把握课标，理解教材，把握课标，理解教材，提高教学效率提高教学效率人教人教A A版高中数学课标教材版高中数学课标教材总总体介绍体介绍一一、基本观点与总体目标、基本观点与总体目标二二、教材编写指导思想教材编写指导思想三、三、教科书教科书改革的重点改革的重点四、实验情况简介四、实验情况简介五、对实验工作的思考与建议五、对实验工作的思考与建议六、配套资源简介六、配套资源简介必选模块（各必选模块（各36课时）课时）系列系列1 1：文科必选：文科必选选修选修1-11-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用；导数及其应用；选修选修1-21-2：统计案例、推理与证明、数系的扩：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数的引入、框图。充与复数的引入、框图。系列系列2 2：理科必选：理科必选选修选修2-12-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间中的向量与立体几何；空间中的向量与立体几何；选修选修2-22-2：导数及其应用、推理与证明、数系：导数及其应用、推理与证明、数系 的扩充与复数的引入；的扩充与复数的引入；选修选修2-32-3：计数原理、统计案例、概率。：计数原理、统计案例、概率。选修系列选修系列3 3、4 4 （各（各1818课时）课时）3-2. 3-2. 信息安全与密码；信息安全与密码；3-5. 3-5. 欧拉公式与闭曲面分类；欧拉公式与闭曲面分类；3-6. 3-6. 三等分角与数域扩充。三等分角与数域扩充。注：它们不再列入修学分的备选专题注：它们不再列入修学分的备选专题4-3. 4-3. 数列与差分；数列与差分；4-8. 4-8. 统筹法与图论初步；统筹法与图论初步；4-10. 4-10. 开关电路与布尔代数。开关电路与布尔代数。注：这三个专题不再列入高考备选专注：这三个专题不再列入高考备选专题，只作为课外读物出版。题，只作为课外读物出版。模块与专题的逻辑顺序模块与专题的逻辑顺序 必修课程是选修课程中系列必修课程是选修课程中系列1 1、系列、系列2 2课程的基础。必修课程中，数学课程的基础。必修课程中，数学1 1是数学是数学2 2、数学数学3 3、数学、数学4 4和数学和数学5 5的基础。的基础。 选修课程中系列选修课程中系列3 3、4(4(专题专题) )基本上不依基本上不依赖其他系列的课程，可以与其他系列课程赖其他系列的课程，可以与其他系列课程同时开设，这些专题的开设可以不考虑先同时开设，这些专题的开设可以不考虑先后顺序。后顺序。 编委会的结构：编委会的结构：“四结合四结合”的编写队伍的编写队伍 资深数学家担任主编，有一定造诣的数学资深数学家担任主编，有一定造诣的数学专业工作者、数学教育理论工作者、优秀中学专业工作者、数学教育理论工作者、优秀中学数学教师教研员和中学数学教材专业编写人员数学教师教研员和中学数学教材专业编写人员共同组成编委会。这样的队伍在整体知识结构共同组成编委会。这样的队伍在整体知识结构上具有综合性、全面性，使教材的科学性、思上具有综合性、全面性，使教材的科学性、思想性、时代性、适用性以及亲和力等得到保障。想性、时代性、适用性以及亲和力等得到保障。 人教社中数室简介：人教社中数室简介：5858年专业编写、编辑经年专业编写、编辑经验的积淀与传承、人员齐整、结构合理、整体验的积淀与传承、人员齐整、结构合理、整体素质较高。素质较高。 一、基本观点与总体目标一、基本观点与总体目标 为了编好教材，编委会坚持科学研究领为了编好教材，编委会坚持科学研究领先的原则，从先的原则，从20022002年年9 9月开始，组织全体编写月开始，组织全体编写成员进行了大量的理论学习、课程标准研读、成员进行了大量的理论学习、课程标准研读、高中数学教育教学调研。大家对教材编写中高中数学教育教学调研。大家对教材编写中的一些基本问题，如高中数学课程的性质，的一些基本问题，如高中数学课程的性质，数学教育的目的，我国数学教育的历史与现数学教育的目的，我国数学教育的历史与现状，数学教育的国际比较，数学教与学的本状，数学教育的国际比较，数学教与学的本质及其规律等都进行了深入的思考、研究和质及其规律等都进行了深入的思考、研究和广泛的讨论。编委会在理论研究的基础上，广泛的讨论。编委会在理论研究的基础上，形成了较系统的教材编写思路，着手编写教形成了较系统的教材编写思路，着手编写教材。材。（一）基本观点（一）基本观点1 1我国数学教育的优势要坚持我国数学教育的优势要坚持数学课程教材具有体系结构严谨，逻辑性强，数学课程教材具有体系结构严谨，逻辑性强，语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利语言叙述条理清晰，文字简洁、流畅，有利于教师组织教学，注重对学生进行基础训练于教师组织教学，注重对学生进行基础训练等优点；等优点；数学教学强调对概念的理解和基本技能的训数学教学强调对概念的理解和基本技能的训练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调练，强调为学生铺设合理的认知台阶，强调变式训练等；变式训练等；学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑推理学生的数学基础扎实，运算能力和逻辑推理能力强等等。能力强等等。2.2.数学教育数学教育( (内部内部) )存在的问题要正视存在的问题要正视, ,针对问题进行改革针对问题进行改革数学教学数学教学“不自然不自然”，强加于人，强加于人, ,对学生数学对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响；学习兴趣与内部动机都有不利影响；缺乏问题意识，解答缺乏问题意识，解答“结构良好结构良好”的问题多引的问题多引导学生主动提出问题少，对学生提出问题的能导学生主动提出问题少，对学生提出问题的能力培养不力力培养不力 , ,进而进而对学生的创新精神和实践能对学生的创新精神和实践能力培养不利力培养不利；重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景和应重结果轻过程，结论记忆多关注知识背景和应用少，用少，“掐头去尾烧中段掐头去尾烧中段”，导致学习过程不，导致学习过程不完整完整 ；重解题技能技巧轻普适性思考方法的概重解题技能技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；模仿多独立思考少，数学思维层次不高；“讲逻辑而不讲思想讲逻辑而不讲思想” ” ，强调细枝末节，强调细枝末节多关注基本概念、核心数学思想少，对多关注基本概念、核心数学思想少，对学生数学素养的提高不利学生数学素养的提高不利 。3.3.数学课改中应处理好的几个关系数学课改中应处理好的几个关系 处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平处理好数学课改中的各种矛盾关系，把握平衡不走极端而到达光辉顶点衡不走极端而到达光辉顶点学生主体与教师主导学生主体与教师主导接受学习与发现学习接受学习与发现学习基础与创新基础与创新数学知识、能力与素养数学知识、能力与素养生活化、情境化生活化、情境化与数学化（直观与逻辑、形与数学化（直观与逻辑、形象与抽象等）象与抽象等） 独立思考与合作交流独立思考与合作交流过程与结果过程与结果面向全体与因材施教面向全体与因材施教书本知识与数学应用书本知识与数学应用学生主体与教师主导学生主体与教师主导 信息技术时代要求基础教育把培养学信息技术时代要求基础教育把培养学生的创新精神和实践能力放在突出位生的创新精神和实践能力放在突出位置，因此更加强调学生的主体地位，置，因此更加强调学生的主体地位，强调学生学习的积极性、主动性，强强调学生学习的积极性、主动性，强调数学教学中师生的平等交流、互动调数学教学中师生的平等交流、互动等。等。 但是师生平等强调的是人格平等，并不但是师生平等强调的是人格平等，并不是是“一切平等一切平等”，因为教师的人生阅历、，因为教师的人生阅历、认知结构、知识储备等决定了师生交流、认知结构、知识储备等决定了师生交流、互动中的主动和主导地位。互动中的主动和主导地位。“双主体双主体”观能客观地反映师生关系：学生是学的观能客观地反映师生关系：学生是学的主体，主要表现在思维的自主；教师是主体，主要表现在思维的自主；教师是教的主体，是整个教学活动的设计者、教的主体，是整个教学活动的设计者、组织者和引导者（主要是对学生思维的组织者和引导者（主要是对学生思维的引导）。