 在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形多边形。2. n边形的内角和等于边形的内角和等于 (n - 2) 180180. .4. 过过n边形的某一个顶点的所有对角线分出了几边形的某一个顶点的所有对角线分出了几个三角形？个三角形？被分成被分成(n - 2) 个。个。3. 正多边形的定义、正多边形的每个内角度数正多边形的定义、正多边形的每个内角度数的计算公式的计算公式. (n2) 180n . 5. 三种求多边形内角和的方法三种求多边形内角和的方法,体现了数学的体现了数学的化归思想化归思想:化多边形问题为三角形问题化多边形问题为三角形问题来解来解.成功就是成功就是99%99%的血汗，加上的血汗，加上1%1%的灵感。的灵感。 爱迪生爱迪生