集合的含义与表示集合的含义与表示观察下列对象观察下列对象:（1） 2，4，6，8，10，12；（2）我校的篮球队员；）我校的篮球队员；（3）满足）满足x32 的实数；的实数；（4）我国古代四大发明；）我国古代四大发明；（5）抛物线）抛物线y=x2上的点上的点 1. 定定 义义集合中每个对象叫做这个集合中每个对象叫做这个一般地一般地, 指定的某些对象的指定的某些对象的全体称为全体称为集合集合.集合的集合的元素元素.集合常用集合常用大写字母大写字母A,B,C,D表示表示,元素则常用元素则常用小写字母小写字母a,b,c,d表示表示. 2. 集合的表示法集合的表示法3集合与集合与元素元素的关系和性质：的关系和性质： 如果如果a是集合是集合A的元素，就说的元素，就说a属于属于集合集合A，记作，记作a A；（1）确定性确定性：集合中的元素必须：集合中的元素必须是确定的是确定的 如果如果a不是集合不是集合A的元素，就的元素，就说说a不属于不属于集合集合A，记作，记作a A(2)互异性互异性：集合中的元素必须：集合中的元素必须(3)无序性无序性：集合中的元素是无：集合中的元素是无是互不相同的是互不相同的元素都可以交换位置元素都可以交换位置先后顺序的先后顺序的 集合中的任何两个集合中的任何两个4重要数集：重要数集：(1) N: 自然数集自然数集(含含0)(2) N: 正整数集正整数集(不含不含0)(3) Z：整数集：整数集(4) Q：有理数集：有理数集(5) R：实数集：实数集即非负整数集即非负整数集 1. 用符号用符号“”或或“ ”填空填空 (1) 3.14 Q (2) Q (3) 0 N+ (4) (-2)0 N+ (5) Q (6) R练练 习习2写出集合的元素，并用符号表写出集合的元素，并用符号表示下列集合：示下列集合：方程方程x2 9=0的解的集合；的解的集合；大于大于0且小于且小于10的奇数的集合；的奇数的集合；列举法：把集合的元素一一列出来列举法：把集合的元素一一列出来写在大括号的方法写在大括号的方法不等式不等式x32的解集；的解集；抛物线抛物线y=x2上的点集；上的点集；方程方程x2+x +1=0的解集合的解集合.描述法：用确定条件表示某些对描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法象是否属于这个集合的方法 图示法图示法(Venn图图) 我们常常画一条封闭的曲线，用我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合它的内部表示一个集合 例如，图例如，图1-1表示任意一个集合表示任意一个集合A；图图1-2表示集合表示集合1，2，3，4，5 图图1-1图图1-2A 1,2,3,5, 4. 集合的表示方法集合的表示方法 （1）列举法：把集合的元素）列举法：把集合的元素一一列举一一列举出来写在大括出来写在大括号的方法号的方法 （2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法个集合的方法 （3）图示法）图示法有限集：含有有限个元素的集合有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合集合的分类集合的分类空空 集：不含任何元素的集合集：不含任何元素的集合. 记作记作 5例题讲解例题讲解 （1）本班高个子的人；）本班高个子的人； （2）小于）小于2004的数；的数； （3）和）和2004非常接近的数非常接近的数. 例例1 下面的各组对象能否下面的各组对象能否构成集合？构成集合？注意集合中元素的表达l方程组方程组x+2y=4的解集为（的解集为（ ） 2xy=3A、2，1 B、1 ，2C、（、（2，1） D、（2，1）l下列说法正确的是下列说法正确的是 （ ）A、班上爱好足球的同学，可以组成集合、班上爱好足球的同学，可以组成集合B、方程、方程x(x2)2=0的解集为的解集为2，0，2C、用描述法来表示一个集合，其表示形式可能、用描述法来表示一个集合，其表示形式可能有多种有多种D、x2+5x+6=0与与x|x2+5x+6=0是含有相同元素是含有相同元素的集合的集合练练 习习判断下列说法是否正确：判断下列说法是否正确：(1) x2,3x+2,5x3-x即即5x3-x,x2,3x+2(2)(2) 若若4x=3,则则 x N(3)(3) 若若x Q,则则 x R(4)(4)若若XN,则则xN+ l下列集合中，不同于另外三个的下列集合中，不同于另外三个的是（是（ ） A、x|x=1 B、y|（y-1）2=0 C、x=1 D、1l下列说法正确的是下列说法正确的是 ( ) A、0=0 B、0 N+ C、0 N D、0 N例例2 若方程若方程x25x+6=0和方程和方程x2x 2=0的解为的解为元素的集合为元素的集合为M,则则M中元素的个数为（中元素的个数为（ ） A1 B2 C3 D4CA=x ax2+4x+4=0,xR,aR例例3已知集合已知集合只有一个元素，求只有一个元素，求a的值和这个元的值和这个元素素课堂练习课堂练习1、已知、已知a2=5，a0，A=x|x2，xRR ，则a_A.2、已知、已知1x|xx|x2 2+px-3=0+px-3=0，求求p p与集合中的所有元素。与集合中的所有元素。3用符号用符号表示下列集合，并写表示下列集合，并写出其出其元素：元素： (1) 12的质因数的质因数集合集合A； (2) 大于大于 且小于且小于 的整数的整数 集集Bl4、判断下列四个命题的正误，、判断下列四个命题的正误，（1）0是空集；是空集；（2）若）若aAA，则，则-a A-a A ；（3）集合）集合xRR|x22x+1=0有两个有两个元素元素（4）集合）集合xQQ| NN是有限集是有限集 l5、A=2，4，a25a+1,B=a+1,2, 其中其中7AA且且7 B7 B，求实数，求实数a a的值。的值。6 6、已知、已知A=x|axA=x|ax2 2+2x+1=0+2x+1=0中只有一个元素，中只有一个元素，求求a a以及这个元素。以及这个元素。7 7、求、求x|xx|x2 2+4x+m+1=0+4x+m+1=0中所有元素之和。中所有元素之和。课堂小结课堂小结1集合的定义集合的定义; 2集合元素的性质：集合元素的性质：确定性确定性，互互 异性异性，无序性无序性；3数集及有关符号；数集及有关符号；4. 集合的集合的表示方法表示方法；5. 集合的集合的分类分类.。作作 业业教材P.6教教材教材P5 练习练习P11组组14