间隔趣谈（一）间隔趣谈（一）例题例题1 把一根粗细均匀的木料锯成把一根粗细均匀的木料锯成6段，段，每锯一次需要每锯一次需要3分钟，一共要多少分钟？分钟，一共要多少分钟？【思路导航】如图所示：（实心【思路导航】如图所示：（实心代表锯）由图知道，木代表锯）由图知道，木料被锯成料被锯成6段，其实只锯了段，其实只锯了5次，即次，即61=5（次）。（次）。每锯一次要每锯一次要3分钟，要求一共需要多少分钟，就是求分钟，要求一共需要多少分钟，就是求3个个5是是多少，因此，一共要用多少，因此，一共要用35=15（分钟）。列式如下：（分钟）。列式如下：61=5（次）（次）35=15（分钟）（分钟）答：一共需要答：一共需要15分钟。分钟。2021/7/221试一试试一试11把一根粗细均匀的木料锯成把一根粗细均匀的木料锯成5段，每锯一段，每锯一次要次要5分钟。一共要多少分钟？分钟。一共要多少分钟？2把一根把一根15米长的钢管锯成米长的钢管锯成5段，每锯一次段，每锯一次用用6分钟，一共需要几分钟？分钟，一共需要几分钟？320厘米长的铁丝，剪成厘米长的铁丝，剪成4厘米长的小段，厘米长的小段，每剪一次用每剪一次用2分钟，一共需要几分钟？分钟，一共需要几分钟？(5-1) 5=20(分分)(5-1) 6=24(分分)22021/7/222例题例题2 把一根木头锯成把一根木头锯成6段，共用段，共用30分钟，每分钟，每锯一次要用几分钟？锯一次要用几分钟？【思路导航】一根木头锯成【思路导航】一根木头锯成6段，根据段数比次数多段，根据段数比次数多1，可知一共锯了，可知一共锯了（61）次，即）次，即5次。锯次。锯5次用次用30分钟，每次要用分钟，每次要用305=6（分钟）。列（分钟）。列式如下：式如下：（61）=5（次）（次）305=6（分钟）（分钟）答：每锯一次要用答：每锯一次要用6分钟。分钟。2021/7/223试一试试一试21把一根木头锯成把一根木头锯成5段，一共用了段，一共用了28分钟，分钟，每锯一次要用多少分钟？每锯一次要用多少分钟？28米长的铁丝剪成米长的铁丝剪成2米长的几段，共用了米长的几段，共用了12分钟，每剪一次用几分钟？分钟，每剪一次用几分钟？33根木料，每根锯成根木料，每根锯成3段，一共用了段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？分钟，每锯一次要用几分钟？2021/7/224例题例题3时钟时钟6点敲点敲6下，下，10秒钟敲完，敲秒钟敲完，敲12下需要几下需要几秒？秒？【思路导航】由敲【思路导航】由敲6下，可以得出下，可以得出6下中有下中有5个间隔，个间隔，5个间隔用了个间隔用了10秒钟敲完，秒钟敲完，由此可见每个间隔用了由此可见每个间隔用了10（61）=2（秒）；敲（秒）；敲12下，下，12下之间有下之间有11个间隔，个间隔，每个间隔用每个间隔用2秒，所以一共用了秒，所以一共用了2（121）=22秒。列式如下：秒。列式如下：10（61）=2（秒）（秒）2（121）=22（秒）（秒）答：敲答：敲12下需要下需要22秒。秒。2021/7/225试一试试一试31时钟敲时钟敲5下，用下，用8秒钟，敲秒钟，敲10下用几秒？下用几秒？2时钟时钟12秒钟敲秒钟敲7下，敲下，敲10下需要几秒钟？下需要几秒钟？3时钟时钟3点钟敲点钟敲3下需下需4秒钟，那么秒钟，那么11点钟点钟敲敲11下需几秒钟？下需几秒钟？2021/7/226例题例题4一根木材，锯成一根木材，锯成5段用了段用了8分钟，另外有分钟，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成同样的一根木材以同样的速度锯，锯成12段需要多少分钟？段需要多少分钟？【思路导航】把一根木头锯成【思路导航】把一根木头锯成5段，实际上是锯了段，实际上是锯了51=4（次）。锯成（次）。锯成12段，实际是锯了段，实际是锯了121=11（次）。