引导）。接受学习与发现学习接受学习与发现学习 数学知识（包括数学思想方法）是可以传授数学知识（包括数学思想方法）是可以传授的，学校里的学习要以接受式学习为主。不的，学校里的学习要以接受式学习为主。不同的知识类型需要有不同的学习方式。一般同的知识类型需要有不同的学习方式。一般的，明确知识（概念性知识）可以是接受式的，明确知识（概念性知识）可以是接受式学习为主，而默会知识（方法性知识）则应学习为主，而默会知识（方法性知识）则应当以探究式学习为主，因为默会知识往往是当以探究式学习为主，因为默会知识往往是“只可意会不可言传只可意会不可言传”的，只有设计合适的的，只有设计合适的活动才能使学生领悟其内涵。活动才能使学生领悟其内涵。 不能简单地把不能简单地把“接受式接受式”“发现式发现式”学习，学习，等同于学习方式的被动或主动！等同于学习方式的被动或主动！ 学习方式的被动或主动，关键并不在于它学习方式的被动或主动，关键并不在于它是是“接受的接受的”还是还是“发现的发现的”，而在于教学活，而在于教学活动中学生主体的数学思维参与程度。动中学生主体的数学思维参与程度。 我国数学教育传统比较强调教师的传授，我国数学教育传统比较强调教师的传授，强调经过学生艰苦努力，反复的练习而达到对强调经过学生艰苦努力，反复的练习而达到对数学知识的理解，对数学学习中学生的自主探数学知识的理解，对数学学习中学生的自主探究、合作交流等重视不够，学生学得比较被动究、合作交流等重视不够，学生学得比较被动 数学教学中，教师的启发式讲解非常重要，数学教学中，教师的启发式讲解非常重要，否则，学习质量和效益都无法保证。教师应对否则，学习质量和效益都无法保证。教师应对如何讲解精心设计，做到讲授与活动相结合，如何讲解精心设计，做到讲授与活动相结合，接受与探究相结合，形成互补，从而促使学生接受与探究相结合，形成互补，从而促使学生主动学习。这就要求教师设计与提供丰富的数主动学习。这就要求教师设计与提供丰富的数学学习环境，通过恰当的问题，引导学生主动学学习环境，通过恰当的问题，引导学生主动思维、独立思考，使学生经历完整的数学学习思维、独立思考，使学生经历完整的数学学习过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，过程，引导学生在已有数学认知结构的基础上，通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的通过积极主动的思维而将新知识内化到自己的认知结构中去。认知结构中去。 （在教材的呈现方式中，揉入在教材的呈现方式中，揉入了教学设计的成分了教学设计的成分）基础与创新基础与创新 首先，落实首先，落实“双基双基”，对学生的终身发展极，对学生的终身发展极其重要。中学数学教学最主要的是要把学生的其重要。中学数学教学最主要的是要把学生的基础打好，使学生通过主动思维和有意义学习基础打好，使学生通过主动思维和有意义学习而掌握严肃、本质的数学。而掌握严肃、本质的数学。 基础中体现的思想具有根本的重要性，从基础中体现的思想具有根本的重要性，从中学会的方法和思想迁移能力极强。创新能力中学会的方法和思想迁移能力极强。创新能力是在学习知识的过程中潜移默化而来的。任何是在学习知识的过程中潜移默化而来的。任何认为强调创新就可以离开或削弱数学知识传授认为强调创新就可以离开或削弱数学知识传授的想法或做法都是错误的。的想法或做法都是错误的。 数学教育中，应以数学教育中，应以“双基双基”为载体，为载体，在使学生牢固掌握基础知识、基本技能，在使学生牢固掌握基础知识、基本技能，形成基本能力和基本态度的过程中，鼓形成基本能力和基本态度的过程中，鼓励学生提出疑问，向书本挑战、向权威励学生提出疑问，向书本挑战、向权威挑战，提倡在学习过程中的争论、质疑、挑战，提倡在学习过程中的争论、质疑、讨论，养成凡事问个为什么的习惯，敢讨论，养成凡事问个为什么的习惯，敢于提出问题并勇于表示自己的见解，从于提出问题并勇于表示自己的见解，从而使学生的创新精神得到逐渐培养。而使学生的创新精神得到逐渐培养。 打基础的过程可以培养创造力。在基打基础的过程可以培养创造力。在基础知识的教学中，以问题引导学习，使础知识的教学中，以问题引导学习，使学生在学习基础知识的过程中，经历知学生在学习基础知识的过程中，经历知识的发现过程、概念的概括过程，应用识的发现过程、概念的概括过程，应用知识解决问题的过程，从而使基础与创知识解决问题的过程，从而使基础与创新融为一体。有效的数学活动是落实新融为一体。有效的数学活动是落实“双基双基”、培养学生创新精神和实践能力、培养学生创新精神和实践能力的根本保证。的根本保证。 数学知识、能力与素养数学知识、能力与素养数学化与情境化（直观与逻辑、形象与数学化与情境化（直观与逻辑、形象与抽象等）抽象等） 独立思考与合作交流独立思考与合作交流过程与结果过程与结果面向全体与因材施教面向全体与因材施教书本知识与数学应用书本知识与数学应用 特别要防止特别要防止“去数学化去数学化”的倾向，数学的倾向，数学课要讲数学！课要讲数学！ （二）教科书总体目标：（二）教科书总体目标： 坚坚持持我我国国数数学学教教育育优优良良传传统统，认认真真处处理理好好继继承承、借借鉴鉴、发发展展、创创新新之之间间的的关关系系，体体现现基基础础性性、时时代代性性、典典型型性性和和可可接接受受性性，编编写写出出一一套套符符合合学学生生终终身身发发展展需需要要的的，体体现现社社会会发发展展及及科科学学进进步步的的，具具有有广泛适应性的高质量广泛适应性的高质量的高中数学教科书。的高中数学教科书。主编寄语主编寄语 数学是自然的；数学是清楚的。数学是自然的；数学是清楚的。 数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至数学是有用的；学数学对于提高个体能力是至关重要的。关重要的。 学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻。学数学要摸索自己的学习方法；学数学趁年轻。 数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，数学教学要讲背景，讲数学，讲应用；讲历史，讲思想，讲文化。讲思想，讲文化。 数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；数学教材要自然、生动、活泼，不强加于人；要激发学生的兴趣和美感要激发学生的兴趣和美感 ，引发学习激情，引发学习激情 ；要引导学生提问，使学生要引导学生提问，使学生“看过问题三百个，看过问题三百个，不会解题也会问不会解题也会问”；要强调类比、推广、特殊；要强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用。化、化归等思想方法的运用。二二、教材编写指导思想教材编写指导思想1.1.讲背景，讲过程，讲讲背景，讲过程，讲思想思想，讲应用，讲应用 知识的引入强调背景和过程，使教材生动、自知识的引入强调背景和过程，使教材生动、自然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而然而亲切，让学生感到知识的发展水到渠成而不是强加于人。不是强加于人。 螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；螺旋上升地安排核心数学概念和重要数学思想；把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下把握数学本质，保证科学性；强调数学形式下的思考和推理训练。的思考和推理训练。 通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会通过解决具有真实背景的问题，引导学生体会数学的作用与力量，发展应用意识。数学的作用与力量，发展应用意识。