数学数学 选修选修2-12-12.3.12.3.12.3.12.3.1双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程双曲线的标准方程 1.1.椭圆的定义椭圆的定义 2.2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程 3.3.椭圆的标准方程中椭圆的标准方程中a,b,ca,b,c的关系的关系和和 等于常数等于常数 2 2a a ( ( 2 2a a|F F1 1F F2 2|)|)轨迹轨迹. .平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离之的距离之的点的的点的数学试验演示数学试验演示定义定义方程方程应用应用练习练习小结小结实验探究实验探究 生成定义生成定义 群策群力群策群力 深化概念深化概念 理解概念理解概念 探求方程探求方程 知识迁移知识迁移 深化认知深化认知差差 等于常数的点的等于常数的点的平面内与两定点平面内与两定点F F1 1、F F2 2的距离的的距离的轨迹是什么？轨迹是什么？提出问题：提出问题：双曲线的形成微视频oF2F1M问题问题1 1：定点：定点F F1 1、F F2 2与动点与动点M M不在平面上，不在平面上， 能否得到双曲线？能否得到双曲线？问题问题2 2：|MF|MF1 1| |与与|MF|MF2 2| |哪个大？哪个大？问题问题3 3：点：点M M与定点与定点F F1 1、F F2 2距离的差是否就是距离的差是否就是|MF|MF1 1|-|MF|-|MF2 2| |？实验探究 生成定义数学试验演示数学试验演示如图如图如图如图(A)(A)(A)(A)， |MF|MF|MF|MF1 1 1 1|-|MF|-|MF|-|MF|-|MF2 2 2 2|=|F|=|F|=|F|=|F2 2 2 2F|=2F|=2F|=2F|=2a a a a如图如图如图如图(B)(B)(B)(B)， |MF|MF|MF|MF2 2 2 2|-|MF|-|MF|-|MF|-|MF1 1 1 1|=|F|=|F|=|F|=|F1 1 1 1F|=2F|=2F|=2F|=2a a a a由由由由可得：可得：可得：可得： | |MF| |MF| |MF| |MF1 1 1 1|-|MF|-|MF|-|MF|-|MF2 2 2 2| | = 2| | = 2| | = 2| | = 2a a a a （差的绝对值）（差的绝对值）（差的绝对值）（差的绝对值）定义定义方程方程应用应用练习练习小结小结实验探究实验探究 生成定义生成定义 群策群力群策群力 深化概念深化概念 理解概念理解概念 探求方程探求方程 知识迁移知识迁移 深化认知深化认知问题问题4 4：这个常数是否会大于等于：这个常数是否会大于等于|F|F1 1F F2 2| |（记（记|F1F2| =2c)或等于或等于0 0？群策群力 深化概念两条射线两条射线F F1 1P P、F F2 2Q Q。F F2 2F F1 1P PMQ QM无轨迹。无轨迹。线段线段F F1 1F F2 2的垂直平分线。的垂直平分线。|MF|MF1 1|=|MF|=|MF2 2| |F1F2M（1 1）若）若2a=2c,2a=2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（2 2）若）若2a2c,2a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？（3 3）若）若2a=0,2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？实验探究 生成定义定义定义方程方程应用应用练习练习小结小结实验探究实验探究 生成定义生成定义 群策群力群策群力 深化概念深化概念 理解概念理解概念 探求方程探求方程 知识迁移知识迁移 深化认知深化认知根据以上分析，试给双曲线下一个根据以上分析，试给双曲线下一个根据以上分析，试给双曲线下一个根据以上分析，试给双曲线下一个完整的定义？完整的定义？完整的定义？完整的定义？ 双曲线的几何定义：双曲线的几何定义：双曲线的几何定义：双曲线的几何定义：平面内与两个定点平面内与两个定点F F1 1，F F2 2的距的距离的差的绝对值等于常数（小于离的差的绝对值等于常数（小于F F1 1F F2 2) )的点的轨迹的点的轨迹叫做双曲线叫做双曲线. . 两个定点两个定点F F1 1、F F2 2双曲线的双曲线的焦点焦点; ; | |F F1 1F F2 2|=|=2 2 2 2c c c c 焦距焦距. .（02a2c） oF2F1M| |MF|MF1 1| | - |MF|MF2 2| | | = 2 2a a ( 02a0,b0)方程方程叫做双曲线的标准方程叫做双曲线的标准方程它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在它表示的双曲线焦点在x x轴轴轴轴上，上，上，上，焦点为焦点为焦点为焦点为F F1 1(-c,0),F(-c,0),F2 2(c,0),(c,0),且且且且c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 当双曲线的当双曲线的焦点在焦点在y轴轴上时上时,它的标准方程是怎样的呢？它的标准方程是怎样的呢？思考思考实验探究 生成定义定义定义方程方程应用应用练习练习小结小结实验探究实验探究 生成定义生成定义 群策群力群策群力 深化概念深化概念 理解概念理解概念 探求方程探求方程 知识迁移知识迁移 深化认知深化认知yF1F2ox=1F1（0, -c）、）、F2（ 0, c ）c2=a2b2归纳比较 强化新知定定定定 义义义义 方方方方 程程程程 焦焦焦焦 点点点点a.b.ca.b.c的的的的关系关系关系关系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双双双双曲曲曲曲线线线线与与与与椭椭椭椭圆圆圆圆区区区区别别别别与与与与联联联联系系系系|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）知识迁移 深化认知实验探究 生成定义定义定义方程方程应用应用练习练习小结小结实验探究实验探究 生成定义生成定义 群策群力群策群力 深化概念深化概念 理解概念理解概念 探求方程探求方程 知识迁移知识迁移 深化认知深化认知变式：若去掉变式：若去掉“绝对值绝对值”会怎样会怎样？实验探究 生成定义定义定义方程方程应用应用练习练习小结小结实验探究实验探究 生成定义生成定义 群策群力群策群力 深化概念深化概念 理解概念理解概念 探求方程探求方程 知识迁移知识迁移 深化认知深化认知【总结总结】求双曲线标准方程，一般包括定位和定量两大步骤。求双曲线标准方程，一般包括定位和定量两大步骤。若不能定位，要分成两种情况。若不能定位，要分成两种情况。实验探究 生成定义定义定义方程方程应用应用练习练习小结小结实验探究实验探究 生成定义生成定义 群策群力群策群力 深化概念深化概念 理解概念理解概念 探求方程探求方程 知识迁移知识迁移 深化认知深化认知【总结总结】: a,b,c中可知二求一，体现了方程的思想。变式：若去掉变式：若去掉“焦点在焦点在x x轴上轴上”会怎样会怎样? ?例例2 2: :如果方程如果方程 表示双曲线，求表示双曲线，求 m m 的取值范围的取值范围. .解解: :实验探究 生成定义定义定义方程方程应用应用练习练习小结小结实验探究实验探究 生成定义生成定义 群策群力群策群力 深化概念深化概念 理解概念理解概念 探求方程探求方程 知识迁移知识迁移 深化认知深化认知实验探究 生成定义定义定义方程方程应用应用练习练习小结小结跟踪训练：跟踪训练：方程方程方程方程 表示焦点在表示焦点在表示焦点在表示焦点在y y轴双曲线时，轴双曲线时，轴双曲线时，轴双曲线时，则则则则mm的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围_._.实验探究实验探究 生成定义生成定义 群策群力群策群力 深化概念深化概念 理解概念理解概念 探求方程探求方程 知识迁移知识迁移 深化认知深化认知 (3)(3)应用应用(1)(1)定义定义: :| |MF1|-|MF2| | =2a（02a1易错题易错题