这样，就可以把原题转化为：已知锯（次）。这样，就可以把原题转化为：已知锯4次木头需要次木头需要8分钟，锯分钟，锯11次需要多少分钟：锯一次需要：次需要多少分钟：锯一次需要：8（51）=2（分钟）；锯十一次需要（分钟）；锯十一次需要2（121）=22（分钟），所以锯成（分钟），所以锯成12段需要段需要22分钟。分钟。列式如下：列式如下：8（51）=2（分钟）（分钟）2（121）=22（分钟）（分钟）答：锯成答：锯成12段需要段需要22分钟。分钟。2021/7/227试一试试一试41把一根木头锯成把一根木头锯成4段需要段需要6分钟，如果分钟，如果要锯成要锯成13段，需要多少分钟？段，需要多少分钟？2把一根木头锯成把一根木头锯成3段需要段需要8分钟，如果分钟，如果要锯成要锯成8段，需要多少分钟？段，需要多少分钟？3一根木材，一根木材，10分钟把它锯成了分钟把它锯成了6段，段，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，另外有同样的一根木材以同样的速度锯，锯成锯成12段，需要多少分钟？段，需要多少分钟？2021/7/228例题例题5一根木料锯成一根木料锯成4段用了段用了6分钟，另外同样的分钟，另外同样的一根木料以同样的速度锯，一根木料以同样的速度锯，18分钟可锯成分钟可锯成多少段？多少段？【思路导航】一根木料锯成【思路导航】一根木料锯成4段，锯了段，锯了41=3（次）。锯（次）。锯4段用了段用了6分钟，分钟，也就是锯也就是锯3次用了次用了6分钟，因此每锯一次用分钟，因此每锯一次用63=2（分钟），（分钟），18分钟应该锯分钟应该锯了了182=9（次），锯（次），锯9次一共锯成次一共锯成91=10（段），所以（段），所以18分钟可以把木分钟可以把木料锯成料锯成10段。段。列式如下：列式如下：6（41）=2（分钟）（分钟）182=9（次）（次）91=10（段）（段）答：答：18分钟可锯成分钟可锯成10段。段。2021/7/229试一试试一试51一根木料锯成一根木料锯成3段用了段用了6分钟，另外有同分钟，另外有同样一根木料以同样的速度锯，样一根木料以同样的速度锯，12分钟可锯成分钟可锯成多少段？多少段？2一根木料一根木料8分钟锯成了分钟锯成了3段，段，12分钟把这分钟把这根木料锯成了几段？根木料锯成了几段？3工人师傅工人师傅15分钟把一根木头锯成了分钟把一根木头锯成了4段，段，如果他锯了如果他锯了30分钟，那么这根木头被锯成了分钟，那么这根木头被锯成了几段？几段？2021/7/2210趣味数学（二）趣味数学（二）例题例题1 25个人过一条河，只有一条船，个人过一条河，只有一条船，每次只能坐每次只能坐5个人，至少要渡几次，才个人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？能使大家全部过河？【思路导航】虽然小船每次能坐【思路导航】虽然小船每次能坐5个人，但在船返回时，必须有一个人个人，但在船返回时，必须有一个人驾船返回。因此，每次只能有驾船返回。因此，每次只能有51=4（人）上岸。最后一次不必返回，（人）上岸。最后一次不必返回，因此最后一次有因此最后一次有5人上岸。前面人上岸。前面20人必须渡人必须渡204=5（次），加上最后一（次），加上最后一次，一共要渡次，一共要渡6次。列式如下：次。列式如下：（255）（51）1=2041=51=6（次）（次）答：至少要渡答：至少要渡6次才能使大家全部过河。次才能使大家全部过河。2021/7/2211119名战士要过河，只有一条船，每只船名战士要过河，只有一条船，每只船上只能坐上只能坐4名战士，至少要渡几次，才能使名战士，至少要渡几次，才能使全体战士过河？全体战士过河？251个人要过一条河，只有一条船，每次个人要过一条河，只有一条船，每次只能载只能载6人，至少要渡几次，才能使大家全人，至少要渡几次，才能使大家全部过河？