第八章恒 定 电 流第1讲电流电阻电功及电功率 【知识导图】定向安培(安)正电荷AI=nqSv正比反比导体对电流阻碍作用金属越大欧姆正比反比导电性能增大减小电场力W=qU=IUt快慢热量Q=I2Rt【微点拨】1.U-I图线斜率禁忌:对于线性元件,U-I图线的斜率等于其电阻,对于非线性元件这一结论不成立,但其阻值仍可用图线上各点的U、I比值计算,区别于v-t 图象。2.线性、非线性元件判断依据:是否满足欧姆定律是区别线性元件、非线性元件的标准。线性元件在温度影响下,伏安特性曲线也可能是曲线。3.电阻唯一功能生热:电阻从微观上看是定向移动的离子与不动的部分相碰撞造成的,正是由于这种碰撞,使定向移动离子的动能,传递给不动部分使其热运动加剧,使电能转化为内能,导体温度升高。所以电阻只有生热功能,不会产生其他能。例如,非纯电阻电路中,电阻分压为U,电阻生热可用UIt表示。【慧眼纠错】(1)规定正电荷定向移动方向为电流方向,所以电流是矢量。纠错:_。(2)欧姆定律适用于金属导电和气体导电。纠错:_。电流是标量欧姆定律对气态导体不适用(3)由R= 知,导体的电阻与导体两端电压成正比,与流过导体的电流成反比。纠错:_。(4)电阻率是由导体本身决定的。纠错:_。R= 是定义式,不是决定式电阻率往往随温度的变化而变化(5)根据I= ,可知I与q成正比。纠错: _反映了I的大小,但不能说Iq,I【典题探究】考点1电流、电阻和电阻定律的理解与应用【典题探究】 【典例1】(2018西安模拟)两根完全相同的金属裸导线,如果把其中的一根均匀拉长到原来的2倍,把另一根对折后绞合起来,然后给它们分别加上相同电压后,则在相同时间内通过它们的电荷量之比为()导学号04450167A.14B.18C.116D.161【题眼直击】(1)两根完全相同的金属裸导线。(2)一根均匀拉长到原来的2倍长度变为原来的_,横截面积变为原来的 ;另一根对折后绞合长度变为原来的 ,横截面积变为原来的_。(3)分别加上相同电压。2倍2倍【解析】选C。对于第一根导线,均匀拉长到原来的2倍,则其横截面积必然变为原来的 ,由电阻定律可得其电阻变为原来的4倍;第二根导线对折后,长度变为原来的 ,横截面积变为原来的2倍,故其电阻变为原来的 。给上述变化后的裸导线加上相同的电压,由欧姆定律得: ,由I= 可知,在相同时间内,电荷量之比q1q2=I1I2=116,C项正确。 【通关秘籍】 1.电流的理解与计算:公式公式适用适用范围范围字母含义字母含义公式含义公式含义定定义义式式I= I= 一切一切电路电路q q为时间为时间t t内内通过导体横通过导体横截面的电荷截面的电荷量量 反映了反映了I I的大小，的大小，但不能说但不能说IqIq，II公式公式适用适用范范围围字母含字母含义义公式含公式含义义微微观观式式I=I=nqnqSvSv一切一切电电路路n:n:导导体体单单位体位体积积内的自由内的自由电电荷数荷数q:q:每个自由每个自由电电荷的荷的电电荷量荷量S:S:导导体横截面体横截面积积v:v:电电荷定向移荷定向移动动速率速率从微从微观观上上看看n n、q q、S S、v v决定决定了了I I的大的大小小2.电阻与电阻率的区别:电电阻阻反映导体对电流阻碍作用大小反映导体对电流阻碍作用大小的物理量的物理量, ,电阻大的导体对电流电阻大的导体对电流的阻碍作用大的阻碍作用大电电阻阻率率反映制作导体的材料导电性能反映制作导体的材料导电性能好坏的物理量好坏的物理量, ,电阻率小的材料电阻率小的材料导电性能好导电性能好3.电阻的决定式和定义式的比较:公式公式 R= R= R= R=区区别别电电阻的决定式阻的决定式电电阻的定阻的定义义式式说说明了明了导导体的体的电电阻由阻由、L L、S S共同决定共同决定提供了提供了测电测电阻的方法阻的方法伏安法伏安法,R,R与与U U、I I均无关均无关只适用于粗只适用于粗细细均匀的均匀的金属金属导导体和体和浓浓度均匀度均匀的的电电解液解液适用于任何适用于任何纯电纯电阻阻导导体体 【考点冲关】 1.铜的摩尔质量为m,密度为,每摩尔铜原子有n个自由电子,今有一根横截面积为S的铜导线,当通过的电流为I时,电子平均定向移动速率为() 【解析】选D。假设电子定向移动的速率为v,那么在t时间内通过导体横截面的自由电子数相当于在体积vtS中的自由电子数,而体积为vtS的铜的质量为vtS,摩尔数为 ,所以电荷量q= ,I= ,于是得v= ,故D正确。2.一根阻值为R的均匀电阻丝,长为L、横截面积为S,设温度不变,在下列情况下其电阻值仍为R的是()A.