一元一次方程的应用一元一次方程的应用(2)(2) 例例1、一标志性建筑的底、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺面是正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了铺上这个边框恰好用了192块边长为块边长为0.75米的正米的正方形花岗石，问标志性建方形花岗石，问标志性建筑的底面边长是多少米？筑的底面边长是多少米？ 3X分析：数量关系：分析：数量关系：面积问题、边长面积问题、边长相等关系：相等关系：正方形边框的面积正方形边框的面积= 192块边长为块边长为0.75米的正方形花岗石米的正方形花岗石怎样求正方形边框的面积？怎样求正方形边框的面积？（1）大正方形的面积）大正方形的面积小正方形的面积小正方形的面积（2）四个长为（）四个长为（x+3）米，宽为）米，宽为3米的长方米的长方形形（3）方法较多）方法较多例例1、一标志性建筑的底面是正、一标志性建筑的底面是正方形，在其四周铺上花岗石，方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为形成一个宽为3米的正方形边框，米的正方形边框， 已知铺上这个边框恰好用已知铺上这个边框恰好用了了192块边长为块边长为0.75米的正方米的正方形花岗石形花岗石.v问标志性建筑的问标志性建筑的底面边长是多少米底面边长是多少米？3X解：标志性建筑的底面边长是解：标志性建筑的底面边长是x米米.根据题意，得：根据题意，得：（x+6）2-x2=0.75219243(x+3)=0.752192432+43x=0.752192变式1、一标志性建筑的底面是边长为6米正方形，在其四周铺上花岗石，形成一个宽为3米的正方形边框，已知铺上这个边框恰好用了192块正方形花岗石，问每块正方形花岗石边长是多少米？36练习练习1.如图，四边形如图，四边形ABCD是正方形，边长为是正方形，边长为2cm,长方形长方形ABEF的面积比正方形的面积多的面积比正方形的面积多2cm2，求长方形的长比宽多多少求长方形的长比宽多多少cm？ABDCEF解：设长方形的长比宽解：设长方形的长比宽多多xcm, 根据题意，得根据题意，得2（x+2）-22=2解这个方程，得解这个方程，得 x=1答：长方形的长比宽多答：长方形的长比宽多1cm,2.把一个边长为把一个边长为25厘米的正方形铁丝框厘米的正方形铁丝框重新围成长方形。使得该长方形的长比宽重新围成长方形。使得该长方形的长比宽多多14厘米，此时的长、宽是多少？厘米，此时的长、宽是多少？解：设长方形的宽为解：设长方形的宽为x厘米，则长为（厘米，则长为（x+14）厘米。厘米。 根据题意，得根据题意，得2x+(x+14)=425解这个方程，得解这个方程，得 x=18X+14=18+14=32答：长为答：长为32厘米，宽为厘米，宽为18厘米。厘米。例例 2、学校组织植树活动，已知在甲处植树、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有的有23人，乙处植树的有人，乙处植树的有17人，现调人，现调20人去人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数2倍，应调往甲、乙两处各多少人？倍，应调往甲、乙两处各多少人？分析分析 涉及数涉及数量有：量有：甲、乙两地原有人数、支援人数、增甲、乙两地原有人数、支援人数、增加后人数加后人数相等关相等关系有：系有：甲处增加后的人数甲处增加后的人数=2乙处增加后的人数乙处增加后的人数甲处甲处乙处乙处原有人数原有人数增加人数增加人数增加后人数增加后人数2317x20-x23+x17+(20-x)解：设调往甲处解：设调往甲处x人，根据题意，得人，根据题意，得23+x=217+（20-x）解这个方程，得解这个方程，得 x=17 20-x=3答：应调往甲处答：应调往甲处17人，调往乙处人，调往乙处3人，人，如果设调往乙处如果设调往乙处x人，方程该怎么列？