（1 1）从典型实例出发引出函数概念）从典型实例出发引出函数概念案例：函数概念的处理案例：函数概念的处理背景实例背景实例归纳、概括归纳、概括获得定义获得定义目的：目的：加强背景，体现加强背景，体现“函数模型函数模型”思想思想加强概念形成过程加强概念形成过程在学生头脑中形成丰富的函数例证在学生头脑中形成丰富的函数例证 抽象概念的学习要从具体例证开始抽象概念的学习要从具体例证开始 理解抽象概念需要具体例证的支持理解抽象概念需要具体例证的支持（2 2）实例的选择）实例的选择 解析式、图象、表格解析式、图象、表格目的：形成正确的函数概念目的：形成正确的函数概念函数函数描述变量间依赖关系的法则描述变量间依赖关系的法则不一定都有解析式不一定都有解析式 可能是解析式，也可能是图或表可能是解析式，也可能是图或表强调函数的三要素强调函数的三要素某种笔记本的单价是每个某种笔记本的单价是每个5 5元元 ，买，买x（x=1，2，3，4，5）个笔记本需要个笔记本需要y元元 。试用三种表示法表示函数。试用三种表示法表示函数 y = f（x）。）。 某种笔记本的单价是每个某种笔记本的单价是每个5 5元，买元，买x （x=1，2，3，4，5）个笔记本需要个笔记本需要y元。试写出以元。试写出以 x 为自变量的函数为自变量的函数 y 的解析式，并画出这个函数的图象。的解析式，并画出这个函数的图象。 加强研究方法的引导；加强研究方法的引导；加强对数加强对数学思考和数学学习一般思维方学思考和数学学习一般思维方式的引导。式的引导。案例二：函数性质的讨论案例二：函数性质的讨论 函数性质的讨论函数性质的讨论 加强研究方法的引导加强研究方法的引导 函数的重要特征函数的重要特征( (宏观方面的引导宏观方面的引导) )函数的增与减函数的增与减（单调性单调性）函数的最大值、最小值函数的最大值、最小值函数的增长率、衰减率函数的增长率、衰减率函数增长函数增长（减少减少）的快与慢的快与慢函数的零点函数的零点函数函数（图象图象）对称性对称性（奇偶性奇偶性）函数值的循环往复函数值的循环往复（周期性周期性）函数性质（单调性）的讨论函数性质（单调性）的讨论 加强几何直观、数形结合：加强几何直观、数形结合：“三步曲三步曲”几何直观几何直观自然语言描述自然语言描述用数学符号用数学符号语言形式化的表述。语言形式化的表述。观察图象观察图象 , , 描述变化规律描述变化规律 ( (上升、下降上升、下降) )结合图、表，用自然语言描述变化规结合图、表，用自然语言描述变化规律律（y随随x的增大而增大或减小的增大而增大或减小）用数学符号语言表述变化规律用数学符号语言表述变化规律 讲应用：讲应用： (一一)解决实际问题解决实际问题; 案例：案例：函数应用的三个层次函数应用的三个层次 体验建立函数模型的过程与方法体验建立函数模型的过程与方法 给定函数模型，解决问题；给定函数模型，解决问题； 建立建立“确定性确定性”函数模型，解决问题；函数模型，解决问题； 根据数据拟合函数，解决问题。根据数据拟合函数，解决问题。 ( (二二) ) 数学内部的应用数学内部的应用 案例案例 函数的应用函数的应用二分法二分法2.2.强调问题性、启发性强调问题性、启发性引导教、学方式的变革引导教、学方式的变革 遵遵循循认认知知规规律律，以以问问题题引引导导学学习习，体体现现数数学学知知识识、学学生生认认知知的的过过程程性性，促促使使学学生生主主动动探探究究，培培养养学学生生的的创创新新意意识识和和应应用用意意识识，引引导导教教、学学方方式的改进式的改进 章头图中的问题章头图中的问题 数学数学1第二章、第三章，第二章、第三章， 数学数学3第二章第二章 沙漠化土地总面积，沙漠的扩张速度沙漠化土地总面积，沙漠的扩张速度“你知道这些数据是怎么来的吗？你知道这些数据是怎么来的吗？” 章引言中的问题章引言中的问题案例二：统计一章中的问题案例二：统计一章中的问题章导言中的问题“观察观察”“思考思考”“探究探究”中的中的问题问题 每一节的开篇尽量都以问题开始；以每一节的开篇尽量都以问题开始；以“观察观察”“思考思考”“探究探究”等栏目明确提出问题，引导学生的数学活动，使他们认真等栏目明确提出问题，引导学生的数学活动，使他们认真观察具体实例中反映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实观察具体实例中反映的数量关系或几何特征，积极主动地开展实验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质，探究解决问题验与猜想、归纳与推理的活动，思考问题的本质，探究解决问题的方法，使学生通过自己的探索思维来概括数学概念，获得数学的方法，使学生通过自己的探索思维来概括数学概念，获得数学结论，多方寻求答案，解决疑问，领悟数学思想，理解数学本质结论，多方寻求答案，解决疑问，领悟数学思想，理解数学本质 实习作业中的问题实习作业中的问题小结中的问题小结中的问题在小结中，从知识的联系、数学思想方法的高度提出问在小结中，从知识的联系、数学思想方法的高度提出问题，引导学生从数学整体结构中把握相应的知识题，引导学生从数学整体结构中把握相应的知识 3. 强调基础性强调基础性坚持坚持“双基双基”不动摇，为学生终身发展不动摇，为学生终身发展打好数学基础打好数学基础把握好对新增内容的定位把握好对新增内容的定位(严格按照严格按照“标准标准”的规定和要求进行精心处理的规定和要求进行精心处理 )。把握好对原有内容在要求和处理上的把握好对原有内容在要求和处理上的变化。变化。 在继承传统教材优点的基础上，在继承传统教材优点的基础上，“削枝削枝强干强干”，加强教材的基础性和可接受，加强教材的基础性和可接受性。性。案例：关于新增内容算法的整体定位案例：关于新增内容算法的整体定位 结合对具体数学实例的分析，体验结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用、算法的程序框图在解决问题中的作用、算法的要素、算法的基本结构、基本语句等。要素、算法的基本结构、基本语句等。 通过模仿、操作、探索，学习设计通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的程序性、有限法的基本思想以及算法的程序性、有限性和有效性，发展有条理的思考与表达性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。的能力，提高逻辑思维能力。 算法的思想渗透在整个高中数学课算法的思想渗透在整个高中数学课程的学习中。程的学习中。案例：无理指数幂案例：无理指数幂 新增内容、夼实基础新增内容、夼实基础 通过数表和图体现通过数表和图体现 “ “用有理数逼近无理用有理数逼近无理数数”的思想（逼近的思想），了解实数指数的思想（逼近的思想），了解实数指数幂的意义。幂的意义。 案例：案例： 幂函数幂函数 新增、要求较低 通过实例了解概念，了解五个幂函通过实例了解概念，了解五个幂函数的性质。数的性质。案例：三角函数内容的处理案例：三角函数内容的处理突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这突出三角函数作为描述周期变化的数学模型这一本质一本质以以“实际问题实际问题定义、诱导公式定义、诱导公式图象与图象与性质性质实际应用实际应用”为内容线索为内容线索减少函数类型，减少函数类型，公式少了，更强调基础性和数公式少了，更强调基础性和数学的简约性。学的简约性。突出基本变换公式的推导过程突出基本变换公式的推导过程, ,重在培养学生的重在培养学生的推理和运算能力推理和运算能力. .删去了大纲中删去了大纲中“已知三角函数值求角已知三角函数值求角”、“反反三角函数三角函数”等内容；降低了等内容；降低了“给角求值给角求值”、“三角恒等式证明三角恒等式证明”等要求。等要求。“削枝强干削枝强干”，加强教材的基础性和可接受，加强教材的基础性和可接受性性 反函数反函数 要求淡化要求淡化 以具体函数为例了解反函数，没有给出以具体函数为例了解反函数，没有给出形式化的定义形式化的定义P73。 互为反函数的两个函数的图象关于直线互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x的对称性，不在正文中展现，只在拓展栏的对称性，不在正文中展现，只在拓展栏目目“探究与发现探究与发现”中让学生去探究，且不出结中让学生去探究，且不出结论。论。4. 4. 突出数学思考方法的引导突出数学思考方法的引导 推广推广 类比类比 当前内容当前内容 联系联系 特殊化特殊化案例：向量中的类比案例：向量中的类比向量及其运算与数及其运算的类向量及其运算与数及其运算的类比比 向量的线性运算及运算律与数的向量的线性运算及运算律与数的加减及其运算律的类比；向量的加减及其运算律的类比；向量的坐标表示与数轴上点表示数的类坐标表示与数轴上点表示数的类比；向量数量积的运算律与数的比；向量数量积的运算律与数的乘法运算律的类比乘法运算律的类比 5.5.