2.5 全等三角形第2章 三角形第6课时 全等三角形的性质和判定的应用导入新课导入新课回顾与思考 如图，要证明ACE BDF,根据给定的条件和指明的依据，将应当添设的条件填在横线上.(1)ACBD，CE=DF，.(SAS) (2) AC=BD， ACBD ,_. (ASA)(3) CE= DF， ， . (SSS) C BAEFDAC=BDA=BAC=BDAE=BFABCABC探究活动探究活动1 1：AAA 能否判定两个三角形全等结论:三个内角对应相等的三角形不一定全等.讲授新课讲授新课全等三角形成立的条件一想一想： 如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到ABD.这个实验说明了什么？B A CDABC和ABD满足AB=AB ,AC=AD,B=B,但ABC与ABD不全等.探究活动探究活动2 2：SSA能否判定两个三角形全等例1 下列条件中，不能证明ABCDEF的是()典例精析AABDE，BE，BCEFBABDE，AD，ACDFCBCEF，BE，ACDFDBCEF，CF，ACDF解析：要判断能不能使ABCDEF，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C的条件不符合.C 如图，在ABC和DEC中，已知一些相等的边或角（见下表），请再补充适当的条件，从而能运用已学的判定方法来判定ABCDEC.已知条件补充条件判定方法AC=DC，A=DSASA=D，AB=DEASAA=D，AB=DEAASAC=DC，AB=DESSSAB=DEB=EACB=DCEBC=EC练一练例2 如图，在四边形ABCD中，ABAD，BCDC，E为AC上的一动点(不与A重合)，在点E移动的过程中BE和DE是否相等？若相等，请写出证明过程；若不相等，请说明理由解：相等理由如下：在ABC和ADC中，ABAD，ACAC，BCDC，ABCADC(SSS)，DAEBAE.在ADE和ABE中，ABAD，DAEBAE，AEAE，ADEABE(SAS)，BEDE.全等三角形的判定与性质的综合运用二例3 如图，已知CA=CB,AD=BD，M，N分别是CA，CB的中点，求证：DM=DN.在ABD与CBD中证明:CA=CB (已知）AD=BD （已知）CD=CD （公共边）ACDBCD（SSS）连接CD，如图所示；A=B又M，N分别是CA，CB的中点，AM=BN在AMD与BND中AM=BN (已证）A=B （已证）AD=BD （已知）AMDBND（SAS）DM=DN.当堂练习当堂练习 1.如图，已知AC=DB，ACB=DBC，则有ABC ，理由是 ， 且有ABC= ，AB= ；ABCDDCBSASDCBDC2.已知：如图，AB=AC,AD是ABC的角平分线， 求证：BD=CD.证明：AD是ABC的角平分线， BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBAD=CADAD=AD ABDACD（SAS）.(已知），(已证），(已证）， BD=CD.已知：如图，AB=AC, BD=CD，求证： BAD= CAD.变式变式1证明： BAD=CAD，在ABD和ACD中，ABDACD（SSS）.AB=ACBD=CDAD=AD (已知），(公共边），(已知），已知：如图，AB=AC, BD=CD，E为AD上一点，求证： BE=CE.变式变式2证明： BAD=CAD，在ABD和ACD中，AB=ACBD=CDAD=AD (已知），(公共边），(已知）， BE=CE.在ABE和ACE中，AB=ACBAD=CAD AE=AE (已知），(公共边），(已证），ABDACD（SSS）.ABEACE（SAS）.3. 如图，CDAB于D点，BEAC于E点，BE，CD交于O点，且AO平分BAC.求证：OBOC.证明：BEAC，CDAB， ADCBDCAEBCEB90. AO平分BAC， 12.在AOD和AOE中，AODAOE(AAS). OD=OE.ADC=AEB12OA=OA BDC=CEBBODCOEOD=OE 在BOD和COE中，BODCOE(ASA). OB=OC.判定三角形全等的思路已知两边课堂小结课堂小结已知一边一角已知两角找夹角(SAS)找另一边(SSS)找任一角(AAS)边为角的对边边为角的一边找夹角的另一边(SAS)找边的对角(AAS)找夹角的另一角(ASA)找夹边(ASA)找除夹边外的任意一边(AAS)