当L不变,S增大一倍时B.当S不变,L增大一倍时C.当L和S都缩小为原来的 D.当L和横截面的半径都增大一倍时【解析】选C。长度不变,横截面积增大一倍时,有R1= = R,故A错误;横截面积不变,长度增大一倍时,有R2= =2R,故B错误;当L和S都缩小为原来的一半,有R3= =R,故C正确;长度变为2倍,横截面的半径增大一倍,则横截面积变为原来的4倍,则R4= ,故D错误。【加固训练】有一长方形导体, 长a、宽b、高h之比为632,它的六个面的中心各焊接一根电阻不计的导线,如图所示,分别将AA、BB、CC接在同一恒压电源上时,导体中电荷定向移动的速度分别为v1、v2、v3。则v1v2v3为()A.632B.111C.236D.123【解析】选D。根据R= 、I= 和I=nSqv得v= ,即v ,所以v1v2v3=123。故选D。考点2欧姆定律与伏安特性曲线 【典题探究】 【典例2】小灯泡通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示,P为图线上一点,PN为图线在P点的切线,PQ为U轴的垂线,PM为I轴的垂线,则下列说法中正确的是()导学号04450168 A.随着所加电压的增大,小灯泡的电阻减小B.对应P点,小灯泡的电阻为R= C.对应P点,小灯泡的电阻为R= D.对应P点,小灯泡的功率为图中矩形PQOM的面积【题眼直击】PQ为U轴的垂线,PM为I轴的垂线可求_。电阻【解析】选D。由图可知流过小灯泡的电流I随所加电压U变化的关系为非线性关系,可知小灯泡的电阻随所加电压的增大而逐渐增大,A错误;根据欧姆定律,对应P点,小灯泡的电阻应为R= ,B、C错误;对应P点,小灯泡的功率为P=U1I2,也就是图中矩形PQOM的面积,D正确。 【通关秘籍】 1.I= 与R= 的区别:(1)I= 表示通过导体的电流I与电压成正比,与电阻R成反比。(2)R= 表明了一种测量电阻的方法,不能错误地认为“电阻跟电压成正比,跟电流成反比”。2.伏安特性曲线:(1)定义:用纵坐标表示电流I、横坐标表示电压U,画出的I-U图象。(2)应用。伏安特性曲线上每一点的纵、横坐标对应此时的电流值、电压值。I-U图象中图线上某点与O点连线的斜率表示电阻的倒数,斜率越大,电阻越小。I-U图象中图线上某点到I轴、U轴的垂线与坐标轴所围的面积对应此时的电功率。(3)两类图线。线性元件的伏安特性曲线(图甲中a、b)是过原点的直线,表明它的电阻是不变的。非线性元件的伏安特性曲线(图乙中c、d)是曲线,表明它的电阻是变化的。【考点冲关】 1.(多选)(2018泰安模拟)某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小,在一次实验中,将该热敏电阻与一小灯泡串联,通电后其电流I随所加电压U变化的图线如图所示,M为两元件伏安曲线的交点。则下列关于热敏电阻和小灯泡的说法正确的是()A.图线a是小灯泡的伏安特性曲线,图线b是热敏电阻的伏安特性曲线B.图线b是小灯泡的伏安特性曲线,图线a是热敏电阻的伏安特性曲线C.图线中M点对应的状态,小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值D.图线中M点对应的状态,小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等【解析】选B、D。图线a的斜率变大,电阻变小,为热敏电阻的伏安特性曲线,图线b是小灯泡的伏安特性曲线,故A错误,B正确;图线中的M点表示该状态两元件不仅电流相同,电压也相同,所以此时两者阻值相同,功率也相同,选项C错误,D正确。2.某一导体的伏安特性曲线如图中AB段(曲线)所示,关于导体的电阻,以下说法正确的是()导学号04450169A.B点的电阻为12 B.B点的电阻为40 C.导体的电阻因温度的影响改变了1 D.导体的电阻因温度的影响改变了9 【解析】选B。根据电阻的定义式可以求出A、B两点的电阻分别为RA= =30 ,RB= =40 ,所以R=RB-RA=10 ,故B对,A、C、D错。【加固训练】(多选)我国已经于2012年10月1日起禁止销售100 W及以上的白炽灯,以后将逐步淘汰白炽灯。假设某同学研究白炽灯得到某白炽灯的伏安特性曲线如图所示。图象上A点与原点的连线与横轴成角,A点的切线与横轴成角,则()A.白炽灯的电阻随电压的增大而减小B.在A点,白炽灯的电阻可表示为tanC.