适当使用适当使用信息技术信息技术 教科书贯彻教科书贯彻“必要性必要性”“”“平衡性平衡性”“”“广泛性广泛性”“”“实践性实践性”“”“实效性实效性”等原则，根据学习内容需要选择恰当等原则，根据学习内容需要选择恰当的信息技术工具的信息技术工具 ，充分使用科学型计，充分使用科学型计算器，同时大力提倡各种数学软件的算器，同时大力提倡各种数学软件的使用。使用。 注：课标中的要求过高注：课标中的要求过高! ! 使用信息技术的目的是帮助学生更好使用信息技术的目的是帮助学生更好地认识和理解数学！地认识和理解数学！ 主要用于传统教学方法无法呈现或难主要用于传统教学方法无法呈现或难以呈现的内容。以呈现的内容。 案例：引入无理指数幂、导数的概念案例：引入无理指数幂、导数的概念等。等。三三、教科书、教科书改革的重点改革的重点1 1亲和力亲和力 以生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美以生动活泼的呈现方式，激发学生的兴趣和美感，引发学习激情。感，引发学习激情。 我们尽量选取与数学内容密切相关的、典型的、我们尽量选取与数学内容密切相关的、典型的、丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，丰富的和学生熟悉的素材，用生动活泼的语言，创设能够体现数学的概念、结论及其思想方法创设能够体现数学的概念、结论及其思想方法发生发展过程的学习情境，使学生感到数学是发生发展过程的学习情境，使学生感到数学是自然的，水到渠成的，激发学生对数学的亲切自然的，水到渠成的，激发学生对数学的亲切感，引发学生感，引发学生“看个究竟看个究竟”的冲动，兴趣盎然的冲动，兴趣盎然地投入学习。地投入学习。 教材设计了观察、思考、探究等活动，和阅读教材设计了观察、思考、探究等活动，和阅读与思考、探究与发现、信息技术应用等拓展栏与思考、探究与发现、信息技术应用等拓展栏目，有利于认识和理解数学的实质；有利于调目，有利于认识和理解数学的实质；有利于调动教师的积极性，创造性地进行教学；有利于动教师的积极性，创造性地进行教学；有利于改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和改进学生的学习方式，促进他们主动地学习和发展。发展。 在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决在体现知识归纳概括过程中的数学思想、解决各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法各种问题中数学的力量、数学探究和论证方法的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等的优美和精彩之处、数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用地方，将作者的感受用 “ “旁批旁批”等方式呈现，等方式呈现，与学生交流。与学生交流。引发学习的兴趣引发学习的兴趣明确学习目标明确学习目标感受数学的价值感受数学的价值犹如故事犹如故事叙述，娓叙述，娓娓道来，娓道来，浓浓文化浓浓文化气息迎面气息迎面而来，求而来，求知欲望随知欲望随之燃起之燃起数学论证中数学论证中的知识点的知识点,数学探究和数学探究和论证方法的论证方法的优美和精彩优美和精彩之处，之处，数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用数学的科学和文化价值等地方，将作者的感受用 “旁批旁批”等方式呈现，与学生交流。等方式呈现，与学生交流。2加强加强“问题性问题性” 以恰时恰点的问题引导数学活动，培以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。养问题意识，孕育创新精神。 在知识形成过程的在知识形成过程的“关键点关键点”上，在运上，在运用数学思想方法产生解决问题策略的用数学思想方法产生解决问题策略的“关关节点节点”上，在数学知识之间联系的上，在数学知识之间联系的“联结联结点点”上，在数学问题变式的上，在数学问题变式的“发散点发散点”上，上，在学生思维的在学生思维的“最近发展区最近发展区”内，内，通过通过“观察观察”“”“思考思考”“”“探究探究”等栏目，提出恰等栏目，提出恰当的、对学生数学思维有适度启发的问题，当的、对学生数学思维有适度启发的问题，引导学生思考和探索引导学生思考和探索 ，经历观察，经历观察 、实验、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方式。本过程，切实改进学生的学习方式。 提问题的境界提问题的境界度度道而弗牵道而弗牵强而弗抑强而弗抑开而弗达开而弗达案例：三角函数诱导公式的推导案例：三角函数诱导公式的推导你能利用圆的几何性质推导出三角函你能利用圆的几何性质推导出三角函数的诱导公式吗？数的诱导公式吗？ 的终边、的终边、+180+180的终边与单位圆的终边与单位圆交点有什么关系？你能得出交点有什么关系？你能得出sinsin与与sinsin（+180+180）之间的关系吗？之间的关系吗？我们可以通过查表求锐角三角函数值，我们可以通过查表求锐角三角函数值，那么，如何求任意角的三角函数值呢那么，如何求任意角的三角函数值呢？能否将任意角的三角函数转化为锐？能否将任意角的三角函数转化为锐角三角函数？角三角函数？问题情境问题情境 三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它三角函数与（单位）圆是紧密联系的，它的基本性质是圆的几何性质的代数表示，的基本性质是圆的几何性质的代数表示，例如，同角三角函数的基本关系表明了圆例如，同角三角函数的基本关系表明了圆中的某些线段之间的关系。圆有很好的对中的某些线段之间的关系。圆有很好的对称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；称性：以圆心为对称中心的中心对称图形；以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能以任意直径为对称轴的轴对称图形。你能否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一否利用这种对称性，借助单位圆，讨论一下终边与角下终边与角的终边关于原点、的终边关于原点、x轴、轴、y轴轴以及直线以及直线y= =x对称的角与角对称的角与角的关系以及的关系以及它们的三角函数之间的关系？它们的三角函数之间的关系？3 3加强联系性加强联系性（整体性、结构性）（整体性、结构性） 利用数学内容的内在联系，使不同的数利用数学内容的内在联系，使不同的数学内容相互沟通，提高学生对数学的整体认学内容相互沟通，提高学生对数学的整体认识水平。识水平。 内容的呈现力求做到脉络清晰，重点突内容的呈现力求做到脉络清晰，重点突出，体系简约，在学生原有认知结构基础上，出，体系简约，在学生原有认知结构基础上，依据数学学习规律、有关内容在不同模块中依据数学学习规律、有关内容在不同模块中的要求以及数学内在的逻辑联系，以核心知的要求以及数学内在的逻辑联系，以核心知识（基本概念和原理，重要的数学思想方法）识（基本概念和原理，重要的数学思想方法）为支撑和联结点，循序渐进、螺旋上升地组为支撑和联结点，循序渐进、螺旋上升地组织学习内容，形成结构化的教材体系。织学习内容，形成结构化的教材体系。联系的方式联系的方式横向联系；纵向联系横向联系；纵向联系内部联系；外部联系内部联系；外部联系事件的魅力往往不在事件本身，而在事件的魅力往往不在事件本身，而在事件背后那千丝万缕的联系。事件背后那千丝万缕的联系。