部过河？333个小朋友要坐船过河，河边只有一条个小朋友要坐船过河，河边只有一条小船，船上每次只能坐小船，船上每次只能坐5人，至少几次才能人，至少几次才能使大家全部过河？使大家全部过河？2021/7/2212例题例题225人要去参观展览，有两种车，一种是面包人要去参观展览，有两种车，一种是面包车，每辆可乘车，每辆可乘8人，另一种是小轿车，每辆可人，另一种是小轿车，每辆可乘乘3人，可怎样派车？哪种方案最好？人，可怎样派车？哪种方案最好？【思路导航】如果只派面包车：【思路导航】如果只派面包车：258=3（辆）（辆）1（人），要派（人），要派4辆；如果只辆；如果只派小轿车：派小轿车：253=8（辆）（辆）1人（人），要派人（人），要派9辆；如果又派面包车又派小轿辆；如果又派面包车又派小轿车，正好一次把车，正好一次把25人送完，就是最好的方案。从派面包车的情况看出，少派人送完，就是最好的方案。从派面包车的情况看出，少派1辆辆面包车，就多面包车，就多9人，这人，这9人正好用人正好用3辆轿车送。辆轿车送。2835=25（人）（人）派派2辆面包车，辆面包车，3辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这是最好的方案。辆小轿车正好一次送完，每辆车上都没有空位，这是最好的方案。2021/7/22131一个旅游团共有一个旅游团共有62人，现在有两种车，人，现在有两种车，面包车每辆最多坐面包车每辆最多坐10人，小轿车每辆最多坐人，小轿车每辆最多坐3人，问派几辆面包车几辆小轿车能一次把人，问派几辆面包车几辆小轿车能一次把他们送到火车站？他们送到火车站？2一个人用一只小船过河，他带了三样东一个人用一只小船过河，他带了三样东西，一只狗、一只鸡、一蓝青菜。他每次只西，一只狗、一只鸡、一蓝青菜。他每次只能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃能带一样东西过河，而且没人的时候狗会吃鸡，鸡会吃菜。这个人应该怎样过河才能保鸡，鸡会吃菜。这个人应该怎样过河才能保证三样东西都完整。证三样东西都完整。2021/7/22143一个和尚带着两个小和尚去河对岸的一个和尚带着两个小和尚去河对岸的寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳。寺院，河上没有桥，他们又都不会游泳。为了过河，他们找来一只空船，船最多为了过河，他们找来一只空船，船最多载重载重50千克，而大和尚正好重千克，而大和尚正好重50千克，千克，两个小和尚各重两个小和尚各重25千克。问：他们怎样千克。问：他们怎样才能全部过河。才能全部过河。2021/7/2215例题例题3 食堂李师傅洗碗，王师傅问：食堂李师傅洗碗，王师傅问：“今天你洗了今天你洗了多少个碗？多少个碗？”李师傅说：李师傅说：“20人吃饭，每人用人吃饭，每人用1个饭碗，平均个饭碗，平均2个人共用个人共用1个菜碗，个菜碗，4个人共个人共用用1个汤碗。个汤碗。”你说他洗了多少个碗？你说他洗了多少个碗？【思路导航】可以从三方面考虑：【思路导航】可以从三方面考虑：20人吃饭，每人用人吃饭，每人用1个饭碗，需要个饭碗，需要201=20（个）饭碗。（个）饭碗。20人吃饭，平均人吃饭，平均2人共用人共用1个菜碗，需要个菜碗，需要202=10（个）菜碗。（个）菜碗。20吃饭，吃饭，4人共用人共用1个汤碗，需要个汤碗，需要204=5（个）汤碗。（个）汤碗。所以一共要用所以一共要用20105=35（个）碗。列式如下：（个）碗。列式如下：201202204=2010535（个）（个）答：李师傅一共洗了答：李师傅一共洗了35个碗。个碗。2021/7/2216试一试试一试31食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：食堂王师傅正在洗碗，丁师傅问他：“今今天中午用了几个碗？