人，方程该怎么列？解：解：23+（20-x）=2(17+x)调配问题用调配问题用列表列表分析数量关系分析数量关系是常用方法。是常用方法。变式1、学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，乙处植树的有17人，现调20人去支援，使甲处植树的人数是乙处植树的人数3倍，应调往甲、乙两处各多少人？23+x=317+（20-x）解这个方程，得解这个方程，得x=22解：设调往甲处解：设调往甲处x人，根据题意，得人，根据题意，得20故此题无解故此题无解1.有甲、乙两个牧童，甲对乙说；有甲、乙两个牧童，甲对乙说；“把你的羊把你的羊给我给我1只，我的羊数就是你的羊数的二倍。只，我的羊数就是你的羊数的二倍。”乙乙回答说：回答说：“最好还是把你的羊给我一只，这样最好还是把你的羊给我一只，这样我们的羊就一样多了。我们的羊就一样多了。”两个牧童各有几只羊两个牧童各有几只羊？分析分析甲的羊数甲的羊数+1=2（乙的羊数（乙的羊数-1）甲的羊数甲的羊数-1=乙的羊数乙的羊数+1解：设乙解：设乙牧童牧童有羊有羊x只，只，则甲牧童有羊（则甲牧童有羊（x+2）只）只，根据题意，得根据题意，得(x+2)+1=2(x-1)解这个方程，得解这个方程，得 x=5答：甲、乙两个牧童各有答：甲、乙两个牧童各有7只和只和5只羊只羊2.某车间某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产均生产1200个螺钉或个螺钉或2000个螺母，一个螺钉配两个螺母，一个螺钉配两个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该个螺母，为了使每天生产的产品刚好配套，应该如何安排工人生产？如何安排工人生产？解：设每天安排解：设每天安排x名工人生产螺钉，则（名工人生产螺钉，则（22-x）名）名工人生产螺母。工人生产螺母。根据题意，得根据题意，得21200x=2000 (22-x)解这个方程，得解这个方程，得 x=1022-x=22-10=12答：应该答：应该10人生产螺钉，人生产螺钉，12人生产螺母。人生产螺母。 41人参加运土劳动，有人参加运土劳动，有30根扁担，安排多少人抬，根扁担，安排多少人抬，多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？多少人挑，可使扁担和人数相配不多不少？解：设有解：设有x人挑土，根据题意，得人挑土，根据题意，得X+ =30241-x解这个方程，得解这个方程，得x=19答：安排安排22人抬，人抬，19人挑，可使扁担和人数相配不多不少。人挑，可使扁担和人数相配不多不少。41-x=41-19=22甲、乙两处共有煤甲、乙两处共有煤220吨，因供给需求，要从吨，因供给需求，要从甲处调往乙处甲处调往乙处45吨煤，使乙处煤的吨数比甲处多吨煤，使乙处煤的吨数比甲处多两倍，问甲、乙两处原有多少煤？两倍，问甲、乙两处原有多少煤？解：设甲处原有煤解：设甲处原有煤x吨，根据题意，得吨，根据题意，得3（x-45）=（220-x）+45解这个方程，得解这个方程，得x=100 220-x=220-100=120答：甲处原有煤100吨，乙处原有煤120吨3.每年每年3月月12日是植树节，某校在植树活动中日是植树节，某校在植树活动中种了杨树和杉树两类树。已知种植杨树的棵数种了杨树和杉树两类树。已知种植杨树的棵数比总数的一半多比总数的一半多56棵，杉树比总数的三分之一棵，杉树比总数的三分之一少少14棵。两类树各种多少棵？棵。两类树各种多少棵？解：两类树共种解：两类树共种x棵棵.根据题意，得根据题意，得（ x+56）+( x-14)=x2131解这个方程，得解这个方程，得x=25221X+56=182杉树杉树252-182=70答：杨树种植答：杨树种植182棵，杉树种植棵，杉树种植70棵棵。4.