案例：向量、函数案例：向量、函数向量向量 内部联系内部联系代数、几何、三角函数等代数、几何、三角函数等 外部联系外部联系力学、物理学等力学、物理学等函数函数 横向联系横向联系方程、不等式、数列、解方程、不等式、数列、解析几何、导数等析几何、导数等 纵向联系纵向联系指、对、幂函数，三角函指、对、幂函数，三角函数、多项式函数等数、多项式函数等案例案例: : 三角函数中的联系三角函数中的联系定义：任意角定义：任意角 与单位圆的交点为与单位圆的交点为P(x，y)，则则x=cos ，y=sin ，对应关系明确，函数，对应关系明确，函数的意义直观而具体；的意义直观而具体；三角函数性质：正弦、余弦函数的基本性质三角函数性质：正弦、余弦函数的基本性质就是圆的几何性质（主要是对称性）的解析就是圆的几何性质（主要是对称性）的解析表述，例如表述，例如（1）P(x，y)在单位圆上在单位圆上|x|1，|y|1，即正弦、，即正弦、余弦函数的值域为余弦函数的值域为1，1；（2） 一个周角一个周角=2 周期为周期为2；（2） |OP|2=sin2 +cos2 =1；（3 3）关于圆心的中心对称性）关于圆心的中心对称性 sin(+ )=sin ，cos(+ )=cos ；（4 4）对于）对于x x轴的轴对称性轴的轴对称性 sin( )=sin ，cos( )=cos ；（5 5）关于）关于y y轴的轴对称性轴的轴对称性 sin( )=sin ，cos( )=cos ；（6 6）关于直线）关于直线y=x的轴对称性的轴对称性 sin( )=cos ，cos( )=sin ；（7）sin 的单调性的单调性 ： 0 y： 1 0 1 0 1（8）圆的旋转对称性：和（差）角公式）圆的旋转对称性：和（差）角公式 圆的反射对称性：和（差）化积公式圆的反射对称性：和（差）化积公式 再如，一有机会就引导学生将数再如，一有机会就引导学生将数学新概念或结论与学新概念或结论与“数及其运算数及其运算”进进行类比，使学生在新概念的学习之初行类比，使学生在新概念的学习之初就有一个牢固的就有一个牢固的“固着点固着点”；在章小；在章小结中，引导学生在概括本章知识结构结中，引导学生在概括本章知识结构的基础上，建立本章内容与相关内容的基础上，建立本章内容与相关内容的联系，并用上述体现类比、推广、的联系，并用上述体现类比、推广、特殊化等过程的特殊化等过程的“逻辑图逻辑图”表现出来表现出来; ; 几个三步曲等。几个三步曲等。 5.5.拓展栏目设置的意图拓展栏目设置的意图 设置设置“阅读与思考阅读与思考”“”“探究与发现探究与发现”“”“信息信息技术应用技术应用”等拓展栏目的意图是：等拓展栏目的意图是： 体现教材的弹性，使不同的学生都能在自体现教材的弹性，使不同的学生都能在自己的基础上加深对有关数学内容的认识和理解；己的基础上加深对有关数学内容的认识和理解； 渗透数学文化，体现人文精神，弘扬我国渗透数学文化，体现人文精神，弘扬我国古代数学的成就；古代数学的成就； 反映现代信息技术与数学课程的有机结合；反映现代信息技术与数学课程的有机结合；等等。等等。 对对“观察观察”“”“思考思考”“”“探究探究”教学建议教学建议 四、实验情况简介四、实验情况简介（一）主要优点（一）主要优点关于栏目的设置的优点。关于栏目的设置的优点。 对对教教材材的的主主要要创创新新点点，即即设设置置“观观察察”“”“思思考考”“”“探探究究”等等，以以问问题题引引导导学学习习，加加强强“问问题题性性”；使使用用“先先行行组组织织者者”等等手手段段，加加强强类类比比、特特殊殊化化、推推广广等等逻逻辑辑思思考考方方法法，加加强强“思思想想性性”；强强调调数数学学知知识识之之间间、数数学学与与现现实实之之间间的的联联系系以以及及数数学学应应用用，加加强强“联联系系性性”；等等等等，广广大大教教师师给给予予了了较较高高评评价价，在在改改进进教教材材呈呈现现方方式式、学学生生学学习习方方式式、教教师师教教学学方方式等方面都发挥了较好作用。式等方面都发挥了较好作用。关于知识引入方式的优点：强调数学知识的背景关于知识引入方式的优点：强调数学知识的背景（实际的和数学内部的）和应用，使学生感到数学（实际的和数学内部的）和应用，使学生感到数学是自然的，水到渠成的，教科书具有亲和力。是自然的，水到渠成的，教科书具有亲和力。提高了可读性，注意激发学生阅读数学教提高了可读性，注意激发学生阅读数学教材的兴趣，教材面貌生动活泼。材的兴趣，教材面貌生动活泼。充分发挥学生的主体作用和教师的主导作充分发挥学生的主体作用和教师的主导作用。用。注重双基，强调提高学生的数学思维能力。注重双基，强调提高学生的数学思维能力。体现数学的美学价值，数学家的创新精神，体现数学的美学价值，数学家的创新精神，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，渗透数学的文化价值。用，渗透数学的文化价值。 注重信息技术与数学课程的整合。注重信息技术与数学课程的整合。 注重发展学生的应用意识。注重发展学生的应用意识。 （二）实验中发现的主要问题（二）实验中发现的主要问题1 1师生负担问题师生负担问题 实施高中课改后，周课时数绝大多数在实施高中课改后，周课时数绝大多数在5 5、6 6课时以上。特别是，有一些学校周课时数在课时以上。特别是，有一些学校周课时数在7 7或以上。这是一个非常值得注意的现象。或以上。这是一个非常值得注意的现象。 数学的课业负担加重了。应当说这是与数学的课业负担加重了。应当说这是与课程改革的初衷相悖的。造成数学课业负担越课程改革的初衷相悖的。造成数学课业负担越来越重的因素到底是什么？这也是一个值得深来越重的因素到底是什么？这也是一个值得深究的问题。究的问题。造成学生课业负担的原因是多方面的，造成学生课业负担的原因是多方面的，课程设置、教材内容、教师教学、课程设置、教材内容、教师教学、高考高考评价、配套资源等等都在其中起作用，评价、配套资源等等都在其中起作用，其中最主要的原因是高考问题。其中最主要的原因是高考问题。 依靠高难度、高强度的机械化训练，依靠高难度、高强度的机械化训练，已经难以奏效。已经难以奏效。从教学上来看：内容与要求上的从教学上来看：内容与要求上的“两个两个并集并集” “ “课标课标”与与“大纲大纲”的并集；的并集； “ “课标课标”中前后不同阶段要求的并集。中前后不同阶段要求的并集。2 2难点集中问题难点集中问题 比较集中地体现在模块比较集中地体现在模块1 1、2 2，把高中的主，把高中的主要内容：函数、立体几何、解析几何都过了要内容：函数、立体几何、解析几何都过了一遍，几个难点集中在一个学期，学生刚刚一遍，几个难点集中在一个学期，学生刚刚进入高中，本来需要一个适应期，内容应当进入高中，本来需要一个适应期，内容应当容易一些，但是现在不仅内容多，而且难度容易一些，但是现在不仅内容多，而且难度也大，对许多学生都是当头一棒，造成很大也大，对许多学生都是当头一棒，造成很大的数学学习精神负担。的数学学习精神负担。 3 3结构不合理问题结构不合理问题 对对“模块化模块化”的课程结构体系，大的课程结构体系，大部分教师不太认可，认为它存在整体结部分教师不太认可，认为它存在整体结构逻辑性差、知识不连贯性、螺旋设置构逻辑性差、知识不连贯性、螺旋设置不合理等问题。不合理等问题。“模块化模块化”破坏了数学破坏了数学的内在逻辑性，削弱了知识的系统性，的内在逻辑性，削弱了知识的系统性，导致知识的前后联系不顺畅，有些内容导致知识的前后联系不顺畅，有些内容有不必要的重复。有不必要的重复。 4 4教学要求难以把握。教学要求难以把握。 “模块化模块化”后，螺旋上升地安排知识，后，螺旋上升地安排知识，使知识的逻辑链条被人为割断，教学要使知识的逻辑链条被人为割断，教学要求变得模糊不清，难以把握。求变得模糊不清，难以把握。 “了解了解”“”“理解理解”“”“掌握掌握”“”“灵活运用灵活运用”的目标层次区分并不容易，另一方面的目标层次区分并不容易，另一方面是高考的考试要求不明确。因此，在实是高考的考试要求不明确。因此，在实际教学中，只要际教学中，只要“课标课标”中规定的知识中规定的知识点，基本上按照点，基本上按照“掌握掌握”或或“灵活运用灵活运用”的要求来实施。实际上这也是造成教的要求来实施。实际上这也是造成教材实验中一系列问题的比较主要的原因。材实验中一系列问题的比较主要的原因。 5 5知识衔接问题知识衔接问题 初高中衔接有问题。初高中衔接有问题。“初中与高中脱节，初中与高中脱节，让学生不适应让学生不适应”“”“现在初中对运算、逻辑现在初中对运算、逻辑推理等都降低了要求，有些内容删去不学推理等都降低了要求，有些内容删去不学了，但高中却要作为基础，认为学生已经了，但高中却要作为基础，认为学生已经掌握，但实际上学生不会，因此高中老师掌握，但实际上学生不会，因此高中老师不得不补，无形中又增加了学习内容不得不补，无形中又增加了学习内容”。 