1.1 1.1 集合集合1.1.1集合的含义与表示1一、集合的含义集 合“集合集合”是日常生活中的一个常用词，是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起许多的人或物聚在一起.思考：怎样理解数学中的怎样理解数学中的“集合集合”？2 考察下列问题：考察下列问题： （1 1）1 12020以内的所有以内的所有质质数；数； （2 2）绝对值绝对值小于小于3 3的整数；的整数； （3 3）通）通锦锦中学高一的所有男同学；中学高一的所有男同学； （4 4）平面上到定点）平面上到定点O O的距离等于定的距离等于定长长的所有的点的所有的点. .思考1、数学中的集合含义如何描述？把研究对象称为把研究对象称为元素元素，把一些元素组成的总体叫做，把一些元素组成的总体叫做集合集合，简称集。，简称集。元素通常用小写拉丁字母元素通常用小写拉丁字母a，b，c，表示；集合通常用大写拉丁表示；集合通常用大写拉丁字母字母A，B，C，表示表示.3 任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？素有什么特征？ 思考思考1 1：我班所有的我班所有的“帅哥帅哥”能否构成一个集合？由此能否构成一个集合？由此说明什么？说明什么？集合中的元素必须是集合中的元素必须是确定确定的（确定性）的（确定性） 思考思考2 2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此由此说明什么？说明什么？集合中的元素是不重复出现的（集合中的元素是不重复出现的（互异性）互异性） 思考思考3 3：我们班的全体同学组成一个集合，调整座位后我们班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？这个集合有没有变化？由此说明什么？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的（无序性）集合中的元素是没有顺序的（无序性）二、集合元素的三个特征4三、元素与集合的关系 思考思考1 1：设集合设集合A A表示表示“1“12020以内的所有质数以内的所有质数”，那么，那么3 3，4 4，5 5，6 6这四个元素哪些在集合这四个元素哪些在集合A A中？哪些不在集合中？哪些不在集合A A中中？ 思考思考2 2：对于一个给定的集合对于一个给定的集合A A，那么某元素，那么某元素a a与集合与集合A A有哪几种可能关系？有哪几种可能关系？5四、常用数集及记法自然数集（非负整数集）：记作自然数集（非负整数集）：记作 N N正整数集：记作正整数集：记作 或或 整数集：记作整数集：记作 Z Z有理数集：记作有理数集：记作 Q Q实数集：记作实数集：记作 R R 思考：思考：所有的自然数，正整数，整数，有理数，实所有的自然数，正整数，整数，有理数，实数能否分别构成集合？数能否分别构成集合？ 自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数自然数集，正整数集，整数集，有理数集，实数集等一些常用数集，分别用下列符号表示：集等一些常用数集，分别用下列符号表示： 6五、集合的表示方法问题提出问题提出: 用自然语言描述一个集合往往是不简明的，那么，用自然语言描述一个集合往往是不简明的，那么，我们可以用什么方式表示集合呢？我们可以用什么方式表示集合呢？7思考思考1 1：这两个集合分别有哪些元素？这两个集合分别有哪些元素？ 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）小于）小于5 5的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合；（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合的所有实数根组成的集合. .（1 1）0 0，1 1，2 2，3 3，4 4； （2 2）-1-1，0 0，1 1思考思考2 2：由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？由上述两组数组成的集合可分别怎样表示？ （1 1）00，1 1，2 2，3 3，44； （2 2）-1-1，0 0，11思考思考3 3：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？ 列举法列举法思考思考4 4：列举法表示集合的基本模式是什么？列举法表示集合的基本模式是什么？ 把集合的元素一一列举出来，并用花括号把集合的元素一一列举出来，并用花括号“ ”“ ”括起来，即括起来，即 8 考察下列集合：考察下列集合：（1 1）不等式）不等式 的解组成的集合；的解组成的集合；（2 2）绝对值小于）绝对值小于2 2的实数组成的集合的实数组成的集合. .思考思考1 1：这两个集合能否用列举法表示？这两个集合能否用列举法表示？思考思考2 2：如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？如何用数学式子描述上述两个集合的元素特征？ （1 1） R R，且，且 ； （2 2） R R，且，且思考思考3 3：上述两个集合可分别怎样表示？上述两个集合可分别怎样表示？ （1 1） R| R| ； （2 2） R| R| 思考思考4 4：这种表示集合的方法叫什么名称？这种表示集合的方法叫什么名称？ 描述法描述法 思考思考5 5：描述法表示集合的基本模式是什么？描述法表示集合的基本模式是什么？在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。即特征。即x|P(x)9数形结合思想是数学学科里一种重要数形结合思想是数学学科里一种重要的数学思想，集合中的数形结合主要的数学思想，集合中的数形结合主要体现在集合可以用体现在集合可以用Venn图表示。数学图表示。数学中，常用平面上封闭曲线的内部代表中，常用平面上封闭曲线的内部代表集合集合.A10有限集：含有有限个元素的集合有限集：含有有限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合无限集：含有无限个元素的集合空空 集：不含任何元素的集合集：不含任何元素的集合. 记作记作 六、集合的分类11思考思考1 1： 与与 的含义是否相同？的含义是否相同？思考思考2 2：集合集合11，22与集合与集合 （1 1，2 2） 相同吗？相同吗？思考思考3 3：集合集合 与集合与集合 相同吗？相同吗？思考思考4:4:集合集合 的几何意义如何？的几何意义如何？xyo12理论迁移理论迁移 例例1 1 用列举法表示下列集合：用列举法表示下列集合：（1 1）小于）小于3 3的所有自然数组成的集合；的所有自然数组成的集合； （3 3）由）由1 12020以内的所有素数组成的集合以内的所有素数组成的集合；（2 2）方程）方程 的所有实数根组成的集合；的所有实数根组成的集合；13例例2 2试分别用列举法和描述法表示下列集合：试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1 1） 方程方程 的所有根组成的集合的所有根组成的集合 ; ;（2 2）由大于小于的所有整数组成的集合）由大于小于的所有整数组成的集合 14 随堂练习随堂练习 用适当的方法表示下列集合：用适当的方法表示下列集合：（1 1）绝对值小于）绝对值小于3 3的所有整数组成的集合；的所有整数组成的集合； （2 2）在平面直角坐标系中以原点为圆心，）在平面直角坐标系中以原点为圆心，1 1为半径的圆为半径的圆 周上的点组成的集合；周上的点组成的集合；（3 3）所有奇数组成的集合）所有奇数组成的集合；（4 4）由数字）由数字1 1，2 2，3 3组成的所有三位数构成的集合组成的所有三位数构成的集合. .15课堂小结课堂小结1集合的含义集合的含义; 2集合元素的性质：集合元素的性质：确定性，互确定性，互 异性，无序性；异性，无序性；4数集及有关记法；数集及有关记法；5. 集合的表示方法集合的表示方法:列举法、描述法、列举法、描述法、Venn图图6. 集合的分类：集合的分类：有限集、无限集、空有限集、无限集、空集集3.元素和集合的关系：属于，不属于元素和集合的关系：属于，不属于16