汽车队运送一批货物，每辆装汽车队运送一批货物，每辆装4吨还吨还有有7吨未装；每辆装吨未装；每辆装5吨，最后一辆车余吨，最后一辆车余下下2吨未装满。这个车队有多少辆车？吨未装满。这个车队有多少辆车？这批货物共有多少吨？这批货物共有多少吨？解解;这个车队有这个车队有x辆车辆车,则这批货物共有则这批货物共有(4x+7)吨吨根据题意，得根据题意，得4x+7=5(x-1)+3或或4x+7=5x-2解这个方程，得解这个方程，得x=94x+7=49+7=43答答;这个车队有这个车队有9辆车辆车,这批货物共有这批货物共有43吨吨.1.一些人分苹果，如果每人分一些人分苹果，如果每人分5 只，那么只，那么会剩下会剩下15只；如果每人分只；如果每人分6只，那么还只，那么还缺少缺少17只，问有多少只，问有多少 人？多少只苹果人？多少只苹果？解：设有解：设有x人，人，则苹果有则苹果有(5x+15）只）只根据题意，得根据题意，得5x+15=6x-17解这个方程，得解这个方程，得 x=32答：有多答：有多32人人,175只苹果只苹果5x+15=532+15=1751.一些人分苹果，如果每人分一些人分苹果，如果每人分5 只，那么只，那么会剩下会剩下15只；如果每人分只；如果每人分6只，那么还只，那么还缺少缺少17只，问有多少只苹果？只，问有多少只苹果？解：设有苹果解：设有苹果x只，根据题意，得只，根据题意，得=X-15X+1765解这个方程，得解这个方程，得x=175答：有175只苹果。 有一箱玩具分给一群小朋友，若每人有一箱玩具分给一群小朋友，若每人4个则多个则多13个，若每人个，若每人5个则少个则少12个，设小朋友为个，设小朋友为x个。个。根据题意可列方程根据题意可列方程_4x+13=5x-12某小组为开展体育活动，准备购买篮球、兵乓球、某小组为开展体育活动，准备购买篮球、兵乓球、羽毛球等运动器材，所需费用由全组同学分担，若每羽毛球等运动器材，所需费用由全组同学分担，若每人付人付20元，则多元，则多17元。后来组长向每人收了元。后来组长向每人收了19元，元，自己多付了自己多付了5元。问这个小组共有多少名同学？元。问这个小组共有多少名同学？解：设这个小组共有解：设这个小组共有x人，根据题意，得人，根据题意，得20x-17=19x+5解这个方程，得解这个方程，得x=22答：这个小组共有22人。某校七年级甲、乙两个班共某校七年级甲、乙两个班共103人（其中甲班人数人（其中甲班人数多于乙班人数）去景点游玩，如果两班都以班为多于乙班人数）去景点游玩，如果两班都以班为单位分别购票一共需付单位分别购票一共需付4810元元(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，可如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？以节省多少钱？(2)两班各有多少学生？两班各有多少学生？1、某景点门票价格如下表：、某景点门票价格如下表：购票人数购票人数（人）（人） 150人人 51100人人 100人以上人以上 每人门票价每人门票价格（元格（元） 504540解：（解：（1）4810-40103=690答：作为一个团体购票，可以节省答：作为一个团体购票，可以节省690元钱？元钱？1、某景点门票价格如下表：、某景点门票价格如下表：购票人数（人）购票人数（人） 150人人51100人人 100人以上人以上 每人门票价格（元每人门票价格（元） 504540某校七年级甲、乙两个班共某校七年级甲、乙两个班共103人（其中甲班人数多于乙人（其中甲班人数多于乙班人数）去景点游玩，如果两班都以班为单位分别购票一班人数）去景点游玩，如果两班都以班为单位分别购票一共需付共需付4810元元(2)两班各有多少学生？两班各有多少学生？解：设甲班有解：设甲班有x人，则乙班有（人，则乙班有（103-x）人）人 甲班人数多于乙班人数甲班人数多于乙班人数, x52.