初中课标与义教大纲内容差异初中课标与义教大纲内容差异删除的内容删除的内容1 1立方和公式与立方差公式立方和公式与立方差公式2 2因式分解中的十字相乘法、分组分解法因式分解中的十字相乘法、分组分解法3 3含有字母的方程含有字母的方程4 4三元一次方程组三元一次方程组5 5根式的分母有理化、最简根式根式的分母有理化、最简根式 , , 根式化根式化简简6 6画频率分布直方图画频率分布直方图7 7可化为一元二次方程的分式方程可化为一元二次方程的分式方程 ( ( 只要求只要求化为一元一次方程的分式方程化为一元一次方程的分式方程 ) )， 分式乘方分式乘方8 8无理方程无理方程9 9高次方程高次方程1010二元二次方程组二元二次方程组1111一元一元二二次不等式次不等式1212一一元二次方元二次方程程根的判别式根的判别式1313韦达定理韦达定理1414换元法换元法1515平行线等分线段定理，平行的传递性平行线等分线段定理，平行的传递性1616平行线分线段成比例定理，梯形中位线平行线分线段成比例定理，梯形中位线（教材中有但中考不考）（教材中有但中考不考）1717截三角形两边或延长线的直线平行于第截三角形两边或延长线的直线平行于第三边的判定定理三边的判定定理1818空间直线、平面的位置关系空间直线、平面的位置关系1919圆内接四边形的性质圆内接四边形的性质2020轨迹定义轨迹定义2121圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦圆的有关定理：垂径定理及逆定理，弦切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两切角定理，相交弦定理，切割弦定理，两圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理圆连心线性质定理，两圆公切线性质定理2222相切作图，正多边形的有关计算，等分相切作图，正多边形的有关计算，等分圆周，三角形的内切圆圆周，三角形的内切圆2323同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式降低要求的内容降低要求的内容1 1有理数混合运算强调最多三步，学生习惯有理数混合运算强调最多三步，学生习惯性使用计算器，笔算、口算、心算能力弱；性使用计算器，笔算、口算、心算能力弱；2 2多项式相乘仅要求一次式相乘，无除法；多项式相乘仅要求一次式相乘，无除法；3 3因式分解只要求提取公因式法、公式法因式分解只要求提取公因式法、公式法（平方差、完全平方），直接用公式法不（平方差、完全平方），直接用公式法不超过两次；超过两次；4 4根式的运算要求低；根式的运算要求低；5 5绝对值符号内不能含有字母；绝对值符号内不能含有字母；6 6配方法要求低，只在解一元二次方程中有配方法要求低，只在解一元二次方程中有简单的要求，而在二次函数中也不要求用简单的要求，而在二次函数中也不要求用配方法，求顶点、最值，只要求用公式求，配方法，求顶点、最值，只要求用公式求，且又不要求记忆公式和推导（中考试卷中且又不要求记忆公式和推导（中考试卷中会给出公式）；会给出公式）；7 7几何中大大减少定理的数量，删除繁难的几何中大大减少定理的数量，删除繁难的几何证明，淡化几何证明的技巧；几何证明，淡化几何证明的技巧；8 8反证法，初中只要求通过实例，体会反证反证法，初中只要求通过实例，体会反证法的含义，了解即可；法的含义，了解即可；9 9辅助线，中考只要求添加一条辅助线。辅助线，中考只要求添加一条辅助线。高中课标内容本身不衔接：高中课标内容本身不衔接：直线与三角直线与三角函数的位置。函数的位置。 交换必修模块的顺序后，还可能出现交换必修模块的顺序后，还可能出现新的不衔接问题。新的不衔接问题。6 6习题的配置问题（不断改进）习题的配置问题（不断改进）7 7与其他学科的配套问题。与其他学科的配套问题。8 8与信息技术整合的适度性问题与信息技术整合的适度性问题9 9配套资源建设问题。配套资源建设问题。10. 10. 高考导向高考导向 （三）对几个重要变化的认识（三）对几个重要变化的认识二次不等式内容靠后问题；二次不等式内容靠后问题；立体几何结构调整、课时减少问题；立体几何结构调整、课时减少问题；引入算法的必要性；引入算法的必要性；加强统计、概率的理由；加强统计、概率的理由；概率之前不讲计数原理的原因；概率之前不讲计数原理的原因；关于三角函数与平面向量内容的安关于三角函数与平面向量内容的安排排不专门讲极限定义如何讲导数。不专门讲极限定义如何讲导数。关于一元二次不等式与函数的位关于一元二次不等式与函数的位置关系置关系 以往的教材中，函数内容中安排了二次不以往的教材中，函数内容中安排了二次不等式，而二次不等式的讲解借助于二次函等式，而二次不等式的讲解借助于二次函数。这样安排的用意，一是让学生在学习数。这样安排的用意，一是让学生在学习抽象的函数概念时有一个他们以前接触过抽象的函数概念时有一个他们以前接触过的、具体的函数的支撑，二是使函数概念的、具体的函数的支撑，二是使函数概念中的某些内容（如定义域、值域）有一个中的某些内容（如定义域、值域）有一个训练平台；三是完善二次函数这一中学里训练平台；三是完善二次函数这一中学里最重要的函数的认知结构。最重要的函数的认知结构。 “ “课标课标”为了避免在集合的学习中过分地搞集为了避免在集合的学习中过分地搞集合运算以及在函数的学习中过分地搞合运算以及在函数的学习中过分地搞“人为的、人为的、复杂的求定义域、值域复杂的求定义域、值域”等等“细枝末节细枝末节”的问的问题，把二次不等式的内容放在题，把二次不等式的内容放在“必修必修5”5”，在，在“必修必修1”1”的函数内容中，强调函数的函数内容中，强调函数“是描述是描述现实世界变量之间依赖关系的数学模型现实世界变量之间依赖关系的数学模型”，把，把重点放在函数概念的本质（两个数集之间的映重点放在函数概念的本质（两个数集之间的映射）的理解、函数性质的讨论以及函数的实际射）的理解、函数性质的讨论以及函数的实际应用上。应用上。 这是一种这是一种“釜底抽薪釜底抽薪”的办法。二次函数的办法。二次函数是学生在初中阶段已经接触的函数，它比一次是学生在初中阶段已经接触的函数，它比一次函数复杂但比指数函数、对数函数简单，而且函数复杂但比指数函数、对数函数简单，而且是中学阶段最重要的函数。如果在函数概念和是中学阶段最重要的函数。如果在函数概念和性质的学习中，以它为主要模型贯穿始终，不性质的学习中，以它为主要模型贯穿始终，不仅可以使学生建立起完善的二次函数知识结构，仅可以使学生建立起完善的二次函数知识结构，而且也使抽象的函数概念学习有了一个适当的而且也使抽象的函数概念学习有了一个适当的具体函数的支撑，从而能有效地降低函数学习具体函数的支撑，从而能有效地降低函数学习的困难，提高函数学习的质量。所以，的困难，提高函数学习的质量。所以，“二次二次不等式的解法不等式的解法”可以沿用以往的处理方法，把可以沿用以往的处理方法，把它放在函数内容中，用函数的观点来处理它。它放在函数内容中，用函数的观点来处理它。关于立体几何教材结构的变化关于立体几何教材结构的变化 从以往的教学实际看，立体几何的学习往往成为从以往的教学实际看，立体几何的学习往往成为高中学生学习数学的一个较高的门槛，其原因可能与高中学生学习数学的一个较高的门槛，其原因可能与空间观念的培养及逻辑推理能力培养交织在一起所导空间观念的培养及逻辑推理能力培养交织在一起所导致的困难有关系。致的困难有关系。 现在把它们适当分开，有所侧重地、分阶段地进行现在把它们适当分开，有所侧重地、分阶段地进行培养。按照培养。按照“课标课标”的要求，立体几何采用了的要求，立体几何采用了“从整从整体到局部体到局部”的结构体系，先讲空间几何体再讲点、线、的结构体系，先讲空间几何体再讲点、线、面的位置关系，把空间观念和逻辑推理能力的培养适面的位置关系，把空间观念和逻辑推理能力的培养适当分开，即在空间几何体中侧重空间观念的培养，在当分开，即在空间几何体中侧重空间观念的培养，在点、线、面位置关系中侧重培养逻辑推理能力，试图点、线、面位置关系中侧重培养逻辑推理能力，试图降低立体几何学习的门槛，减轻立体几何学习的难度，降低立体几何学习的门槛，减轻立体几何学习的难度，更好地发展学生的空间想象能力。这种变化对教学以更好地发展学生的空间想象能力。这种变化对教学以及学生学习的帮助，教师还是持积极肯定态度的。及学生学习的帮助，教师还是持积极肯定态度的。 利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构体的结构能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图的直观图通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式示形式了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不记忆公式）公式（不记忆公式）. . 