在A点,白炽灯的电功率可表示为U0I0D.在A点,白炽灯的电阻可表示为 【解析】选C、D。由图可知,白炽灯的电阻随电压的增大而增大,A错误;在A点,白炽灯的电阻可表示为 ,不能表示为tan或tan,故B错误,D正确;在A点,白炽灯的功率可表示为U0I0,C正确。考点3串、并联电路规律及其应用【典题探究】 【典例3】如图所示,设R1=R2=R3=R4=R,求开关S闭合和断开时,A、B两端电阻之比。 【解析】电路简化如图所示。S闭合,R4被短路,R1、R2、R3并联,故RAB= RS断开,R3与R4串联后再与R1、R2并联 解得RAB= R,所以RABRAB=56。答案:56 【通关秘籍】 1.串、并联电路的几个常用结论:(1)当n个等值电阻R0串联或并联时,R串=nR0,R并= R0。(2)串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻,并联电路的总电阻小于电路中任意一个电阻。(3)在电路中,某个电阻增大(或减小),则总电阻增大(或减小)。 (4)某电路中无论电阻怎样连接,该电路消耗的总电功率始终等于各个电阻消耗的电功率之和。2.电压表、电流表的改装:3.滑动变阻器应用:(1)电路的对比。(2)选择原则。采用限流电路时,电路中的最小电流(电压)仍超过电流表的量程或超过用电器的额定电流(电压)时,应采用变阻器的分压式接法。要求负载上电压或电流变化范围大,测多组数据,从零开始连续可调,须用分压式接法。以小控大用分压,当负载电阻Rx远大于滑动变阻器总电阻R,须用分压式接法,此时若采用限流式接法对电路基本起不到调节作用。相差无几用限流。负载电阻的阻值Rx小于滑动变阻器的总电阻R或相差不大,并且电压表、电流表示数变化不要求从零开始起调,可用限流式接法。限流式接法要能在调节过程中平缓控制电流(电压),滑动变阻器阻值要稍大些。一般来说,约为待测电阻的310倍。两种电路均可使用时,应优先用限流式接法,因为限流式接法总功率较小,电路便于连接。 【考点冲关】 1.(2018大连模拟)如图所示的部分电路中,已知I=3 A,I1=2 A,R1=10 ,R2=5 ,R3=30 ,则通过电流表的电流大小和方向是()A.0.5 A,向右B.0.5 A,向左C.1 A,向右D.1 A,向左【解析】选A。对于稳恒电路中的某一节点,流入的电流总和一定等于流出的电流总和。对于节点c,已知流入的电流I=3 A,流出的电流I1=2 A,则还有1 A的电流要流出节点c,由此可知经过R2的电流I2=1 A,向右。根据欧姆定律,U1=I1R1=20 V,U2=I2R2=5 V,电压等于电势之差,U1=c-a,U2=c-b,两式相减可得b-a=15 V,即b点电势比a点高15 V,则通过R3的电流I3=0.5 A,方向向上。对于节点b,流入的电流I2=1 A,流出的电流I3=0.5 A,则还有0.5 A的电流流出b点,因此可判断流过电流表的电流为0.5 A,向右。A正确。2.如图所示,其中电流表A的量程为0.6 A,表盘均匀划分为30个小格,每一小格表示0.02 A;R1的阻值等于电流表内阻的 ;R2的阻值等于电流表内阻的2倍,若用电流表A的表盘刻度表示流过接线柱1的电流值,则下列分析正确的是导学号04450170()A.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.04 AB.将接线柱1、2接入电路时,每一小格表示0.02 AC.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.06 AD.将接线柱1、3接入电路时,每一小格表示0.01 A【解析】选C。将接线柱1、2接入电路时,通过R1的电流是通过电流表的2倍,每一小格表示0.02 A+0.04 A=0.06 A,选项A、B错误;将接线柱1、3接入电路时,通过R1的电流仍然是通过电流表的2倍,每一小格仍然表示0.06 A,选项C正确,选项D错误。【加固训练】图甲、乙画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。图中电压表内阻为103 , 电流表内阻为0.1 ,被测导体的真实电阻为87.4 。测量时,把电压表读数和电流表读数的比值称为电阻的测量值。如果不考虑实验操作的偶然误差,按甲、乙两种电路进行实验,得到的电阻测量值将各是多少?你能从中得出什么结论?