乙班人数乙班人数51：当甲班有：当甲班有52人，乙班有人，乙班有51人时，人时，5145+5245=46354810， 不成立不成立：当甲班人数在甲班人数在53100时，时，45x+50(103-x)=4810解这个方程，得解这个方程，得 x=68103-x=103-68=35：当甲班人数在：当甲班人数在100人以上，人以上，乙班人数在乙班人数在150人时人时乙班人数在乙班人数在150时，时，40x+50(103-x)=4810解这个方程，得解这个方程，得 x=34，符合题意，符合题意答：甲班有答：甲班有68人，乙班有人，乙班有35人人（舍去舍去）2.已知某电脑公司有已知某电脑公司有A型、型、B型、型、C型三种型号的电脑，型三种型号的电脑，其价格分别为其价格分别为A型每台型每台6000元，元，B型每台型每台4000元，元，C型每台型每台2500元，我市学军中学计划将元，我市学军中学计划将100500元元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑电脑36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由。选择，并说明理由。解：解：设：设购买购买A型电脑型电脑x台，台，B型电脑（型电脑（36-x）台）台6000x+4000(36-x)=100500解这个方程，得解这个方程，得x= 21.75（舍去）（舍去）：设购买设购买A型电脑型电脑x台，台，c型电脑（型电脑（36-x）台）台6000x+2500(36-x)=100500解这个方程，得解这个方程，得x= 336-x=36-3=33：设购买设购买B型电脑型电脑y台，台，c型电脑（型电脑（36-y）台）台4000y+2500(36-y)=100500解这个方程，得解这个方程，得y= 736-y=36-7=29答：有两种购买方案答：有两种购买方案;第一种第一种A型型3台，台，C型型33台；第二种台；第二种B型型7台，台，C型型29台台3、北京和上海各有大型计算机若干台，北京可支援外地、北京和上海各有大型计算机若干台，北京可支援外地10台，上海可支援外地台，上海可支援外地4台，现决定给重庆台，现决定给重庆8台，武汉台，武汉6台，从北京、上海将计算机运往重庆、武汉的费用如右台，从北京、上海将计算机运往重庆、武汉的费用如右图所示，已知，有关部门计划用图所示，已知，有关部门计划用80000元费用运送这些元费用运送这些计算机（计算机（1）请你设计一种方案，使武汉、重庆能得各自）请你设计一种方案，使武汉、重庆能得各自所需的计算机，而且运费正好够用（所需的计算机，而且运费正好够用（2）你能否修改方案，）你能否修改方案，降低整个费用降低整个费用 武汉武汉重庆重庆北京北京 48上海上海 35终点终点 起点起点 小华在日历中发现他生日那天的上、下、小华在日历中发现他生日那天的上、下、左、右四个日期的和为左、右四个日期的和为48，则小华的生日，则小华的生日是是_号。号。12 在日历上圈出一个在竖列上相邻的在日历上圈出一个在竖列上相邻的3个数，个数，使得它们的和为使得它们的和为69。则这。则这3天分别是天分别是_16、23、30在日历上，用一个正方形任意圈出在日历上，用一个正方形任意圈出33个个数，那么这数，那么这9个数的和可能是个数的和可能是 （ ）A、80 B、98 C、108 D、206c在足球甲在足球甲B联赛得前联赛得前11场比赛中，某队仅负一场，场比赛中，某队仅负一场，共积共积22分。按比赛规则，胜一场得分。按比赛规则，胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，则该队共胜了分，则该队共胜了_场。场。6一张试卷有一张试卷有25道选择题，满分道选择题，满分100分，若做对一分，若做对一题得题得4分，做错或不做一题倒扣分，做错或不做一题倒扣1分，某同学得了分，某同学得了85分，那么他做对的题数是（分，那么他做对的题数是（ ）A、23 B、22 C、21 D、20B一次知识竞赛，要求两队各答一次知识竞赛，要求两队各答10个问题，组委个问题，组委会给每个队的底分是会给每个队的底分是100分，并规定答对一题加分，并规定答对一题加10分，答错一题减分，答错一题减10分。