变化：变化：降低了对球的表面积和体积公式的要求，降低了对球的表面积和体积公式的要求，通过对几何体的定量刻画进一步认识几何体，通过对几何体的定量刻画进一步认识几何体，更好地形成空间观念更好地形成空间观念借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理依据的公理和定理以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定能用已有结论证明一些空间位置关系的简单命题能用已有结论证明一些空间位置关系的简单命题关于概率与两个计数原理的前后顺序关于概率与两个计数原理的前后顺序 以往教材在概率之前安排两个计数原理，其基本以往教材在概率之前安排两个计数原理，其基本用意是为学生准备概率计算的工具。用意是为学生准备概率计算的工具。 为了强调概率思想，避免复杂的组合计算干扰学为了强调概率思想，避免复杂的组合计算干扰学生对概率思想的领悟，生对概率思想的领悟，“课标课标”规定在概率之前不规定在概率之前不安排两个计数原理。教师主要是对这样的结构给学安排两个计数原理。教师主要是对这样的结构给学生计算古典概型带来不便有很大顾虑，认为如果学生计算古典概型带来不便有很大顾虑，认为如果学生没有机会计算概率，他们就不可能形成对概率的生没有机会计算概率，他们就不可能形成对概率的基本认识。另外，我们感到我国许多中学教师在大基本认识。另外，我们感到我国许多中学教师在大学里接触的概率统计知识不多，教师的数学知识结学里接触的概率统计知识不多，教师的数学知识结构中统计与概率知识也比较薄弱，对概率统计思想构中统计与概率知识也比较薄弱，对概率统计思想的把握也有所欠缺，这些都有可能导致教师对概率的把握也有所欠缺，这些都有可能导致教师对概率统计结构变化的用意不理解。统计结构变化的用意不理解。 加强统计、概率的理由加强统计、概率的理由 概论概论统计是以随机现象为研究对象，统计是以随机现象为研究对象，对象具有随机性，方法上具有特殊性，对象具有随机性，方法上具有特殊性，甚至于结果也带有随机性，它完全是一甚至于结果也带有随机性，它完全是一个新内容、新思想和新方法。对老师来个新内容、新思想和新方法。对老师来说，教有难度，对学生来说，学也有难说，教有难度，对学生来说，学也有难度。度。 从学生来看，没有直接参加实践，许多东西从学生来看，没有直接参加实践，许多东西不知从何而来，也不知要干什么不知从何而来，也不知要干什么, ,其个人的其个人的经历和思维能力的水平也限制了他们对随机经历和思维能力的水平也限制了他们对随机现象本质的认识；在加上又是非考试重点现象本质的认识；在加上又是非考试重点等等。等等。 结果造成：把统计作为简单的加减乘除结果造成：把统计作为简单的加减乘除算术问题。不了解统计、概率的基本思想，算术问题。不了解统计、概率的基本思想，没掌握统计、概率的基本方法，更不能树立没掌握统计、概率的基本方法，更不能树立起应用意识。课程设置形如虚设。起应用意识。课程设置形如虚设。 为此，课程标准要求为此，课程标准要求: : 统计过程要多参统计过程要多参与一点与一点, ,概率统计思想要多一点感受和体会。概率统计思想要多一点感受和体会。教学中少一些教学中少一些演绎推理，更强调归纳的过程。演绎推理，更强调归纳的过程。课程标准对随机抽样和用样本估计总体强调课程标准对随机抽样和用样本估计总体强调了经历统计问题的全过程了经历统计问题的全过程: :提出问题提出问题 ，收集，收集数据，分析、数据，分析、 整理数据，得出推断，预测与整理数据，得出推断，预测与决策（包括所得结论的可靠性）。决策（包括所得结论的可靠性）。 增加了统计案例，通过对具体案例的学增加了统计案例，通过对具体案例的学习，了解和使用常用的一些统计方法：处理习，了解和使用常用的一些统计方法：处理两个变量之间的相关关系，了解回归分析的两个变量之间的相关关系，了解回归分析的基本思想、方法和初步应用；处理两个事件基本思想、方法和初步应用；处理两个事件之间的关系，了解独立性检验的基本思想、之间的关系，了解独立性检验的基本思想、方法和初步应用。方法和初步应用。 目的是掌握用统计解决问题的基本方法，目的是掌握用统计解决问题的基本方法，并在解决问题的过程中进一步加深理解统计并在解决问题的过程中进一步加深理解统计基本思想。培育参与意识以及培养运用统计基本思想。培育参与意识以及培养运用统计思想解决实际问题的能力思想解决实际问题的能力概率 1.结果的随机性 2. 频率的稳定性. 分布的重要性结合具体实例，学习概率的某些基本性质、结合具体实例，学习概率的某些基本性质、简单的概率模型、随机变量及其分布等知简单的概率模型、随机变量及其分布等知识，加深对随机现象的理解识，加深对随机现象的理解关于三角函数与平面向量内容的安排关于三角函数与平面向量内容的安排 以往教材中，三角函数基本上是一个独立体以往教材中，三角函数基本上是一个独立体系。系。“课标教材课标教材”在三角函数与三角变换之在三角函数与三角变换之间穿插了平面向量，目的在于使三角函数的间穿插了平面向量，目的在于使三角函数的讨论集中在对三角函数定义、图象、性质及讨论集中在对三角函数定义、图象、性质及其应用上，而把三角变换作为独立的一块单其应用上，而把三角变换作为独立的一块单列，并以向量为工具推导两角差的余弦公式。列，并以向量为工具推导两角差的余弦公式。这样安排的目的是突出三角函数作为描述周这样安排的目的是突出三角函数作为描述周期变化现象的数学模型的作用，减少三角变期变化现象的数学模型的作用，减少三角变换中的复杂运算或技巧，并使向量有一个用换中的复杂运算或技巧，并使向量有一个用武之地。武之地。 不专门讲极限定义如何讲导数。不专门讲极限定义如何讲导数。 逼近的思想：数值、图形逼近的思想：数值、图形五、对实验工作的思考与建议五、对实验工作的思考与建议1 1积极地面对变化，勇敢地迎接挑战积极地面对变化，勇敢地迎接挑战 教育改革是时代发展的需要。教育改革是时代发展的需要。 盲目地跟风和顽固地抱残守缺都是盲目地跟风和顽固地抱残守缺都是不可取的。不可取的。 理性地思考，为什么要变和怎样变；理性地思考，为什么要变和怎样变；正确地分析、思考自己教学中存在正确地分析、思考自己教学中存在的问题，积极地想办法解决问题。的问题，积极地想办法解决问题。 2 2树立科学的学生发展观树立科学的学生发展观以学生的发展为本以学生的发展为本要体现主动性、民主性、合作性、多要体现主动性、民主性、合作性、多样性等时代特征，要使学生在获得必要样性等时代特征，要使学生在获得必要的数学的数学“双基双基”和数学能力的同时，发和数学能力的同时，发展创新精神和实践能力。展创新精神和实践能力。 全面、和谐、可持续的发展全面、和谐、可持续的发展3 3准确把握教学要求，循序渐准确把握教学要求，循序渐 进地教学进地教学 不搞不搞“一步到位一步到位”(例如例如,研究函数的研究函数的性质性质)；删减的内容不要随意补充；删减的内容不要随意补充；不要擅自调整内容顺序；不要擅自调整内容顺序；教辅材料不能作为教学的依据；教辅材料不能作为教学的依据；把更多的注意力放在核心概念、基本把更多的注意力放在核心概念、基本数学思想方法上；数学思想方法上；找好的问题；找好的问题；追求通性通法，不追求追求通性通法，不追求“特技特技”例例1 1 定义域、值域问题；定义域、值域问题；例例2 2 通过直观感知、操作确认，归纳出通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行、垂直的直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定定理；判定定理；例例3 3 根据给定直线、圆的方程，判断直根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；线与圆、圆与圆的位置关系；例例4 4 概率教学的核心是了解随机现象概率教学的核心是了解随机现象（随机事件发生的不确定性及其频率的（随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性）；理解古典概型的特征：实验稳定性）；理解古典概型的特征：实验结果的有限性和等可能性（列举法计算）；结果的有限性和等可能性（列举法计算）；例例5 5 三角恒等变换：公式的推导，三角恒等变换：公式的推导，对公式之间关系的认识，简单应用对公式之间关系的认识，简单应用（推导积化和差、和差化积、半角（推导积化和差、和差化积、半角公式等）；公式等）；例例6 6 逻辑联结词逻辑联结词或、且、非：通过或、且、非：通过实例加以了解，能正确表述相关的实例加以了解，能正确表述相关的数学内容；数学内容；例例7 7 抛物线、双曲线的教学要求：抛物线、双曲线的教学要求：了解、知道；了解、知道；4 4搞好课堂教学设计，提高教学质搞好课堂教学设计，提高教学质 量和效益量和效益 保持学生高水平的数学思维保持学生高水平的数学思维根据学生数学思维发展水平和认知规律，数根据学生数学思维发展水平和认知规律，数学知识的发生发展过程设计课堂教学进程，学知识的发生发展过程设计课堂教学进程，以问题引导学习，尽量采用以问题引导学习，尽量采用“归纳式归纳式”，让，让学生经历概念的概括过程，思想方法的形成学生经历概念的概括过程，思想方法的形成过程，这是最基本的。