天中午用了几个碗？”他说：他说：“12个人吃饭，个人吃饭，每人用每人用1个饭碗，平均个饭碗，平均2个人共用个菜碗，个人共用个菜碗，4个个人共用人共用1个汤碗。个汤碗。”请你算一算，中午一共用请你算一算，中午一共用了几个碗？了几个碗？2021/7/221726个人吃饭，每人个人吃饭，每人1个饭碗，两人个饭碗，两人1个菜碗，个菜碗，3个人个人1个汤碗，一共需要几个碗？个汤碗，一共需要几个碗？3小朋友吃饭，每人小朋友吃饭，每人1个饭碗，个饭碗，2人人1个菜碗，个菜碗，3人人1个汤碗，一共需要个汤碗，一共需要11个碗，请你算一算，个碗，请你算一算，吃饭的究竟有多少个小朋友？吃饭的究竟有多少个小朋友？2021/7/2218例题例题4一个大信封里面放一个大信封里面放5个中等的信封，每个中等个中等的信封，每个中等的信封里又放的信封里又放6个小信封，请算出一共有多少个小信封，请算出一共有多少个信封？个信封？【思路导航】【思路导航】5个中等信封，每个中等的信封里有个中等信封，每个中等的信封里有6个小信封，可以算出一共有小个小信封，可以算出一共有小信封：信封：65=30（个），小信封中等信封大信封（个），小信封中等信封大信封=共有的信封数。小信封共有的信封数。小信封30个，个，中等的信封中等的信封5个，大信封个，大信封1个，因此共有个，因此共有36个信封。列式如下：个信封。列式如下：6551=3051=36（个）（个）答：一共有答：一共有36个信封。个信封。2021/7/2219试一试试一试411个大盒子里装有个大盒子里装有4个中盒子，每个盒子个中盒子，每个盒子里又有里又有6个小盒子，请算出一共有多少个盒个小盒子，请算出一共有多少个盒子？子？2有有4只大盒子，每只大盒子内装有只大盒子，每只大盒子内装有4只中只中盒子，每个中盒子内装有盒子，每个中盒子内装有4只小盒子，大、只小盒子，大、中、小盒子共有多少只？中、小盒子共有多少只？2021/7/22203李大爷家养了李大爷家养了6只兔子，其中有只兔子，其中有2只是只是黑兔，黑兔，4只是白兔，每只黑兔又生了只是白兔，每只黑兔又生了5只只小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？小兔，李大爷家现在一共有多少只兔子？2021/7/2221例题例题5奶奶买回不到奶奶买回不到20块糖，块糖，3块块3块地数还余块地数还余2块，块，5块块5块地数还余块地数还余2块。问奶奶到底买块。问奶奶到底买回多少块糖？回多少块糖？【思路导航】题中已知【思路导航】题中已知“3块块3块地数还余块地数还余2块，块，5块块5块地数也余块地数也余2块块”，可，可以知道奶奶买回的糖果数目除以以知道奶奶买回的糖果数目除以3还余还余2，除以，除以5还余还余2。先从。先从“除以除以3还余还余”想起，由于奶奶买回的糖不到想起，由于奶奶买回的糖不到20块，因此糖的块数可能是：块，因此糖的块数可能是：312=5（块），（块），322=（块），（块），332=11（块），（块），342=14（块），（块），352=17（块），再结合（块），再结合“除以除以5余余2”可以得出奶奶买回的糖是可以得出奶奶买回的糖是17块。块。2021/7/2222试一试试一试51一箱苹果不到一箱苹果不到40个，个，5个个5个地数还多个地数还多3个个，6个个6个地数还多个地数还多3个，这箱苹果有多少个个，这箱苹果有多少个？2同学们春游，把他们分成同学们春游，把他们分成5人一组，人一组，4人人一在或一在或8人一组都刚好没有剩余。这批学生人一组都刚好没有剩余。这批学生至少有多少人？至少有多少人？2021/7/22233某商店门口有一排彩灯，彩灯数在某商店门口有一排彩灯，彩灯数在40-50之间，若之间，若3个个3个地数，还缺个地数，还缺2盏，盏，5个个5个地数还多个地数还多1盏，这排彩灯共有多盏，这排彩灯共有多少盏？少盏？2021/7/2224