【解析】如果不考虑操作的偶然误差,按甲、乙两种电路进行实验,甲图中电阻测量值为:R= =80.375 乙图中电阻测量值为:R=RA+R实=87.5 因电压表的内阻远大于所测电阻的阻值,则用图甲电压表分流很小,误差小;当电流表内阻远小于所测电阻时,用图乙接法,误差小。答案:按甲图测量电阻为80.375 ;乙图中电阻测量值为87.5 。结论见解析考点4电功、电热、电功率【典题探究】 【典例4】有一小型直流电动机,把它接入U1=0.3 V的电路中时,电动机不转,测得流过电动机的电流为I1=0.6 A;若把电动机接入U2=3.0 V的电路中时,电动机正常工作,工作电流是I2=1.0 A,求:导学号04450171(1)电动机正常工作时的输出功率是多少。(2)如果电动机正常工作时,转子突然被卡住,此时电动机的发热功率是多大?【解析】(1)当U1=0.3 V,I1=0.6 A时,电动机不转,此时电动机为纯电阻,故电动机的内电阻为r= =0.5 。当U2=3.0 V,I2=1.0 A时,电动机正常工作,此时电动机为非纯电阻,则电动机的输出功率为P出=U2I2- r=2.5 W。(2)当电动机正常工作被卡住时,电动机又为纯电阻,其发热功率为P热= =18 W。答案:(1)2.5 W(2)18 W 【通关秘籍】 纯电阻电路与非纯电阻电路:(1)两种电路的对比。纯电纯电阻阻电电路路非非纯电纯电阻阻电电路路实实例例白白炽炽灯、灯、电电炉、炉、电饭锅电饭锅、电热电热毯、毯、电电熨斗及熨斗及转转子被卡住的子被卡住的电动电动机等机等工作中的工作中的电动电动机、机、电电解槽、日光灯等解槽、日光灯等纯电阻电路纯电阻电路非纯电阻电路非纯电阻电路能量能量转化转化电路中消耗的电路中消耗的电能全部转化电能全部转化为内能为内能W=QW=Q电路中消耗的电能电路中消耗的电能除转化为内能外除转化为内能外, ,还转化为其他形式还转化为其他形式的能的能WQWQ电功电功的的计算计算 W=UItW=UIt电热电热的的计算计算 Q=IQ=I2 2RtRt(2)非纯电阻电路的分析思路:处理非纯电阻电路问题时,要善于从能量转化的角度出发,围绕能量守恒定律,利用“电功=电热+其他能量”分析、求解。 【考点冲关】 1. (2018邯郸模拟)电阻R和电动机M串联接到电路中,如图所示,已知电阻R跟电动机线圈的电阻值相等,开关接通后,电动机正常工作。设电阻R和电动机M两端的电压分别为U1和U2,经过时间t,电流通过电阻R做功为W1,产生热量为Q1,电流通过电动机做功为W2,产生热量为Q2,则有()A.U1Q2D.W1W2,Q1Q2【解析】选A。由于电阻R跟电动机线圈的电阻值相等,开关接通后,根据焦耳定律,二者产生的热量相等,Q1=Q2。电流通过电动机做功W2大于电流通过电阻R做功W1,即W1W2。电动机M两端的电压大于电阻两端电压,即U1U2。所以A正确。2. (多选)在如图所示的电路中,输入电压U恒为8 V,灯泡L上标有“3 V6 W”字样,电动机线圈的电阻RM=1 。若灯泡恰能正常发光,下列说法正确的是()A.电动机的输入电压是5 VB.流过电动机的电流是2 AC.电动机的效率是80%D.整个电路消耗的电功率是10 W【解析】选A、B。灯泡恰能正常发光,说明灯泡两端电压为3 V,电流为2 A,电动机的输入电压U=8 V-3 V=5 V,流过电动机的电流是I=2 A,A、B正确;电动机内阻消耗的功率PM=I2RM=4 W,输入功率P入=UI=52 W=10 W,则电动机的输出功率P出=6 W,效率为=60%,整个电路消耗的电功率P=10 W+6 W=16 W,C、D错误。【加固训练】一只电饭煲和一台洗衣机并联接在输出电压为220 V的交流电源上(其内电阻可忽略不计),均正常工作。用电流表分别测得通过电饭煲的电流是5.0 A,通过洗衣机电动机的电流是0.50 A,则下列说法中正确的是()A.电饭煲的电阻为44 ,洗衣机电动机线圈的电阻为440 B.电饭煲消耗的电功率为1 555 W,洗衣机电动机消耗的电功率为155.5 WC.1 min内电饭煲消耗的电能为6.6104 J,洗衣机电动机消耗的电能为6.6103 JD.电饭煲发热功率是洗衣机电动机发热功率的10倍【解析】选C。由于电饭煲是纯电阻元件,所以R1= =44 ,P1=UI1=1 100 W,其在1 min内消耗的电能W1=UI1t=6.6104 J,洗衣机为非纯电阻元件,所以R2 ,P2=UI2=110 W,其在1 min内消耗的电能W2=UI2t=6.6103 J,其发热功率P热P2,所以电饭煲发热功率不是洗衣机电动机发热功率的10倍。故选C。