要做到过程，这是最基本的。要做到“讲逻辑又讲讲逻辑又讲思想思想”，引导学生通过类比、推广、特殊化，引导学生通过类比、推广、特殊化等思维活动，促使他们找到研究的问题，形等思维活动，促使他们找到研究的问题，形成研究的方法；促进他们在建立知识之间内成研究的方法；促进他们在建立知识之间内在联系的过程中领悟本质。在联系的过程中领悟本质。 搞好课堂教学设计的搞好课堂教学设计的“321”321”三个基本点理解数学理解数学对数学的思想、方法及对数学的思想、方法及其精神的理解；其精神的理解；理解学生理解学生对学生数学学习规律的对学生数学学习规律的理解，核心是理解学生的数学思维规理解，核心是理解学生的数学思维规律；律；理解教学理解教学对数学教学规律、特点对数学教学规律、特点的理解。的理解。两个关键两个关键提好的问题提好的问题在学生思维最在学生思维最近发展区内，有意义；近发展区内，有意义；设计自然的过程设计自然的过程数学知识数学知识发生发展的原过程（再创造），发生发展的原过程（再创造），学生对数学知识的认识过程。学生对数学知识的认识过程。“不等式性质不等式性质”教学中的提问教学中的提问不等式基本性质的研究可以通过类比等不等式基本性质的研究可以通过类比等式的基本性质而得到启发。式的基本性质而得到启发。你能回忆一下等式的基本性质吗？你能回忆一下等式的基本性质吗？考察等式的基本性质的基本思想是什么考察等式的基本性质的基本思想是什么？（？（“从从运算中的角度研究运算中的角度研究”）类似的，不等式有哪些基本性质呢？类似的，不等式有哪些基本性质呢？类类比不等式基本性质的得出过程，你认为比不等式基本性质的得出过程，你认为可以怎样提出关于绝对值不等式性质的可以怎样提出关于绝对值不等式性质的猜想？猜想？ 过程过程 处理好抽象与具体的关系处理好抽象与具体的关系抽象是数学的一个公认的、最显著的特抽象是数学的一个公认的、最显著的特点点数学的抽象是从具体中得来的具体中蕴数学的抽象是从具体中得来的具体中蕴含了许多本质的东西含了许多本质的东西从具体中可以进行多次抽象从具体中可以进行多次抽象可以从不同的角度进行抽象可以从不同的角度进行抽象等差数列求和公式的教学过程设计等差数列求和公式的教学过程设计高斯是如何想到求高斯是如何想到求1+2+1+2+100+100的简便方法的？的简便方法的？一个猜测：一个猜测： 第一，他知道第一，他知道常数数列求和最简单；常数数列求和最简单； 第二，他观察到和式的特点，懂得用第二，他观察到和式的特点，懂得用“平均数平均数”思想将不同数的求和化归为常数数列求和。思想将不同数的求和化归为常数数列求和。上述猜测是从一个具体问题中归纳的，但反映上述猜测是从一个具体问题中归纳的，但反映了等差数列求和的最核心思想。了等差数列求和的最核心思想。问题引导下的教学过程问题引导下的教学过程你知道小高斯是如何求你知道小高斯是如何求1+2+1+2+100+100的吗？的吗？这一方法的思想实质是什么（为什么要这一方法的思想实质是什么（为什么要“首尾相加首尾相加”）？）？类似的，你能求类似的，你能求1+2+1+2+ +n吗？吗？对于公差为对于公差为d的等差数列的等差数列 an ，如何利用，如何利用 上述思想方法求上述思想方法求Sn= =a1 1+ +a2 2+ + +an？还有其他方法吗？还有其他方法吗？一个核心一个核心概括概括引导学生自己引导学生自己概括出数学的本质，使概括出数学的本质，使学生在数学学习过程中学生在数学学习过程中保持高水平的数学思维保持高水平的数学思维活动。活动。案例案例:平行线分线段成比例定理的概括平行线分线段成比例定理的概括先行组织者：研究平行线的性质，就是探究先行组织者：研究平行线的性质，就是探究在一组直线平行的条件下可以得出哪些结论。在一组直线平行的条件下可以得出哪些结论。特例特例1 1 一组等距平行线截另一组平行直线，一组等距平行线截另一组平行直线，结果如何？结果如何？特例特例2 2 一组等距平行线截另一组任意直线，一组等距平行线截另一组任意直线，结果如何？结果如何？平行线等分线段定理、三角平行线等分线段定理、三角形和梯形的中位线定理。形和梯形的中位线定理。特例特例3 3 已知距离的不等距平行线截另一组直已知距离的不等距平行线截另一组直线，结果如何？线，结果如何？平行线分线段成比例定理。平行线分线段成比例定理。 顺着是不断的抽象、概括；逆着是不断化顺着是不断的抽象、概括；逆着是不断化归直到最简情况归直到最简情况5 5努力改进教学方式努力改进教学方式 在教学方式的改进中，最重要的是在教学方式的改进中，最重要的是要让学生有自己积极地、独立地进要让学生有自己积极地、独立地进行数学思考的空间。不管是传授式行数学思考的空间。不管是传授式还是活动式（相应的，学生学习方还是活动式（相应的，学生学习方式是接受式或发现式），只要学生式是接受式或发现式），只要学生有思维的自主，就是学生的自主地有思维的自主，就是学生的自主地位得到体现。位得到体现。 根据数学知识的认知需要，为学生根据数学知识的认知需要，为学生设置恰当的教学情景，通过恰时恰设置恰当的教学情景，通过恰时恰点的问题引导学生的学习活动，充点的问题引导学生的学习活动，充分使用分使用“先行组织者先行组织者”，在思想方，在思想方法上多做引导，在具体细节上让学法上多做引导，在具体细节上让学生自己多动手做、多阅读、多思考、生自己多动手做、多阅读、多思考、多交流，让学生多发表意见，教师多交流，让学生多发表意见，教师自己参与到学生的活动中去，多听自己参与到学生的活动中去，多听少讲，在关键点上让学生有机会提少讲，在关键点上让学生有机会提出自己的见解。出自己的见解。 课堂教学的课堂教学的“六字经六字经”问题引导学习问题引导学习教学重心前移教学重心前移典型丰富例证典型丰富例证提供概括时机提供概括时机保证思考力度保证思考力度加强思想联系加强思想联系使用变式训练使用变式训练强调反思迁移强调反思迁移七、配套资源简介七、配套资源简介齐全、质量较高的教师教学用书；齐全、质量较高的教师教学用书；培训资料包（教材介绍、课例）；培训资料包（教材介绍、课例）；配套的学生学习用书：配套的学生学习用书： 完全配套：同步解析与测评完全配套：同步解析与测评 已出版数学已出版数学1-5、明年、明年6月出版选修月出版选修模块、高考要求的专题；模块、高考要求的专题； 基本配套：新课程导学；新课程新学基本配套：新课程导学；新课程新学 案；高考复习指导用书；案；高考复习指导用书；教学设计案例教学设计案例: （1）与延边教育出版社合作）与延边教育出版社合作, （2）与）与数学通报数学通报联合组编；联合组编； （3 3）核心概念、思想方法的教学设计）核心概念、思想方法的教学设计（正在研究中）；（正在研究中）；信息技术支持系统；信息技术支持系统；人教网交流系统；人教网交流系统；网址网址: www.pep.com.cn其他。其他。结结 语语 教师是课程的实施者，同时也是课程教师是课程的实施者，同时也是课程的研究者、建设者和课程资源的开发者，的研究者、建设者和课程资源的开发者，这是一个观念上的变化。这是一个观念上的变化。 实验教材需要有一个完善的过程，实验教材需要有一个完善的过程，需要一线教研员和教师的帮助。需要一线教研员和教师的帮助。 全国数学教师都是我们的好朋友全国数学教师都是我们的好朋友愿本套教材成为您的好帮手愿本套教材成为您的好帮手教材的进步需要您的智慧和贡献教材的进步需要您的智慧和贡献 让我们携手共进，为新课让我们携手共进，为新课程的推进再作贡献！程的推进再作贡献！谢谢 谢！谢！