结果甲队以分。结果甲队以180分获分获胜，则甲队答对了胜，则甲队答对了_题。题。9一张试卷有一张试卷有25道，若做对一题得道，若做对一题得4分，做错一题分，做错一题扣扣1分，某同学得了分，某同学得了70分，那么他做对的题数是（分，那么他做对的题数是（ ）A、17 B、18 C、19 D、20c一张试卷有一张试卷有20道选择题，若做对一题得道选择题，若做对一题得8分，做分，做错一题扣错一题扣5分，不做得分，不做得0分，某同学得了分，某同学得了100分，那分，那么他做对的题数是么他做对的题数是_题，没做的题目有题，没做的题目有_题题151在足球甲在足球甲B联赛得前联赛得前14场比赛中，某队仅负场比赛中，某队仅负5场，场，共积共积19分。按比赛规则，胜一场得分。按比赛规则，胜一场得3分，平一场得分，平一场得1分，负一场得分，负一场得0分，则该队共胜了分，则该队共胜了_场。场。54.甲、乙两个圆柱形容器，底面积之比为甲、乙两个圆柱形容器，底面积之比为5：3，甲容器水深甲容器水深20厘米，乙容器水深厘米，乙容器水深10厘米，再往厘米，再往两个圆柱形容器注入同样多的水，使两个圆柱形两个圆柱形容器注入同样多的水，使两个圆柱形容器的水深相等，这时水深多少厘米？容器的水深相等，这时水深多少厘米？解：设这时水深解：设这时水深h厘米厘米,甲、乙两个圆柱形容器的底面积分别为甲、乙两个圆柱形容器的底面积分别为5a和和3a。根据题意，得。根据题意，得5a(h-20)=3a(h-10)解这个方程，得解这个方程，得 h=35答：水深答：水深35厘米厘米6.两根竹竿，长度分别为两根竹竿，长度分别为2米和米和3米，若要把米，若要把它们绑接成长度为它们绑接成长度为4.2米的竹竿，则重叠部分米的竹竿，则重叠部分的长度为的长度为_0.8米米（部分量（部分量+部分量部分量=总量总量+重叠部分）重叠部分）7.甲、乙、丙三数之比是甲、乙、丙三数之比是2:3:7,三数之和是三数之和是48，则这三数分别是，则这三数分别是_8、12、288、甲、乙两列火车，甲车长、甲、乙两列火车，甲车长200米，乙车长米，乙车长280米，在平米，在平行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需行轨道上相向而行，已知两车自车头相遇到车尾相离共需18秒，甲、乙两车的速度之比为秒，甲、乙两车的速度之比为5：3。求两车的速度。求两车的速度。某公路站的收费标准时大车某公路站的收费标准时大车10元，小客元，小客车车6元，轿车元，轿车3元，某天通过收费站的大车、元，某天通过收费站的大车、小客车、轿车的数量比为小客车、轿车的数量比为5：6：7，共收，共收费费642元，问这天通过收费站的三种汽车元，问这天通过收费站的三种汽车各多少辆？各多少辆？3.用一根直径为用一根直径为12厘米的圆柱形铝柱，厘米的圆柱形铝柱，锻造锻造10只直径为只直径为12厘米的铝球，问应截厘米的铝球，问应截取多长的铝柱？取多长的铝柱？解：设应截取解：设应截取h厘米长的铝柱厘米长的铝柱根据题意，得根据题意，得10 63=62h 34解这个方程，得解这个方程，得h=80答答;应截取应截取80厘米长的铝柱厘米长的铝柱5.在一个底面半径为在一个底面半径为20厘米的圆柱体水厘米的圆柱体水桶里，有一个底面半径为桶里，有一个底面半径为10厘米的圆柱厘米的圆柱体钢材完全放在水中，当圆柱体钢材从体钢材完全放在水中，当圆柱体钢材从水中取出后，水桶里的水面下降了水中取出后，水桶里的水面下降了3厘厘米，求这段钢材的长度是多少厘米？米，求这段钢材的长度是多少厘米？解解:设这段钢材的长度是设这段钢材的长度是h厘米厘米,根据题意，得根据题意，得2023= 102h解这个方程，得解这个方程，得 h=12答答;这段钢材的长度是这段钢材的长度是12厘米厘米